Équilibre concurrentiel dans les économies Leontief

Prenons une économie dans laquelle tous les consommateurs ont, éventuellement différents, les services publics de Leontief . Les préférences n'étant pas strictement convexes, il n'est pas garanti qu'un équilibre concurrentiel existe. J'ai trouvé quelques articles qui discutent du problème informatique de décider si une économie Leontief a un équilibre concurrentiel, mais je m'intéresse aux résultats d'existence générale:

A. Quelles conditions sur les économies Leontief garantissent l'existence d'un équilibre concurrentiel?

B. En particulier, si les dotations initiales sont égales (chacun des agents reçoit une fraction de chaque bien), un équilibre concurrentiel est-il garanti? $m$ $1/m$

consumer-theory competitive-equilibrium

— Erel Segal-Halevi
source

@denesp pourquoi avez-vous supprimé votre réponse? Ça m'a presque convaincu ...

— Erel Segal-Halevi

@denesp Ah, je vois! C'est un non-exemple intéressant :)

— Erel Segal-Halevi

Vous pouvez essayer des articles sur l'existence de l'équilibre de Nash dans les jeux agrégatifs ou les grands jeux anonymes. Une économie walrasienne est un tel jeu (le vecteur prix est l'action globale) et un équilibre walrasien est un équilibre de Nash. En général, les théorèmes d'existence nécessitent des ensembles d'actions compacts et des utilitaires continus.

— Sander Heinsalu

Il semblerait qu'il n'y ait pas de véritable équilibre. seulement approximative lorsque et sont continus. @denesp comment les équilibres existent-ils lorsque ?

x_{1}

$x_1$

x_{2}

$x_2$

p_{x} = 0

$p_x=0$

— EconJohn

@EconJohn Un exemple: SoitSupposons des dotations initiales de pour chaque joueur. Pour tout le vecteur de prix est un vecteur de prix d'équilibre. Cela signifie qu'étant donné un tel vecteur de prix, chaque consommateur dispose d'un tel ensemble de consommation optimale que la demande pour chaque bien ne dépasse pas l'offre de bien respectif. Le montant demandé de est trivialement pour les deux joueurs. Pour il peut s'agir de n'importe quel nombre d'au moins . Ainsi, par exemple constitueraient un équilibre.

U_{A} (x_{1}, x_{2}) = min (x_{1}; x_{2}) and U_{B} (x_{1}, x_{2}) = min (x_{1}; x_{2}) .

$U_A(x_1,x_2) = \min(x_1;x_2) \mbox{ and } U_B(x_1,x_2) = \min(x_1;x_2).$

(3, 2)

$(3,2)$

p_{2} \in R_{+ +}

$p_2 \in \mathbb{R}_{++}$

(0, p_{2})

$(0,p_2)$

x_{2}

$x_2$

2

$2$

x_{1}

$x_1$

2

$2$

(2, 2), (4, 2)

$(2,2),(4,2)$

— Giskard

Une convexité stricte des préférences n'est pas nécessaire dans les résultats d'existence pour les équilibres compétitifs. Les préférences de Léontief se comportent assez bien. Ils sont continus, convexes et fortement monotones. Si toutes les dotations sont strictement positives, l'existence d'un équilibre concurrentiel dans une économie d'échange (ou une économie de production satisfaisant aux conditions standard) existe par le premier résultat de l'article original d' Arrow-Debreu .

Arrow-Debreu ne nécessite en fait pas seulement de convexité, ils font, comme le souligne denesp dans un commentaire, l'hypothèse de convexité (III.c) sur les fonctions d'utilité que et implique . Une simple convexité suffit à l'existence, mais les préférences de Leontief satisfont également à la condition (III.c): Supposons . Alors $u(x)>u(x')$ $0<t<1$ $u(tx+(1-t)x')>u(x')$ $\min\{\alpha_i x_i\}>\min\{\alpha_i x_i'\}$

min {α_{i} (t x_{i} + (1 - t) x_{i}^{'})} > min {α_{i} t x_{i}} + min {α_{i} (1 - t) x_{i}^{'}}

$\min\big\{\alpha_i (tx_i+(1-t)x_i')\big\}>\min\big\{\alpha_i tx_i\big\}+\min\big\{\alpha_i(1-t) x_i'\big\}$

= t min {α_{i} x_{i}} + (1 - t) min {α_{i} x_{i}^{'}} > min {α_{i} x_{i}^{'}} .

$=t\min\{\alpha_i x_i\}+(1-t)\min\{\alpha_i x_i'\}>\min\{\alpha_i x_i'\}.$

— Michael Greinecker
source

Arrow-Debreu ne nécessite-t-il pas une convexité stricte à la page 269 / III.c ?

— Giskard

@denesp Cette hypothèse se situe quelque part entre la convexité stricte et la convexité; certaines personnes l'appellent forte convexité. Elle est notamment satisfaite pour les préférences de Leontief (alors que la convexité stricte ne l'est pas).

— Michael Greinecker

Donc avec Leontief preferencs CE existe toujours? Cela me fait réfléchir sur les articles que j'ai lus il y a deux ans. AFAIR, ils affirment que décider si l'EC existe est un problème de calcul difficile. Comment cela peut-il être un problème difficile si la réponse est toujours oui? Je dois relire ces documents pour le savoir.

— Erel Segal-Halevi

@ ErelSegal-Halevi Des liens vers certains desdits articles seraient bien!

— Giskard

@denesp voici quelques liens: doi.org/10.1145%2F1109557.1109629 et doi.org/10.1007%2F978-3-540-73814-5_9 et doi.org/10.1007%2F978-3-540-27836-8_33

— Erel Segal-Halevi