Nash Equilibrium et Dominant Pure Strategy lorsque les gains sont identiques

Qu'advient-il si le gain est le même d'une stratégie à l'autre? J'ai des idées mais je ne suis pas sûr.

Stratégie dominante Par définition, la stratégie d'un joueur X est dominante par rapport à ses autres stratégies si la stratégie X est la meilleure stratégie, quelle que soit la stratégie choisie par l'autre joueur.

Pour le joueur 1 (rangée), "A" est-il une stratégie dominante pour le joueur 1? Je ne suis pas si sûr ici. Oui, A est la meilleure réponse si le joueur 1 joue C, mais A et B sont les meilleures réponses pour le joueur 1 lorsqu'il joue D. Dans ce cas, la stratégie A devrait-elle être considérée comme une stratégie dominante pour le joueur 1?

Il en va de même pour le joueur 2, si le joueur 1 joue A, alors le joueur 2 peut répondre avec C ou D. Si le joueur 1 joue B, alors le joueur 2 répond avec C. Puis-je dire que C est une stratégie dominante pour le joueur 2, alors?

Nash Equilibirum Nash Equilibrium est défini de manière à ce qu'aucun autre joueur ne puisse faire mieux en modifiant unilatéralement sa stratégie.

Est-ce que l'équilibre (A, C) de Nash? Par définition, son Nash Equilibirum puisque le joueur 1 ne changera pas de A à B puisque le gain de 0 n’est pas meilleur que 1. Le joueur 2 ne changera pas de C à D, puisque le gain de 1 et non meilleur que 1. (Cette pensée est-elle correcte?) ?)

Est-ce que l'équilibre (A, D) de Nash? Par définition, son équilibre de Nash puisque le joueur 1 ne changera pas de A à B puisque le gain de 1 n’est pas meilleur que 1. Le joueur 2 ne changera pas de C à D, puisque le gain de 1 et non meilleur que 1. (Cette pensée est-elle correcte?) ?)

Merci.

Tout d'abord, assurez-vous d'avoir une définition claire de la stratégie. La stratégie décrit les actions qu'un joueur choisit en fonction d'informations, etc. Dans votre cas, il s'agit d'un jeu à un coup; la distinction entre une action et une stratégie n'est donc peut-être pas si importante.

Dans la théorie des jeux, il existe la notion d'action "faiblement" ou "strictement" dominante (ou de manière équivalente "faiblement" ou "strictement" dominée). L'équilibre de Nash ne permet pas de choisir une action strictement dominée. Il se peut cependant qu'une action faiblement dominée soit choisie. Par conséquent, vous ne pouvez pas rayer une ligne ou une colonne entière car une action est faiblement dominée.

Votre pensée concernant les NE est correcte. En AC et en AD, aucun joueur ne peut être strictement favorisé en modifiant son action à condition que l'action de son adversaire soit maintenue constante.

Enfin, la théorie des jeux correctement élaborée est suffisamment rigoureuse (au moins aux niveaux du premier et du second cycle), pour qu’il n’y ait jamais de zone grise. Les définitions que vous avez données ne sont pas énoncées mathématiquement et ne sont pas non plus correctes à 100%, elles semblent donc un peu vagues.