Quel est le but de l'hypothèse de non satiété locale dans le premier théorème du bien-être?

L'hypothèse de maximisation du profit implique

if x_{i} ≻ x_{i}^{*} then p_{i} x_{i} > p_{i} w_{i}

$\text{if } x_i \succ x_i^* \text{ then } p_ix_i > p_i w_i$

D'accord, cela indique simplement que si l'agent maximise / rationalise l'utilité, s'il ne choisit pas un ensemble strictement préférable à son ensemble, il ne doit pas être abordable.

Pourquoi l'hypothèse de non satiété locale est-elle nécessaire pour dire ensuite

if x_{i} ⪰ x_{i}^{*} then p_{i} x_{i} \geq p_{i} w_{i}

$\text{if } x_i \succeq x_i^* \text{ then } p_ix_i \geq p_i w_i$

Pourquoi n'est-ce pas uniquement automatique à partir de l'hypothèse de maximisation des bénéfices? Si nous savons que , n'est-il pas évident que et ainsi $x_i \succ x_i^* \implies p_ix_i > p_i w_i$ $x_i = x_i^* \implies p_ix_i = p_i w_i$

if x_{i} ⪰ x_{i}^{*} then p_{i} x_{i} \geq p_{i} w_{i}

$\text{if } x_i \succeq x_i^* \text{ then } p_ix_i \geq p_i w_i$

preferences welfare-economics

— Stan Shunpike
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Réponses:

Les hypothèses sont différentes. Le premier indique que si un forfait est meilleur que celui optimal, le consommateur ne peut pas se le permettre. Le second déclare que si un paquet est aussi bon (pas nécessairement meilleur) que l'optimal, il doit coûter au moins autant, pas moins.

Considérons un espace avec un seul type de bien, , et une fonction d'utilité . Soit la dotation du consommateur . Alors que est toujours vrai, ne l'est pas, parce que est à la fois optimal et faisable, donc Des exemples plus compliqués (biens multiples, non-satiété mondiale satisfaite) peuvent également être construits. $x$ $U(x) = 0$ $w = 1$

if x_{i} ≻ x_{i}^{*} then p_{i} x_{i} > p_{i} w_{i}

$\text{if } x_i \succ x_i^* \text{ then } p_ix_i > p_i w_i$

if x_{i} ⪰ x_{i}^{*} then p_{i} x_{i} \geq p_{i} w_{i}

$\text{if } x_i \succeq x_i^* \text{ then } p_ix_i \geq p_i w_i$

x^{*} = 0

$x^* = 0$

x^{*} ⪰ x^{*} AND p x^{*} < p w .

$x^* \succeq x^* \text{ AND } p x^* < p w.$

— Giskard
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Les maths ne m'aident pas à comprendre cela. Comment la satiété locale empêcherait-elle un marché d'atteindre un état optimal pareto?

— BT

@BT Vous avez posé votre propre question à ce sujet, n'est-ce pas?

— Giskard

Eh bien, j'ai posté une question sur les conditions dans lesquelles l'équilibre est garanti d'être pareto optimal. La réponse implique la satiété locale comme condition, mais la question ne demandait pas explicitement pourquoi c'était une condition, et celle-ci le fait.

— BT

Je pense que le problème est que cet exemple n'explique pas ce qu'est une non-association locale ni pourquoi elle est nécessaire. Au lieu de cela, il fournit plutôt un exemple pour expliquer pourquoi la maximisation de l'utilité n'implique pas que la deuxième affirmation est nécessairement vraie. J'aurais préféré quelque chose expliquant exactement ce que la non-négociation locale permet de résoudre la situation ... c'est ce que le titre demande. Mais c'est néanmoins un exemple très intelligent

— Stan Shunpike

@StanShunpike Il est regrettable que - si je vous comprends bien maintenant - le titre et le corps de la question soient très différents. Il est également regrettable que vous n'ayez pas fait de commentaire lorsque j'ai répondu à la question il y a 5 mois ...

— Giskard

Ok je pense que je pourrais comprendre maintenant pourquoi la non-négociation locale est importante pour tendre vers une allocation de marché pareto optimale. Considérez l'image suivante, où tous les cercles représentent des allocations possibles, et leur position sur le graphique représente l'utilité reçue par chaque personne dans un marché simple à deux:

Dans ce cas, X, Y, Z et D donnent tous à la personne 1 la même utilité. Dans une telle situation, X, Y et Z sont tous des équilibres possibles étant donné les marchés complets et le comportement de prise de prix même s'ils ne sont pas pareto-optimaux.

Dans une situation de non-saturation locale, cette situation ne pouvait pas exister, et donc un équilibre pareto optimal est assuré.

Une optimalité pareto faible ne nécessite pas de non satiété locale.

— BT
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