Fonction de production globale, parts de facteurs et cointégration

Lorsque vous estimez une fonction de production agrégée, vous ajustez vos données à une forme fonctionnelle sélectionnée de la fonction de production, vous en déduisez les paramètres et l'inférence.

ma question existe-t-il une raison de tester la cointégration (méthode Engle et Granger) des données de série chronologique des variables d'entrée de production? Quelles informations supplémentaires pourriez-vous extraire, par exemple, de l'analyse VECM de ces variables cointégrées, en dehors de leur relation à long terme?

Intuitivement, vous testez la cointégration, car si deux variables sont cointégrées, elles ne représentent qu’une famille de points de données «unidimensionnelle» - même si vous avez un million de points de données de cet échantillon, ils tomberont tous près du même sous-espace et général, cela signifie que vous aurez beaucoup de valeurs de paramètres pour votre problème de régression qui donneront un bon ajustement (régression parasite).

Considérons le cas de la régression linéaire - supposons que vous avez $ y = Ax + \ varepsilon $ comme problème de régression, où $ x $ est un vecteur colonne, $ A $ est un vecteur ligne et $ y $ est un nombre réel. Disons plus loin que la relation "structurelle" que nous recherchons est $ y = Bx $, où $ B $ est aussi un vecteur ligne. Prenons un cas extrême de cointégration - $ x $ a une dimension de $ 2 $ et nous avons une relation linéaire entre ses coordonnées, c’est-à-dire que $ x_2 = c x_1 $ pour une constante $ c $. Dans ce cas, tout linéaire fonctionnel $ A $ qui est égal à $ B $ lorsqu'il est limité au sous-espace couvert par $ (1, c) $ donnera un ajustement parfait, et la régression ne pourra pas les distinguer. (Il existe une famille unidimensionnelle de ces fonctions, à savoir les vecteurs de rangée $ A $.)

L'analyse VECM consiste à tirer parti des écarts lorsque la relation n'est pas parfaite. Dans les applications économétriques réelles, vous n'avez jamais une relation aussi nette que $ x_2 = c x_1 $ (ou $ y = Bx $) pour l'ensemble de votre jeu de données - la cointégration permet un bruit blanc transitoire dans la combinaison linéaire $ x_2 - c x_1 $. Si la variance du bruit blanc est relativement faible, une régression standard renverra toujours des valeurs similaires à $ R ^ 2 $ pour de nombreux opérateurs différents. Au lieu de cela, ce que vous faites est de regarder les premières différences: un bon ajustement doit également s’y adapter, c’est-à-dire que nous devrions avoir

$$ Ax_ {t + 1} - Ax_t \ approx y_ {t + 1} - y_t $$

où les indices indiquent le temps d'observation. Effectuer la régression de cette manière vous permet de capturer le bruit blanc dans le processus de cointégration et de l’utiliser à votre avantage. C’est un moyen de capturer les informations qu’une régression linéaire naïve va manquer.