Un modèle de croissance avec changement de régime

J'ai une question très générale. Je lis ce papier:

http://www.webmeets.com/files/papers/eaere/2015/177/Discounting-HelsinkiBlind.pdf

Il existe une probabilité d'événement catastrophique et, après l'événement catastrophique, le niveau de consommation est réduit à zéro. Cependant, les auteurs procèdent à une analyse de l'état d'équilibre avant l'événement catastrophique. La probabilité d’événement catastrophique est (disons qu’elle suit un processus de Poisson.) représente la pollution par exemple. $h\left(X\right)$ $X$

Soit le temps d’occurrence de l’événement et notons et $T$ $F\left(t\right)=Pr\left\{ T\leq t\right\}$ tant que fonctions de distribution de probabilité et de densité correspondantes, respectivement. $f\left(t\right)=F^{'}\left(t\right)$

h (S (t)) Δ = \frac{f (t) Δ}{1 - F (t)} = - \frac{d [l n (1 - F (t))]}{d t}

$h\left(S\left(t\right)\right)\Delta=\frac{f\left(t\right)\Delta}{1-F\left(t\right)}=-\frac{d\left[ln\left(1-F\left(t\right)\right)\right]}{dt}$

où est un intervalle de temps infinitésimal. Le terme spécifie la probabilité conditionnelle qu'un événement abrupt se produise entre . $\Delta$ $h\left(S\left(t\right)\right)\Delta$ $\left[t,t+\Delta\right]$

Ma question est la suivante: En raison de cette spécification, la fonction de distribution de probabilité sera égale à 1 lorsque tend à . Ensuite, dans ce cas, il est certain que cet événement catastrophique se produira à long terme. $t$ $\infty$

Alors, comment est-il possible de discuter d'un état stable avec des événements catastrophiques? À un moment donné, l'économie changera de régime avec l'événement catastrophique et cet état stable ne sera pas un état "permanent". Comment peut-il être possible de justifier cela?

economic-growth environmental-economics uncertainty

— contrôle optimal
source

L'infini est toujours plus grand que n'importe quel "moment donné". Néanmoins, je conviens qu'après un nombre suffisant de périodes de temps, la probabilité d'un événement catastrophique sera très élevée. Mais si ces périodes "suffisamment nombreuses" sont "très nombreuses", alors une analyse à l'état d'équilibre est raisonnable - après tout, la Terre sera finalement détruite par le soleil à coup sûr.

— Alecos Papadopoulos

ρ + h (S)

$\rho + h(S)$

Et s'il est possible d'exprimer le modèle en tant que problème déterministe, il est alors légitime de procéder à une analyse en régime permanent

— contrôle optimal

Poursuivant l’échange de commentaires, la conclusion selon laquelle l’effet global est de modifier le facteur de réduction est similaire à celle obtenue dans le modèle original de Blanchard, Overlapping Generations, dans lequel les individus sont confrontés à une "probabilité de décès" (sûrement une "catastrophe événement "je crois).

Voir le livre de Blanchard & Fischer "Conférences en macroéconomie" , p. 117. Les auteurs notent que le résultat a été obtenu à l'origine par Cass et Yaari (1967) "Épargne individuelle, capital cumulé et croissance efficace", article qui fait partie de l'ouvrage Essays sur la théorie de la croissance économique optimale.

— Alecos Papadopoulos
source

Merci Alecos! J'y ai aussi pensé après avoir fait le commentaire. Il existe un même type de modèle dans Calvo et Obstfeld (1988, Econometrica), modèle OLG à temps continu

— contrôle optimal

@optimalcontrol de rien.

— Alecos Papadopoulos