Vous attendez la réponse lorsque vous demandez:
Il est facile de répondre à cette question s'il existait un moyen pour que de nouveaux fonds puissent quitter la banque centrale sans être remboursés. Y a-t-il de telles transactions que je ne connais pas?
En effet, il y a toujours un moyen pour que l'argent quitte la banque centrale sans être remboursé: la banque centrale fait quelque chose avec ses revenus d'intérêts nets, généralement en les envoyant à l'administration centrale, qui les traite comme faisant partie de ses revenus, et est donc en mesure de pour se débrouiller avec un peu moins de recettes fiscales qu'il n'en aurait autrement besoin. Par exemple, en 2013, la Réserve fédérale a remis 78 milliards de dollars de bénéfices au Trésor américain.
Intégrons cette observation dans une version augmentée de votre exemple. Supposons que la banque centrale maintient l'offre de monnaie à 10 $ , avec un prêt correspondant de 10 $ aux banques, et que le taux d'intérêt nominal annuel est de 10%. Supposons que le gouvernement central dépense 5 $ par an et gère un budget équilibré.
Chaque année, les banques paient 1 dollar d'intérêts à la banque centrale. Il s'agit d'un profit qui est envoyé au gouvernement central, qui n'a alors besoin que de lever 4 $ d'impôts pour payer ses 5 $ de dépenses. L'effet net de cela est de mettre 1 $ entre les mains du public, qui finit par trouver le moyen de payer les 1 $ d'intérêts que les banques devaient à la banque centrale. (Après tout, ces banques prêtent vraisemblablement l'argent et perçoivent les intérêts du public lui-même.)
On peut rendre l'exemple beaucoup plus complexe, mais l'essentiel est que nous n'obtenons pas une dette exponentiellement croissante envers la banque centrale par le reste de l'économie - parce que la banque centrale envoie ses bénéfices au gouvernement, puis ils sont recyclés dans le reste de l'économie.
(Comme le souligne user4385 dans un commentaire, la situation est similaire pour tout type de dette. Supposons, par exemple, que le Connecticut soit un créancier net du reste du pays - où le reste du pays obtient-il l'argent pour payer des intérêts au Connecticut? La réponse est que le Connecticut dépense finalement ses intérêts sur les biens et services du reste du pays - les fonds circulent dans les deux sens.)