Comment comprendre intuitivement le «critère intuitif»?

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Le critère intuitif de Cho et Kreps est un raffinement pour minimiser l'ensemble des équilibres bayésiens parfaits dans les jeux de signalisation. Quel serait un exemple simple et intuitif pour expliquer ce critère? Supposons que tout étudiant de premier cycle puisse facilement apprécier le raffinement de l'exemple.

game-theory

— Bravo
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Une façon concise et complètement informelle de le dire est la suivante: le critère intuitif exclut toute croyance hors d'équilibre qui ne peut être correcte que si un joueur a fait quelque chose de stupide.

Vous trouverez ci-dessous une explication légèrement plus longue avec un exemple informel.

Dans de nombreux jeux de signalisation (c'est-à-dire des jeux dans lesquels un joueur - l'expéditeur - peut communiquer des informations à un autre - le récepteur), il y a souvent beaucoup d'équilibres invraisemblables. Cela se produit parce que le concept de solution bayésienne parfaite ne spécifie pas quelles doivent être les croyances du récepteur lorsque l'expéditeur dévie; nous pouvons donc soutenir beaucoup d'équilibres simplement en disant que si l'expéditeur dévie de ces équilibres, il sera "puni" de très mauvaises croyances. Une telle punition sera généralement suffisante pour inciter l'expéditeur à jouer une stratégie qui, autrement, ne serait pas la meilleure réponse.

Par exemple, dans le document de signalisation classique du marché du travail de Spence, il y a un équilibre dans lequel les individus à forte capacité investissent dans l'éducation (l'apprentissage est facile pour eux) tandis que les individus à faible capacité ne le font pas (parce qu'ils trouvent trop coûteux de le faire). L'éducation est alors un signal de capacité. On peut se demander: y a-t-il aussi un équilibre de ce jeu dans lequel personne ne choisit de recevoir une éducation et aucune information n'est transmise au récepteur? La réponse est oui'. Nous pouvons soutenir un tel équilibre en disant qu'une déviation dans laquelle l'expéditeur est éduqué amène le destinataire à croire que l'expéditeur est certainement de faible capacité. Si l'éducation a pour effet de signaler une faible capacité, alors, bien sûr, tout le monde est heureux de jouer avec l'équilibre putatif et de ne pas être éduqué.

Il est également clair que cet équilibre n'est pas très plausible: le récepteur sait qu'il est moins coûteux pour un agent de haut niveau d'obtenir une éducation que d'un agent de faible capacité, donc cela n'a pas beaucoup de sens pour lui de penser à une éducation comme signalant une faible capacité. Le critère intuitif exclut ce type d'équilibre en exigeant que les croyances soient "raisonnables" dans le sens suivant:

Supposons que le récepteur observe une déviation de l'équilibre. Le destinataire ne doit pas croire que l'expéditeur est de type si les deux conditions suivantes sont vraies: $t_{\text{bad}}$

la déviation entraînerait une détérioration du type alors s'il s'est maintenu à l'équilibre pour toutes les croyances. $t_{\text{bad}}$

il y a un certain type qui est mieux en jouant l'écart que de s'en tenir à l'équilibre pour une autre croyance que . $t_{\text{good}}$ $t_{\text{bad}}$

Revenir au modèle de signalisation de l'éducation: Supposons que l'équilibre est que personne ne reçoive une éducation et que le récepteur pense qu'une déviation par rapport à l'éducation signale une faible capacité. Anticipant ces croyances, un travailleur peu qualifié est aggravé par la déviation, car non seulement il supporte le coût de l'éducation, mais il est alors considéré comme un mauvais type. Ainsi, la condition 1. est satisfaite.

Pouvons-nous trouver une autre croyance telle que le travailleur de haut niveau voudrait s'écarter pour obtenir une éducation? La réponse est oui: si le récepteur pense que l'éducation signale une capacité élevée, cette déviation est en effet rentable pour le type élevé. Ainsi, la condition 2 est également satisfaite.

Puisque les deux conditions sont remplies, le critère intuitif exclut l'équilibre de mise en commun invraisemblable.

— Ubiquitaire
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Je suis désolé que ce soit si verbeux. Faites-moi savoir si ce n'est pas clair ou si vous voulez quelque chose de plus formel et je modifierai en conséquence.

— Ubiquitaire

Merci pour la réponse détaillée. Je serais heureux si vous pouviez également ajouter un modèle simple (comme une autre réponse, si vous le souhaitez), où la suppression du «hors équilibre» est claire mathématiquement.

— Bravo

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J'ai ajouté un modèle (très) stylisé dans une réponse séparée. J'ai également modifié le point 1 dans la zone de devis pour cette réponse afin de corriger une erreur que j'ai commise dans la définition du critère intuitif.

— Ubiquitaire

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Voici un modèle simple pour compléter ma réponse moins formelle:

$H$ $L$ $1/2$ $\pi_H>\pi_L$ $i$ $c_i$ $\pi_H-c_L<\pi_L$ $\pi_H-c_H>(\pi_H/2)+(\pi_L/2)$

Le jeu est le suivant: le travailleur observe son type et décide d'investir dans l'éducation. Les employeurs observent ensuite si le travailleur a investi ou non et font des offres salariales compétitives en fonction de leurs convictions sur sa productivité.

Considérons les deux équilibres bayésiens parfaits (PBE) suivants du jeu.

$H$ $L$ $\Pr(H)=1$ $\pi_H$ $\Pr(H)=0$ $\pi_L$

$\pi_H-c_H$ $\pi_L$ $L$ $\pi_L$ $\pi_H-c_L<\pi_L$
$\Pr(H)=0$ $\pi_L$ $\Pr(H)=1/2$ $(\pi_H/2)+(\pi_L)/2$

$\Pr(H)=1/2$

$L$ $\pi_H-c_L<\pi_L$ $H$ $\Pr(H)=1$ $H$ $\pi_H-C_L>\pi_L$ $\Pr(H)=0$

$L$ $L$ $H$ $H$

— Ubiquitaire
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J'ai écrit une fois un exemple de critère de Kreps en utilisant le modèle de signalisation canonique et The Simpsons. Je pense que cela va dans le même sens que la réponse de @Ubiquitous tout en étant beaucoup moins précis et général. Mais je pensais que le contexte des Simpson pourrait aider dans un cadre pédagogique.

$H$ $e_1$ $L$ $e_2 > e_1$

$e_3 > e_2$

$\rho(e_2) > 0$ $\rho(e_1) = 0$

$e_3$ $\rho(e_3) = 1$ $e_2$ $e_3$ $\rho(e_3)$ $1$

$(e_1,e_2,\rho)$ $\rho(e_3)$ $e_3$ $L$ $e_3$ $e_3$ $e_3$ $H$

— Martin Van der Linden
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