Lorsque je suivais un cours sur la théorie de la consommation, l’économie avait toujours un seul consommateur, représenté par une fonction d’utilité positive monotone $ u (x, y) $ et un revenu $ I $. Étant donné les prix $ p_x $ et $ p_y $, il est possible de calculer les demandes du consommateur pour les produits $ x $ et $ y $.
Je traite maintenant avec un type d'économie différent: il y a de nombreux consommateurs, chacun d'entre eux ne veut qu'une seule unité de chaque produit. Chaque consommateur est représenté par trois valeurs positives: $ u_x $ (utilitaire pour avoir $ x $), $ u_y $ (utilitaire pour avoir $ y $) et $ u_ {xy} \ geq \ max (u_x, u_y) $ (utilitaire pour avoir à la fois $ x $ et $ y $). Étant donné les prix $ p_x $ et $ p_y $, chaque consommateur achète soit $ x $, soit $ y $, soit les deux, selon l’utilité nette la plus élevée (utilité du produit / s moins le prix). Il est donc possible de calculer les demandes globales pour $ x $ et $ y $.
Ma question est la suivante: existe-t-il un moyen naturel / standard de convertir ces deux types d’économies?
Par exemple, étant donné une fonction d'utilité $ u (x, y) $ et un revenu $ I $ pour un seul consommateur, est-il possible de construire un ensemble de consommateurs avec différents $ u_x $, $ u_y $ et $ u_ {xy} $, de telle sorte que les courbes de demande dans les deux économies soient les mêmes?