Intuition derrière la prime de risque

Dans la leçon 20 du cours de microéconomie du MIT, une situation est proposée où un pari 50/50 entraînera soit une perte de 100 $, soit un gain de 125 $ avec une richesse de départ de 100 $ . Il est déclaré qu'une personne serait prête à s'assurer pour $ 43,75 (la différence entre $ 100 et $ 56,25). Quelle est l'intuition derrière cela?

Merci d'avance!

Le nom du montant de 56,25 $ est l' équivalent certain .

L'utilité attendue pour l'individu de prendre le pari est calculée comme suit: Supposons que l'individu puisse payer un montant d'argentxafin d'éviter de prendre le pari (ce qui conduit à l'utilité escomptée75). Quel est le montant maximum d'argentxqu'elle est prête à payer? Eh bien, elle paierait jusqu'à un point où elle est indifférente entre prendre et ne pas prendre le pari.

$$E[U]=\frac12U(100+125)+\frac12U(100-100)=75$$ $x$$75$$x$

$75$$U(100-x)$$U(100-x)=75$$U$

$$U(56.25)=75$$ $100-x=56.25$$x=43.75$

Nous pouvons donc interpréter 43,75 comme le montant maximum d'argent qu'un individu est prêt à payer pour éviter le pari (risqué).

Il y a une faute de frappe dans la figure qui introduit une certaine confusion dans la réponse précédente, ce qui est fondamentalement faux .

$$u=\sqrt{x},$$ $$E[u]=\frac{1}{2} u(100+125) + \frac{1}{2} u(100−100)= \frac{1}{2} u(225) =\frac{1}{2} \sqrt{225} = 7.5$$

$$E(u) = u(100 - R)$$ $$\Leftrightarrow 7.5 = \sqrt{100 - R}$$ $$\Leftrightarrow (7.5)^2 = 100 - R$$ $$\boxed{\Leftrightarrow R = 43.75}.$$

$u = \sqrt{x}$