Cournot question d'équilibre

Il y a deux sapins sur le marché. Ils produisent des substituts parfaits au coût pour i = 1,2. La fonction de demande est p = 1 - ( y 1 + y 2$c(y_i)=y_i/3$$p=1-(y_1+y_2)$

Prenons le cas de Cournot, où les entreprises produisent simultanément leurs produits respectifs. Toutefois, l’entreprise 1 a la possibilité d’annoncer le produit qu’elle produira à l’entreprise 2 avant que les entreprises n’aient produit de produit. Comment puis-je trouver les quantités d'équilibre?

————————

Ce que j'ai fait...

Pour le cas de base, équilibre de Cournot

Pour l'entreprise 1,

$$max[(1-y_1-y_2)y_1-(y_1/3)]$$

FOCs

$$1-2y_1-y_2-(1/3)=0$$

$$y_1={2-3y_2\over 6}$$

Pour l'entreprise 2,

$$max[(1-y_1-y_2)y_2-(y_2/3)]$$

FOC

$$1-2y_2-y_1-(1/3)=0$$

$$y_2={2-3y_1\over 6}$$

Alors,

y * 1 = 2 / 9 y * 2 = 2 /

$$y_1=(1/3)-(1/2)(2-3y_1/6)$$ $$y^*_1=2/9$$ $$y_2^*=2/9$$

Pour Stackelberg eqn dans les cas simples

Tout d' abord ferme est premier moteur

$$max[(1-y_1-y_2)y_2-(y_2/3)]$$

FOC 1 - 2 y 2 - y 1 - ( 1 / trois ) =

$$1-2y_2-y_1-(1/3)=0$$

$$y_2={2-3y_1\over 6}$$

Pour l'entreprise 1,

$$max[(1-y_1-y_2)y_1-(y_1/3)]$$

$$max[(1-y_1-({2-3y_1\over 6}))y_1-(y_1/3)]$$

FOCs

$$1-2y_1-(1/3)y_1-y_1-(1/3)=0$$

$$y_1^*=1/5$$

$$y_2^*=7/30$$

Je viens de trouver que l'équilibre de Stackelberg et l'équilibre de Cournot dans les cas de base.

Mais je ne trouve pas la partie que j'écris ci-dessus. Comment puis-je résoudre cette partie?

Je vous remercie.

---

Edit: (je viens de poster la version originale de ma question)

Pour répondre à votre question, je supposerai que

$\bf{A1}$

$\bf{A2}$

$\bf{A1}$$\bf{A2}$

Sur la base de la rédaction de la question, l’entreprise 1 a la possibilité d’annoncer ou non sa sortie. Alors, disons que l'entreprise 1 doit choisir entre$\{A, NA\}$$A$$NA$$t=1$

$A$$NA$

$t=1$$t=1$$t=2$

PS: Au point ii) vous avez une erreur, le jeu de Cournot est symétrique, il est donc impossible d'obtenir des quantités différentes dans un équilibre de Nash. (Désolé pour mon mauvais anglais)