Comment utiliser le calcul de Malliavin pour résoudre la stratégie de trading optimale dans le problème classique de Merton?

Dans le livre de Duffie «Dynamic Asset Pricing», il décrit la «méthode Martingale» pour résoudre les problèmes de contrôle stochastique. Je ne reproduirai pas l'intégralité du plan ou de la notation ici, mais l'essentiel est donné à la p.217 de son livre de troisième édition:

entrez la description de l'image ici

Après avoir discuté d'une généralisation, il mentionne ce qui suit (p.221):

Bien que cette approche génère une solution explicite pour la politique de consommation optimale jusqu'à un scalaire inconnu , elle ne dit pas grand-chose sur la forme de la stratégie commerciale optimale, au-delà de son existence. Les Notes citent des sources dans lesquelles une stratégie optimale est représentée en termes de calcul Malliavin .... $\gamma$

Je sais comment résoudre la stratégie de trading optimale en utilisant l'approche Hamilton-Jacobi-Bellman, mais j'aimerais apprendre comment le faire en utilisant le calcul de Malliavin et le théorème de Clark-Ocone. Le livre de Duffie ne donne pas de directives sur la façon de procéder. Est-ce que quelqu'un sait (ou peut reproduire ici) la façon dont nous dériverions la stratégie de trading optimale de cette façon? (Pour une démonstration simple et claire, il serait bon de supposer, disons, .) $U(c) = E \int_0^\infty \frac{C^{1 - \gamma}}{1 - \gamma}$

— jmbejara
source

Je ne peux pas commenter car je n'ai pas assez de points de réputation, mais avez-vous trouvé une solution à votre problème? Je peux résoudre ce problème en utilisant des méthodes de martingale lorsque l'utilité est CRRA. Est-ce ce que vous recherchez? Je ne sais pas comment résoudre le problème général en utilisant le calcul Malliavan.

— pdevar