Situations où le principe de révélation peut ne pas tenir

Le principe de révélation est une déclaration puissante concernant l'équilibre bayésien de Nash. Cependant, cela peut ne pas toujours être le cas, comme lorsque les joueurs ne connaissent pas pleinement leurs préférences ou lorsque l'élicitation des préférences implique un coût.

Quelles sont les autres situations où le principe de révélation n'est pas applicable? Existe-t-il des documents qui ont contourné ces problèmes avec des versions alternatives du principe?

Vous voudrez peut-être être un peu plus précis sur ce que vous entendez par «principe de révélation», car il existe de nombreuses formulations du «principe de révélation», dont certaines sont plus fortes que d'autres. Chacune de ces formulations fait une allégation différente et repose sur un ensemble particulier d'hypothèses. Bien sûr, l'affirmation échouera souvent si certaines des hypothèses sont fausses.

(Ce qui suit est tiré de notes que j'ai reçues d'un cours de microéconomie.)

Prenons par exemple la version suivante du principe de révélation, qui est tirée de Repullo (1985), Review of Economic Studies:

Principe de révélation de Repullo: Soit un mécanisme de stratégie dominant pour le jeu , où est une forme de jeu. Pour chaque fonction de sélection à l'équilibre , il existe un mécanisme de stratégie dominante directe équivalente à (où est l'ensemble des types). Si en plus la fonction de sélection d'équilibre est surjective , alors le résultat d'équilibre dominant sous est un sous-ensemble du résultat d'équilibre dominant sous pour tout$g$$\Gamma \equiv ( g, U_1, \dots, U_n)$$g$$s : \Theta \rightarrow S$$h$$g$$\Theta$$s^* : \Theta \rightarrow S$$h$$g$$\theta \in \Theta$.

La partie en gras est importante. S'il n'est pas satisfait, il peut toujours y avoir un équilibre non véridique dans le mécanisme direct équivalent. Un exemple est fourni dans Repullo (1985), Review of Economic Studies pp 223-229.

$$A \equiv \{a,b,c,d\}$$ $$\Theta_1 \equiv \{ \theta_1', \theta_1''\}$$ $$\Theta_2 \equiv \{ \theta_2', \theta_2''\}$$

$$\begin{array}{c |c c c c} & a & b & c & d \\ \hline u_1(\cdot, \theta_1') & 2 & 4 & 2 & 4\\ u_1(\cdot, \theta_1'') & 1 & 0 & 2 & 4\\ u_2(\cdot, \theta_2') & 2 & 2 & 4 & 4\\ u_2(\cdot, \theta_2'') & 1 & 2 & 0 & 4\\ \end{array}$$

$$S_1 \equiv \{s_1',s_1'',s_1'''\}$$ $$S_2 \equiv \{s_2',s_2'',s_2'''\}$$

La forme du jeu est

$$\begin{array}{c |c c c} & s_2' & s_2'' & s_2''' \\ \hline s_1' & a & b & b \\ s_1'' & c & d & c \\ s_1''' & c & b & a \\ \end{array}$$

On peut vérifier que ce qui suit est un mécanisme direct équivalent

$$\begin{array}{c |c c } & \theta_2' & \theta_2'' \\ \hline \theta_1 & a & b \\ \theta_1 & c & d \\ \end{array}$$

Pourtant, lorsque les types sont , bien que dire la vérité soit une stratégie dominante, tout autre rapport de préférences est également une stratégie dominante . Cela peut être assez gênant car cela signifie que pour une certaine configuration des types, dire que la vérité n'est qu'un équilibre parmi d'autres. En conséquence, nous n'avons aucune garantie réelle que "dire la vérité" sera joué (il se peut même que le dire la vérité soit Pareto dominé par un autre équilibre. En utilisant un argument de point focal, cela peut encore miner la pertinence de la vérité- dire l'équilibre).$(\theta_1',\theta_2')$

Le problème ci-dessus est dû au fait que dans le jeu original, certaines stratégies ne sont jamais jouées, ce qui est exclu si est surjectif. Ainsi, la version Repullo du principe de révélation (exigeant que chaque résultat d'équilibre de stratégie dominante du jeu équivalent soit parmi le résultat d'équilibre du jeu initial pour chaque configuration possible des types ) ne s'applique que si la fonction de sélection d'équilibre est surjective, et échoue autrement.$s^*$