Modèle RBC et travail indivisible

Tout d'abord, je voudrais m'excuser du fait que je vais inclure un lien dans ma question plutôt qu'une question directe. Cependant, je ne sais pas comment le faire d'une manière différente.

J'ai lu ce document récemment: Extensions RBC ,

Je ne comprends pas une chose complètement. Sur la deuxième page, lorsque nous réduisons l'équation de l'utilité, pourquoi ne pouvons-nous pas simplement laisser tomber le terme: $$ \ theta \ frac {(1) ^ {1- \ xi} -1} {1- \ xi} $$ Je me demandais comment cela pourrait éventuellement fonctionner, parce que sensuel commun: $$ (1) ^ {1- \ xi} = 1 \ Rightarrow \ theta \ frac {(1) ^ {1- \ xi} -1} {1- \ xi} = 0 $$ Ai-je tort?

Merci les gars!

— marco11
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La seule raison pour laquelle je peux voir maintenant pourrait éventuellement être pédagogique. Bien que ce terme soit bien égal à zéro, il peut exister des généralisations dans lesquelles l'agent utilise un montant élevé avec une probabilité $ \ tau $ et un montant faible, mais positif, avec une probabilité $ 1- \ tau $. Dans ce cas, le terme serait toujours valable. Il existe également de nombreuses formes fonctionnelles qui feraient que ce terme ne soit pas nul (en enlevant le -1, par exemple, ce qui est souvent fait dans le travail appliqué). Quoi qu'il en soit, il s'agit d'un cas suffisamment idiosyncratique pour que le professeur ait jugé préférable de montrer le processus de réorganisation des termes pour référence future et d'aider avec d'autres scénarios. D'autre part, il peut simplement ne pas l'avoir remarqué. :)

— philE
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Merci pour votre réponse. J'aimerais aussi vous poser une autre question si je peux. Le professeur écrit également que lorsque $ \ xi = 1 $, alors $ \ theta \ frac {(1-n_t) ^ {1- \ xi} -1} {1- \ xi} $ devient $ log (1-n_t ) $ (haut de la deuxième page). Quel est le calcul derrière cela? Il est bien évident que lorsque $ \ xi = 1 $, alors $ \ theta \ frac {(1-n_t) ^ {1- \ xi} -1} {1- \ xi} = \ frac {0} {0} $. Je ne peux pas avoir ça.

— marco11

C'est en fait un résultat très courant qui peut être prouvé en prenant la limite de la fonction puisque $ \ xi $ passe à 1. Je suggérerais de poser cette question dans une nouvelle question afin que la preuve puisse recevoir le traitement approprié.

— philE