Pourquoi la croissance économique est-elle mesurée de façon exponentielle plutôt que linéaire?

9

Si la croissance économique est en effet hautement souhaitable (voir cette question ), pourquoi cette croissance doit-elle être exponentielle? Avec des ressources limitées, une croissance exponentielle pourrait atteindre rapidement des limites (ou être impossible?). Pourquoi ne pas exprimer la croissance en termes linéaires plutôt qu'exponentiels?

economic-growth

— gerrit
source

-1: Cette question est trop large. Il mélange croissance optimale , possibilité de croissance infinie et comment exprimer la croissance mathématiquement tous ensemble dans une seule question.

— FooBar

9

La croissance telle que nous l'entendons ici "ne doit" rien avoir de particulier. C'est une métrique spécifique, la variation en pourcentage du PNB / PIB annuel, et c'est ce que c'est.
Dans "Lectures on Macroeconomics" de Blanchard et Fischer , dans le chapitre introductif 1, page 2, figure 1.1, le logarithme du PNB américain 1874-1986 est représenté graphiquement: il est d'une linéarité impressionnante , à l' exception d' une perturbation autour de la Seconde Guerre mondiale ( une plongée avant elle qui a été à peu près également compensée immédiatement après). Mais cela signifie que

\ln Y \approx a t \Rightarrow Y \approx e^{a t}

$\ln Y \approx at \Rightarrow Y \approx e^{at}$

(pour l'économie américaine, pour la période). $a \approx 0.030\;\; \text{to} \;\;0.037$

Ce sont les données qui nous ont indiqué que "la croissance était exponentielle" au cours de cette période.
(Notez que «croissance exponentielle» inclut généralement le concept de taux de croissance constant , tandis que dans un langage informel, «exponentiel» peut également se référer à des chemins qui explosent, des chemins avec un taux de croissance croissant).
Les modèles économiques ont donc été jugés pertinents s'ils pouvaient reproduire dans une mesure respectable les données observées.

La question "cela peut-il durer éternellement?" est une question tout à fait différente, à commencer par la signification du mot "pour toujours".

— Alecos Papadopoulos
source

7

Parce que les fonctions linéaires ne correspondent pas aux données.

Vous ne pouvez pas exprimer une série

[1, 2, 4, 9, 16]

$[1,2,4,9,16]$

comme

f (x) = x + y

$f(x)=x+y$

pour tout possible . $y$

— Jason Nichols
source

6

Parce que nous utilisons le capital - actions d'aujourd'hui à la production de produits de demain, une fraction est investi, donc vous devriez vous attendre quelque chose comme où augmente en . $dK/dt=\alpha f(K)$ $f$ $K$

— Steven Landsburg
source

2

la croissance est plus logique en pourcentage. regarder les chiffres absolus a de la valeur mais la croissance en pourcentage permet de faire de très bonnes comparaisons.
Vous semblez penser qu'une croissance exponentielle signifie une croissance infinie. C'est une hypothèse assez logique à faire, mais je crois que cela prend ces modèles et les utilise d'une manière qu'ils n'étaient pas destinés à être utilisés. Les économistes se soucient rarement de faire des prédictions 200 ans dans le futur. La croissance exponentielle est assez mauvaise pour prévoir si loin dans quoi que ce soit, dans des échelles de temps plus courtes, ce n'est pas trop mal (Source nécessaire).

Je vais essayer de clarifier:

Prenons un modèle de base de croissance du PIB. Supposons que le PIB augmente de 1% par an ( ) et se situe initialement à 000 000 . Soit la taille des populations années après la population initiale de . Si l'on se demande quel sera le PIB dans 50 ans, il y a deux options. $r=1.01$ $Y_t$ $t$ $Y_0 = \$1,000,000$

À une croissance de 1% par an, l'équation dynamique serait et l'équation d'itération correspondante est En commençant par la condition initiale, , nous pourrions calculer , et ainsi de suite pour 50 itérations.

\begin{matrix} Y_{t + 1} - P_{t} = 0.01 Y_{t} \end{matrix}

$\begin{gather*} Y_{t+1} - P_t = 0.01 \, Y_t \end{gather*}$

\begin{matrix} Y_{t + 1} = 1.01 Y_{t} \end{matrix}

$\begin{gather*} Y_{t+1} = 1.01 \, Y_t \end{gather*}$

Y_{0} = 1, 000, 000

$Y_0 = 1,000,000$

P_{1} = 1.01 \times 1, 000, 000 = 1, 010, 000

$P_1 = 1.01 \times 1,000,000 = 1,010,000$

P_{2} = 1.01 \times 1, 010, 000 = 1, 020, 100

$P_2 = 1.01 \times 1,010,000 = 1,020,100$

Cela équivaut à:

\begin{matrix} Y_{t} = {1.01}^{t} (1, 000, 000) \end{matrix}

$\begin{gather*} Y_t = 1.01^t \left( 1,000,000 \right) \end{gather*}$ afin que nous ayons immédiatement une formule pour la population après 50 ans:

\begin{matrix} Y_{50} = {1.01}^{50} (1, 000, 000) = 1, 644, 631. \end{matrix}

$\begin{gather*} Y_{50} = 1.01^{50} \left( 1,000,000 \right) = 1,644,631. \end{gather*}$

Un point que j'essaie de faire valoir ici est que la croissance exponentielle n'est vraiment que la taille de quelque chose en fonction d'elle-même dans un état ou une période de temps différent. Si vous souhaitez une croissance exponentielle sur une période plus longue, il est judicieux d'étendre le modèle.

Et si était endogène au modèle? Lorsque Y devient plus grand, r devient plus petit. La croissance est toujours exponentielle et la taille de l'économie en dépend toujours de la taille de l'économie en . $r$ $t+1$ $t$

— Jamzy
source

1

je pense que cette réponse contient beaucoup de l'intuition nécessaire mais est assez désordonnée. Je vais essayer de le réparer. Ajoutez également quelques sources. Mon point principal est que la croissance exponentielle est un bon moyen de voir une économie à court terme, les modèles à plus long terme ne l'exigent pas nécessairement.

— Jamzy