Relation entre convexité et complément parfait

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Considérez quelqu'un qui consomme deux biens et les déteste tous les deux. Étant donné la fonction d'utilité: U (x, y) = -max {x, y} 1.Quelle serait la forme de la courbe d'indifférence? 2.Pourquoi ces préférences sont-elles faiblement convexes? 3.Qu'est-ce que le signe négatif implique mathématiquement? 4.Est-ce que cela va devenir une fonction min {x, y}?

microeconomics preferences perfect-complements

— TheLight OI
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Au lieu de vous donner directement les réponses, je vais vous donner une série de conseils pour vous aider à trouver les réponses vous-même.

1.Quelle serait la forme de la courbe d'indifférence?

Considérez trois groupes de consommation différents: , et . Vérifiez que ces trois ensembles offrent le même utilitaire au consommateur. En d'autres termes, ils devraient se situer sur la même courbe d'indifférence. Ensuite, tracez une courbe entre les trois points. Vérifiez que tous les points décrits par et pour doivent également se trouver sur cette courbe d'indifférence. $(3,10)$ $(10,10)$ $(10,3)$ $(x,10)$ $(10,y)$ $x,y\le10$

2.Pourquoi ces préférences sont-elles faiblement convexes?

Tout d’abord, rappelez-vous ce que signifie une faible convexité . Comparez ensuite les utilitaires que l'individu obtient à partir des paires d'ensembles suivantes:

et pour $A_1=(10,10)$ $A_2=\alpha(10,3)+(1-\alpha)(3,10)$ $\alpha\in(0,1)$
et pour $B_1=(10,10)$ $B_2=\alpha(10,3)+(1-\alpha)(10,10)$ $\alpha\in(0,1)$

3.Qu'est-ce que le signe négatif implique mathématiquement?

Vous avez dit que le consommateur déteste les deux produits. Comparez les utilitaires des paquets et et voyez lequel est le plus haut (et donc le plus préféré). $(10,10)$ $(5,5)$

4.Est-ce que cela va devenir une fonction min {x, y}?

Essayez d’esquisser une courbe d’indifférence pour et comparez-la à celle de la partie 1. $u=\min\{x,y\}$

— Herr K.
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Merci! C'était très déroutant pour moi car les deux produits sont des produits nocifs. Je les ai donc liés en quelque sorte à des substituts parfaits, avec une pente positive.

— TheLight OI

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$u(x, y) = -\max(x, y) = \min(-x, -y)$ $u$

$u$ $v(x, y) =\min(x, y)$ $v$

— Amit
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@ B11b Qu'entendez-vous par "jusqu'à aujourd'hui, je ne demande jamais de devoirs"? Vous n'avez pas de questions postées aujourd'hui.

— Giskard

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Je vous remercie! Je ne savais pas que -max (x, y) serait min (-x, -y) au lieu de min (x, y). Très perturbant. Je pensais que la fonction se refléterait elle-même, par exemple y = x ^ 2 et y = -x ^ 2 Donc, pour confirmer, la courbe ne change pas du tout, étant donné le signe négatif? (premier graphique)

— TheLight OI

EDIT: -min (x, y) deviendra-t-il max (-x, -y) alors? Et sa courbe ne changera pas?

— TheLight OI