Trouver la quantité à partir de l'élasticité des prix

J'ai $ P_1 = 24 $, $ Q_1 = 800000 $, $ P_2 = 32 $ et l'élasticité des prix $ e = -8 $ et j'ai besoin de trouver la fonction $ P (Q) $.

Je suppose que je dois trouver $ Q_2 $ par

$$ \ frac {(Q_2-Q_1) / Q_1} {- (P_2-P_1) / P_1} = -8 \ Leftrightarrow Q_2 = \ frac {8800000} {3} $$

Mais est-il logique que la quantité soit beaucoup plus élevée d'un incrément de prix et ne respecte donc pas la loi de la demande? Je sais que $ e = -8 $ est une élasticité de prix élevée, mais je pense que c'est assez extrême.

Le bon n'est pas un bon giffen . Ces biens ont une élasticité positive de la demande. Le vôtre a un négatif, par hypothèse. Il ne peut pas donner un bon giffen du tout.

L'erreur est dans le signe négatif que vous (et aussi la réponse de Thomas) assumé.

La formule pour l'élasticité est:

$$ e_d = \ frac {\ Delta Q} {\ Delta P} \ frac {P} {Q} $$

La négativité de l'élasticité est donnée par le signe du dérivé (une augmentation de prix entraîne une baisse de la quantité demandée, au contraire d’un bien Giffen)

Dans votre exemple, en prenant comme point de départ $ Q_1 $ et $ P_1 $ (vous pouvez également utiliser le point final, ou l’élasticité de l’arc; voir ici ), vous recevez:

$$ -8 = \ frac {Q_2 - 800 000} {12} \ frac {24} {800 000} $$

Quels rendements

$$ Q_2 = -2 400 000 $$

C'est en effet une quantité négative. Pour voir pourquoi c'est le cas, réécrivez la fonction d'élasticité comme suit:

$$ e_d \ frac {\ Delta P} {P_1} = \ frac {\ Delta Q} {Q_1} $$

C'est le pourcentage le changement de la quantité est équivalent à la pourcentage changement des prix multiplié par l'élasticité.

En remplaçant les chiffres, vous obtenez:

$$ -4 = \ frac {\ Delta Q} {Q_1} $$

C'est, la quantité diminue de 400%! . C'est pourquoi cela devient négatif (de 800 000 à -2 400 000).

Le problème est à l'origine de la variation massive du prix (50%) et de l'élasticité massive de la demande (-8), qui donne la variation totale en quantité (50 $ \% \ fois -8 = -400 \% $). Une combinaison moins spectaculaire donnerait un résultat positif Q_2 $.

Vous avez cette élasticité de prix est définie par:

$$ \ varepsilon_ {d} = - \ frac {\ partielle Q} {\ partielle P} \ frac {P} {Q} \ approx - \ frac {P} {Q} \ frac {\ Delta Q} {\ Delta P} $$

Au départ, nous avons $ P = P_ {1} $ et $ Q = Q_ {1} $ et après la perturbation nous avons $ \ Delta P = (P_ {2} - P_ {1}) $ et $ \ Delta Q = ( Q_ {2} - Q_ {1}) $, donc:

$$ - \ frac {P_ {1}} {Q_ {1}} \ frac {Q_ {2} -Q_ {1}} {P_ {2} -P_ {1}} = - 8 \ implique Q_ {2} -Q_ {1} = \ frac {8Q_ {1} (P_ {2} -P_ {1})} {P_ {1}} $$

Et donc:

$$ Q_ {2} = Q_ {1} + \ frac {8Q_ {1} (P_ {2} -P_ {1})} {P_ {1}} = \ frac {8800000} {3} $$

Cela est si important, en partie à cause de l’élasticité des prix, mais aussi probablement à cause de l’erreur de la méthode d’approximation par différence finie lors de variations aussi importantes de $ P $.