question concernant le test économétrique de l'hypothèse du taux naturel

Bonjour à tous: J'ai le document de Lucas, 1972b intitulé "Test économétrique de l'hypothèse du taux naturel", mais malheureusement pas en format PDF. (Il provient d'un livre contenant de nombreux articles de Lucas intitulés "Études de la théorie du cycle économique"). En supposant que quelqu'un qui lit cette question a lu ce document et le comprenne, pouvez-vous expliquer comment les équations 11) et 12) se matérialisent? Merci beaucoup pour votre aide.

ADDENDA À LA QUESTION ORIGINALE:

Je vais écrire les équations qui mènent aux deux équations que je ne suis pas la dérivation de. J'espère que peu de gens ont le pdf du fichier afin que les équations seront évidemment aider.

1) $ y_t = a (P_ {t} - P ^ {*} _ {t}) $ (fonction de fourniture globale).

7) $ y_ {t} + P_ {t} = x_ {t} $ (calendrier de la demande globale)

8) $ x_ {t} = \ rho_ {1} x_ {t-1} + \ rho_ {2} x_ {t-2} + \ epsilon_ {t} $ (AR (2) pour $ x_ {t} $ ).

9) $ P_ {t} ^ {*} = E (P_ {t + 1} | x_ {t}, x_ {t-1}, \ eta_ {t}) + \ eta_ {t} $ (Définition de l'attente du prix du mandataire au moment t $ 1 + 1 $.)

10) $ (1 + a) P_ {t} - un P ^ {*} _ {t} = x_ {t} $ (obtenu par simple manipulation algébrique de (1) et (7).)

Signification de variables:

1) $ P_ {t} $ est le niveau de prix au temps t.

2) $ P ^ {*} _ {t} $ est le niveau de prix attendu à l'instant t + 1 où l'attente est prise à l'instant t. (l'attente de l'agent quant au niveau des prix). De manière générale, $ P_ {t + 1} $ est le niveau de prix de la période suivante, la variable dont $ P ^ {*} _ {t} $ étant une prévision.

3) $ y_ {t} $ est la sortie à l'instant t.

4) $ x_ {t} $ est le journal de la masse monétaire et est un paramètre de décalage. Cela fait partie d'une règle de politique qui donne la valeur actuelle de $ x_ {t} $ en fonction de l'état du système.

Après ces équations sont expliquées, l'auteur dit alors:

"Nous rechercherons des solutions linéaires $ P_ {t} $ et $ P ^ {*} _ {t} $ aux équations 9 et 10:"

11) $ P_ {t} = \ pi_ {1} x_ {t} + \ pi_ {2} x_ {t-1} + \ pi_ {3} \ eta_ {t} $

12) $ P ^ {*} _ {t} = \ pi_ {4} x_ {t} + \ pi_ {5} x_ {t-1} + \ pi_ {6} \ eta_ {t} $

Les équations 11) et 12) sont les équations dont la dérivation m'échappe totalement. Merci beaucoup pour votre aide.                                                marque

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P.S: Pour tout débutant aux prises avec la théorie derrière RE, cet article est le plus clair et le plus simple que j'ai trouvé, mis à part la dérivation de 11) et 12). Je le recommande fortement. Je n'ai trouvé le livre que récemment et j'ai décidé que Lucas se démarque vraiment par la clarté de ses écrits.

Les équations $ 11 $ et 12 $) ne sont pas dérivées, elles sont assumé .

Plus précisément, avec éq. $ 9 $) Lucas définit / suppose que la valeur attendue pour le niveau de prix $ t + 1 $ est l'attente conditionnelle basée sur $ x_t, x_ {t + 1}, \ eta_t $ (plus $ \ eta_t $ tout seul) . C'est imposer l'hypothèse des attentes rationnelles.

Il dit ensuite "nous allons chercher des solutions linéaires ..." qui sont traduites " assumer que la forme fonctionnelle de $ E (P_ {t + 1} | x_ {t}, x_ {t-1}, \ eta_ {t}) $ est linéaire dans ses arguments, puis détermine (ou estime) les coefficients " Certes, il s’agit très probablement d’une approximation de la vraie forme fonctionnelle de cette attente conditionnelle.

Alors en supposant cette

$$ E (P_ {t + 1} | x_ {t}, x_ {t-1}, \ eta_ {t}) = \ pi_ {4} x_ {t} + \ pi_ {5} x_ {t-1 } + \ beta \ eta_ {t} $$

et en l'insérant dans $ 9 $), nous obtenons $ 12 $) avec le mappage $ \ pi_ {6} = 1+ \ beta $.

En insérant 9 $) dans 10 $) nous obtenons

$$ (1 + a) P_ {t} - a [\ pi_ {4} x_ {t} + \ p_ {5} x_ {t-1} + \ pi {6} \ a_ {à}] = x_ { t} $$

$$ \ implique P_ {t} = \ frac {1 + a \ pi_ {4}} {1 + a} x_t + \ frac {a \ pi_ {5}} {1 + a} x_ {t-1} + \ frac {a \ pi_ {6}} {1 + a} \ eta_ {t} $$

qui est $ 11 $), après avoir compacté et mis en correspondance les coefficients ci-dessus avec ceux de $ \ pi_1, \ pi_2, \ pi_3 $.