Axiomatisation ordinale de la division proportionnelle

Une division proportionnelle est une sorte de division équitable dans laquelle une ressource est divisée en partenaires avec des évaluations subjectives, chaque partenaire recevant une action qui lui vaut au moins 1 / n de la valeur totale de la ressource.$n$$1/n$

Cette définition est de nature cardinale: elle repose sur l'hypothèse que chaque partenaire possède une fonction de valeur numérique unique jusqu'à la mise à l'échelle.

Supposons que tout ce que nous savons sur les partenaires est qu’ils ont une relation de préférence ordinale. Existe-t-il un moyen naturel de définir la notion d'équité proportionnelle dans ce cas?

J'ai moi-même pensé à plusieurs possibilités, mais j'aimerais savoir si quelque chose comme cela a déjà été fait dans la littérature.

La réponse dépend du niveau d '"atomicité" dicté par le problème. Si l'unité de prise de décision est non atomique, c'est-à-dire capable de prendre des décisions à l'infini, il existe toujours un algorithme correspondant à l'attribution concurrentielle, de sorte qu'il est également connu que l'attribution de valeur «cardinale» est sous certaines conditions - fournie par Aumann & Shapley. Cependant, cela ne serait pas robuste même pour une petite perturbation vers l'atomicité. D'après ce que j'ai compris, ce domaine est intéressant car de petites modifications de la limite inférieure de la prise de décision de l'agent peuvent entraîner de grands changements de comportement.

Les travaux de la DG Saari peuvent présenter un intérêt, ne serait-ce que comme avertissement terrible: http://socioproctology.blogspot.co.uk/search?q=dark+matter