Qu'est-ce que l'évaluation virtuelle?

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Je lis un manuel de conception d'enchères lorsqu'il décrit un terme, une évaluation virtuelle

ϕ_{i} (v_{i}) = v_{i} - \frac{1 - F (v_{i})}{f (v_{i})}

$\phi_i(v_i) = v_i - \frac{1 - F(v_i)}{f(v_i)}$

où est le pdf d'une évaluation du soumissionnaire et est la cdf correspondante. $f$ $F$

Il est décrit comme le prix que vous voulez facturer moins le coût de ne pas savoir . Quelqu'un peut-il expliquer comment le coût a été dérivé des distributions de probabilité? Notez que je ne suis pas un étudiant en économie de formation. $v_i$

auctions

— Sensible
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L'entrée Wikipedia ( en.wikipedia.org/wiki/Evaluation_Virtuelle ) aide-t-elle?

— Herr K.

Non, il n'y avait pas d'explication intuitive :(

— Sentient

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Supposons que vous ne rencontriez qu'un seul acheteur dont la volonté de payer, , est distribuée conformément à . Si vous facturez un prix , il achètera si et seulement si , vous laissant avec le revenu attendu de $v$ $F(v)$ $p$ $v>p$

r (p) = Pr (v > p) p = [1 - F (p)] p .

$r(p)=\Pr(v>p)p=[1-F(p)]p.$

Maximisons les revenus en calculant un FOC:

r^{'} (p) = 1 - F (p) - F^{'} (p) p = 0.

$r'(p)=1-F(p)-F'(p)p=0.$

Nous pouvons réorganiser cela comme

ϕ (p) \equiv p - \frac{1 - F (p)}{F^{'} (p)} = 0

$\phi(p)\equiv p-\frac{1-F(p)}{F'(p)}=0$ c'est-à-dire que la "valorisation virtuelle" doit être égale à zéro.

Si nous revenons à et réfléchissons à ce que signifient les termes individuels, nous pouvons voir d’où vient le "coût" que vous demandez: une augmentation unitaire du prix entraîne une unité supplémentaire de revenu dans la fraction de le temps que l'acheteur est prêt à acheter, mais réduit la probabilité qu'il l'achète par . C'est le compromis fondamental qu'un vendeur qui ne connaît pas le consentement à payer de l'acheteur doit faire. $r'(p)$ $1-F$ $F'$

Si vous connaissez la théorie du monopole standard, cette configuration devrait vous être familière. Habituellement, lorsque nous examinons un monopole maximisant les bénéfices avec une demande et un coût marginal nul, nous résolvons Dans un contexte d'enchère, la «demande» est simplement la probabilité que l'acheteur soit prêt à payer . $D(p)$

max_{p} D (p) p ⟺ \underset{marginal revenue}{\underset{⏟}{D^{'} (p) p - D (p)}} = 0.

$\max_p D(p)p\iff \underbrace{D'(p)p-D(p)}_{\text{marginal revenue}}=0.$

1 - F (p)

$1-F(p)$

p

$p$

— Omniprésent
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Y a-t-il une raison pour les enchères que nous pensons en termes de «valorisation virtuelle» au lieu de changement de revenu?

— Sentient

@Sentient, le terme évaluation virtuelle provient du document historique de Myerson, publié en 1981, sur la conception optimale des enchères. La prise de conscience du fait que le problème équivaut à la maximisation du profit d'un monopoleur (avec la notion correspondante de revenu marginal) ne s'est pas concrétisée avant Bulow & Klemperer, 1989. À ce moment-là, la terminologie de la valeur virtuelle s'était arrêtée.

— Omniprésent

Ah, merci pour le pointeur sur leurs papiers!

— Sentient

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L'idée est simple: le vendeur souhaite cibler les personnes prêtes à lui payer le montant le plus élevé, ciblant ainsi la personne bénéficiant de la valeur virtuelle la plus élevée.

Pour cibler l'individu qui est prêt à payer le plus, nous faisons appel au concept de dominance stochastique (nous parlons plus précisément de dominance stochastique de premier ordre). Le terme est appelé taux de risque. L'inverse du taux de risque, est utilisé pour vérifier la dominance du taux de risque (qui impliquera également la dominance stochastique) d'une variable aléatoire par rapport à l'autre. La variable aléatoire qui domine tout se voit attribuer l'objet par le vendeur. $\lambda_i =\frac{ f_i(v_i)}{1-F_i(v_i)}$ $\frac{1}{\lambda_i}$

— Superhulk
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Pourriez-vous préciser ce qu'est la dominance stochastique et le taux de risque? Je n'ai jamais entendu parler de ces termes auparavant: o

— Sentient

Vous pouvez vous référer à Auction Theory de Vijay Krishna pour une analyse détaillée du problème optimal des enchères.

— Superhulk