$\newcommand{\E}{\mathbb{E}}$

Préface

Cette question est liée à celle-ci sur l'élasticité de la substitution intertemporelle et celle-ci sur la définition de l'aversion absolue au risque . (Il est lié au second dans la mesure où la définition de l'aversion relative au risque peut être motivée par la quantité qui résout

U (C (1 - R R A / 2)) = E [U (C (1 - ϵ)) ∣ C] .

$U(C(1-RRA/2)) = \E[U(C(1-\epsilon))\mid C].$

Question

Dans cette question, je veux savoir comment calculer l' aversion relative au risque des préférences d'Epstein-Zin.

Soit une séquence de consommation $C=(C_0, C_1,...)$ et $C_t^+ = (C_t, C_{t+1}, ...)$ . Supposons maintenant que j'ai des préférences d'Epstein-Sin,

\begin{aligned} U_{t} (C_{t}^{+}) & = f (C_{t}, q (U_{t + 1} (C_{t + 1}^{+}))) \\ U_{t} & = {(1 - β) C_{t}^{1 - ρ} + β {(E_{t} [U_{t + 1}^{1 - γ}])}^{\frac{1 - ρ}{1 - γ}}}^{\frac{1}{1 - ρ}}, \end{aligned}

$\begin{align*} U_t(C_t^+) &= f(C_t, q(U_{t+1}(C_{t+1}^+))) \\ U_t &= \left \{(1-\beta) C_t^{1-\rho} + \beta \left(\E_t[U_{t+1}^{1-\gamma}]\right)^{\frac{1-\rho}{1-\gamma}} \right\}^{\frac{1}{1-\rho}}, \end{align*}$ où

f

$f$ est l'agrégateur de temps et

q

$q$ est le conditionnel opérateur équivalent de certitude. Autrement dit,

f (c, q) = ((1 - β) c^{1 - ρ} + β q^{1 - ρ})^{\frac{1}{1 - ρ}}

$f(c,q) = ((1-\beta) c^{1-\rho} + \beta q^{1-\rho})^{\frac{1}{1-\rho}}$ et

q_{t} = q (U_{t + 1}) = {(E_{t} [U_{t + 1}^{1 - γ}])}^{\frac{1}{1 - γ}} .

$q_t = q(U_{t+1}) = \left(\E_t[U_{t+1}^{1-\gamma}]\right)^{\frac{1}{1-\gamma}}.$ Comment puis-je montrer que le coefficient d'aversion relative au risque est

γ

$\gamma$ ?

Remarques

L'application de la définition habituelle de l'aversion relative au risque semble nécessiter des précautions. Si nous devions calculer $RRA = -c u''(c)/u'(c)$ , nous devrions faire attention aux indices de temps sur $c$ . Le calcul de ces dérivées par rapport à $C_t$ ne nous donnerait pas la bonne réponse. Il devrait probablement être

R R UNE = - C_{t + 1} \frac{\partial^{2} U_{t}}{\partial C_{t + 1}^{2}} / \frac{\partial U_{t}}{\partial C_{t + 1}} .

$RRA = - C_{t+1} \left . \frac{\partial^2 U_t}{\partial C_{t+1}^2} \middle / \frac{\partial U_t}{\partial C_{t+1}} \right. .$

utility risk-aversion

— jmbejara
source

Notez que ne fait que "garder une trace" de l'aversion au risque, dans le sens où est plus opposé au risque que si et seulement si . Mais n'est pas à proprement parler égal à l'aversion au risque. Le coefficient RRA est plus compliqué et dépend de . Je n'ai pas de preuve en ce moment, mais peut-être que regarder l'article d'Epstein et Zin (1989) peut aider ... bien que ce ne soit pas un article que je qualifierais de "simple";) Mais si vous trouvez quelque chose, je ' Je serais aussi intéressé.

γ

$\gamma$

U^{1}

$U^1$

U^{2}

$U^2$

γ_{1} > γ_{2}

$\gamma_1>\gamma_2$

γ

$\gamma$

ρ

$\rho$

— Louis.

En fait après avoir rapidement regardé le papier d'Epstein et Zin, ils ne semblent pas calculer les coefficients d'aversion au risque d'Arrow-Pratt, il peut même ne pas exister sous forme fermée ...

— Louis.

Comment calculer l'aversion relative au risque des préférences d'Epstein-Zin?

Préface

Question

Remarques