Le lieu de consommation dans le modèle de croissance de Ramsey est-il une ligne verticale?

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Dans presque tous les documents que j'ai lus sur Internet, le lieu de consommation où $ C_ {t} = C_ {t + 1} $ semble être une ligne verticale, comme indiqué ci-dessous. Cependant, mon professeur a dit que cela pourrait bien ne pas être une ligne verticale. Je ne sais vraiment pas pourquoi cela devrait être différent. Je vous remercie pour votre aide.

economic-growth

— user68863
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Vous devez préciser votre question. Voulez-vous parler du locus de consommation dans le modèle canonique de Ramsey, ou dans le contexte d'autres modèles également, qui peuvent être des variantes du modèle canonique, ou même des modèles différents? Si votre enseignant n’a pas été clair sur ce point, vous devriez peut-être d’abord le demander à votre enseignant.

— Alecos Papadopoulos

Merci Alecos, je veux demander dans le cas du modèle Ramsey à temps infini discret. Je suppose que c'est canonique. La fonction de production est $ f = k_ {t} ^ {\ alpha} $ et la fonction utilitaire est CEIS.

— user68863

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Dans le modèle Ramsey standard / canonique pour le temps discret, l'équation d'Euler est de la forme (la notation est standard ici, je n'écrirai pas tout le modèle),

$$ \ beta (1 + r_ {t + 1}) u '(c_ {t + 1}) = u' (c_ {t}) $$

Pour obtenir un lieu de changement zéro pour la consommation, nous devons satisfaire

$$ c_ {t + 1} = c_t \ implique u '(c_ {t + 1}) = u' (c_ {t}) \ implique \ beta (1 + r_ {t + 1}) = 1 $$

$$ \ implique r = (1 / \ beta) -1 $$

-indépendamment de la forme de la fonction d’utilité supposée (tant qu’elle ne change pas en fonction de période en période), et quel que soit le niveau de consommation. Le locus ne peut donc pas avoir de pente dans l’espace capital de consommation, mais il doit être vertical par rapport à l’axe capital à un niveau de capital pour lequel $ r $ (ce qui correspond au produit marginal du capital) est égal à la constante susmentionnée.

— Alecos Papadopoulos
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Si la courbe de consommation en régime permanent dépend du capital physique, le $ \ dot {c} $ ne sera pas égal à zéro. En particulier, dans les modèles à escompte endogène, la courbe de consommation en régime permanent n'est pas une ligne verticale.

Voici un exemple :

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00356233/document

— optimal control
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Je pense que le cas dans le document que vous avez suggéré est un cas continu, alors que dans mon cas, c'est dicrete. en tout cas merci beaucoup!

— user68863

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C'est la même idée. Dans le document, lorsque $ \ dot {c} = 0 $, vous avez $ c = c (k) $ De la même manière, dans un modèle discret, vous aurez la même chose. Vous pouvez regarder les modèles OLG (en temps discret) avec des équilibres multiples. Vous pouvez trouver des diagrammes de phases dans lesquels la courbe de consommation en régime permanent n'est pas une ligne verticale. Il y a un très bon livre de Phillippe Michel et David de la Croix expliquant ce genre de problèmes: assets.cambridge.org/97805218/06428/sample/9780521806428ws.pdf

— optimal control