Dynare peut-il résoudre des modèles d'équilibre général (GE) avec des coûts d'ajustement non convexes?

Je sais que Dynare (qui se trouve au sommet de Matlab) peut résoudre de nombreux types de modèles d'équilibre général stochastique dynamique (DSGE) et de générations qui se chevauchent (OLG). Je sais également que Dynare peut gérer certaines sortes de coûts d'ajustement. Par exemple, j'ai vu des exemples de coûts d'ajustement convexes dans Dynare. En particulier, la base de données des modèles macroéconomiques fournit de l'ordre de 50 modèles compatibles avec Dynare et le manuel d'utilisation indique plusieurs modèles (par exemple NK_IR04 et US_NFED0) avec des coûts d'ajustement quadratiques (un type de convexe).

Dynare peut-il résoudre des modèles avec des coûts d'ajustement non convexes comme Un modèle d'équilibre de l'investissement immobilier grumeleux (Iacoviello et Pavan (2008)) ou Logement et dette sur le cycle de vie et sur le cycle économique (Iacoviello et Pavan (2013))? Non convexe a une signification mathématique spécifique, mais dans le contexte de ces articles, il indique que les coûts d'ajustement ne sont pas proportionnels au montant de l'ajustement. Au lieu de cela, les coûts d'ajustement ont un coût fixe proportionnel à la valeur actuelle de l'actif. Cependant, il existe d'autres formes de coûts d'ajustement non convexes. Si Dynare peut résoudre n'importe quel modèle avec n'importe quel type de coûts d'ajustement non convexe qui est intéressant.

Si des modèles avec ces coûts d'ajustement peuvent être résolus avec Dynare, veuillez fournir un exemple ou un lien vers un exemple (si possible). Si Dynare ne peut actuellement pas résoudre ces modèles, existe-t-il un code publié qui peut le faire? Même un exemple de code pour une solution de modèle spécifique plutôt qu'un produit général comme Dynare serait utile.

Plus de détails sur les coûts d'ajustement non convexes :

Je tire ici mon langage d'un modèle de logement en présence de coûts d'adaptation: une interprétation structurelle de la persistance des habitudes (Flavin et Nakagawa (2008))

$\lambda > 0$

Peut-être que ce langage n'est pas standard, mais c'est une citation d'un article de l'ARE, et quand j'en ai discuté avec d'autres, les gens semblent savoir de quoi je parle. Les deux articles mentionnés n'utilisent pas ce langage mais ont la même forme approximative, que les coûts de transaction n'augmentent pas dans le degré de l'ajustement mais plutôt que toute utilisation de l'ajustement (autre qu'un petit peu, peut-être pour la dépréciation ou l'amélioration de l'unité) peut-être) déclenche un coût lié aux variables d'état au lieu des variables de contrôle. L'article Sur la nature des coûts d'ajustement du capital (Cooper et Haltiwanger (2005)) semble utiliser les coûts d'ajustement non convexes de la même manière dans un contexte de capital ferme.

S'appuyant sur l'analyse d'Abel et d'Eberly [1999], Cooper, Haltiwanger et Power [1999] et Caballero et Engel [1999], pendant les périodes d'investissement, les usines encourent un coût d'ajustement fixe. En général, ces coûts d'ajustement non convexes sont destinés à saisir les indivisibilités du capital, à augmenter les rendements de l'installation de nouveaux capitaux et à augmenter les rendements de la reconversion et de la restructuration de l'activité de production. Ces coûts d'ajustement fixes représentent la nécessité d'une restructuration de l'usine, d'une reconversion des travailleurs et d'une restructuration organisationnelle pendant les périodes d'investissement intensif

Réponse courte: non.

Dynare, et les méthodes de linéarisation / perturbation en général, sont conçues pour résoudre

• modèles lisses
• approximée autour d'un seul point dans l'espace d'état (l'état stationnaire).

Un modèle à coût fixe n'est généralement pas fluide, et son comportement à l'écart de l'état stationnaire peut être très différent, si par exemple l'entreprise passe de l'investissement à la non-investissement. Au niveau le plus pratique, un modèle à coût fixe inclura généralement une équation telle que

qui ne peut pas être entré dans Dynare, car l'opérateur max n'est pas pris en charge. D'un autre côté, les conditions de premier ordre pour le coût d'ajustement convexe (par exemple quadratique) sont toujours lisses (on ajoute simplement des termes supplémentaires à l'équation d'Euler pour l'investissement) et peuvent donc être facilement résolues avec Dynare.

Pour calculer réellement une politique optimale avec des coûts fixes, il faut généralement utiliser une méthode globale, par exemple une itération de fonction de valeur. Je ne connais aucune boîte à outils standardisée pour résoudre ces problèmes, vous devrez donc peut-être coder la vôtre.

PS: il existe des astuces de modélisation qui rendent le problème plus fluide, généralement dans un contexte avec de nombreux agents / entreprises, éventuellement hétérogènes. Par exemple, Thomas (2002) suit le nombre d'entreprises en fonction de la durée pendant laquelle elles n'ont pas investi et résout le modèle avec une linéarisation standard sur cet espace d'états étendu. Khan et Thomas (2007) supposent que le coût fixe est aléatoire et iid au fil du temps et entre les entreprises, de sorte que l'on peut faire une moyenne sur la réalisation du coût fixe pour obtenir des fonctions de valeur lisse. Miao et Wang (2014) utilisent une approche similaire dans un modèle avec des rendements d'échelle constants et montrent comment il s'agrège en une version de modèle d'entreprise représentative avec seulement des coûts d'ajustement convexes.

Il n'est généralement pas possible de faire une déclaration précise sur les types de coûts non convexes que Dynare peut gérer. De nombreux facteurs différents entrent en jeu pour déterminer si un modèle peut être «résolu» par Dynare ou non. L'état d'équilibre est-il correctement défini? Le modèle est-il immobile? Le modèle est-il différentiable partout dans l'ensemble ergodique? Le nombre de variables endogènes et exogènes est-il égal au nombre d'équations? Le modèle Blanchard-Kahn est-il stable?

Mais, pour répondre à votre question, Dynare peut-il résoudre un modèle avec un coût fixe dépendant de l'État? Oui. Ce n'est pas difficile, vous devriez essayer d'en créer un vous-même. Essayez de modifier un modèle RBC simple avec du capital et des obligations. Le problème n'est pas d'induire le coût, mais plutôt de trouver l'état stationnaire, ce qui peut être assez onéreux s'il n'est pas fait intelligemment.

Dynare, cependant, ne peut pas résoudre Iacoviello et Pavan 2013 en raison de la fonction min trouvée dans une contrainte d'emprunt. Cette fonction min induit un point dans l'ensemble ergodique qui n'est pas différenciable. Dynare donne une approximation numérique des fonctions de politique optimales concernant un état stationnaire à l'aide de méthodes de perturbation. Cela nécessite d'employer le théorème de fonction implicite pour construire des extensions de Taylor des politiques optimales, donc vous devez être en mesure de prendre des dérivées partout dans l'ensemble ergodique.