Jeu répété à l'infini: le dilemme des prisonniers


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J'ai fait la plupart des démarches, mais je suis resté à la limite du dernier obstacle. Pourriez-vous s'il vous plaît corriger mes erreurs?

entrez la description de l'image ici

Étant donné la condition je dois considérer le jeu répété à l'infini, où la forme stratégique ci-dessus est le jeu de scène. Le facteur de réduction: δ = 1x>0 .δ=12

Je dois trouver une condition supplémentaire sur le jeu, telle que nous ayons un équilibre parfait de sous-jeu dans lequel les deux joueurs "coopèrent" à chaque période.

Ce que j'ai fait jusqu'à présent

Le profil des stratégies strictement dominées constitue la stratégie de coopération où x > 0 et x 1 .(u,r)x>0x1

La prescription (stratégie coopérative) sera donc (u,r)=(x+1,x+1)

Le sinistre déclencheur est (d,l)=(x,x)

Bénéfice d'obéir à la prescription:

(x+1)+δ(x+1)+δ2(x+1)+δ3(x+1)+...=x+11δ

Le bénéfice de la déviation ( voici l'erreur ) :

2x+δx+δ2x+δ3x+...=2xδ(x+1)1δ

La partie en rouge devrait apparemment être:

(2δ)x1δ

2x(d,l)δ(x+1)2xδ(x+1)(2δ)x

(2δ)x

x+11δ(2δ)x1δ

x2

Le problème est que mon erreur réside dans:

2x+δx+δ2x+δ3x+... =2xδ(x+1)1δ

(2δ)x

Merci.

Réponses:


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i=0(x+1)δi=x+11δ

ld

2x+i=1xδi=2x+xδ1δ=2x(1δ)+xδ1δ=x(2δ)1δ

x+11δx(2δ)1δ

J'espère que cela vous aidera;)

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