Décision optimale pour une fonction d’utilité parfaite des substituts?

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Étant donné que et $u(x_1,x_2)=4x_1+14x_2$ , je choisirai la décision optimale parmi: $m=\frac{1}{2}x_1+\frac{3}{2}x_2$

$a)(2m,\frac{2m}{3})$

$b)(2m,0)$

$c)(\frac{m}{2},0)$

$d)(0,\frac{2m}{3})$

La bonne réponse est $(d)$

Mais je ne sais pas comment trouver ça, ce que j'ai fait: Et le taux marginal de substitution est de

m = \frac{1}{2} x_{1} + \frac{3}{2} x_{2} \Leftrightarrow x_{2} = \frac{2 m}{3} - \frac{1}{3} x_{1}

$m=\frac{1}{2}x_1+\frac{3}{2}x_2 \Leftrightarrow x_2=\frac{2m}{3}-\frac{1}{3}x_1$

, nous avons donc:

- \frac{2}{7}

$-\frac{2}{7}$

$a)$ $c)$

microeconomics consumer-theory

— Pinkpanther5
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Je vote pour clore cette question parce que, bien que vous ayez fait des efforts, elle contient de nombreux chiffres spécifiques qui la rendent moins utile pour les futurs visiteurs - veuillez consulter notre politique en matière de devoir ( meta.economics.stackexchange.com/questions/1465 /… ).

— Adam Bailey

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Répondre a n'est pas possible car il se réduit à

$m = \frac{1}{2} 2m + \frac{3}{2}\frac{2m}{3} = 2m$

$m\neq\frac{1}{4}m$

Reste les réponses b ou d.

Pour la réponse b, nous avons

$u(2m,0)=8m$

et pour la réponse d,

$u(0,\frac{2m}{3}) = \frac{28}{3}m = (9+\frac{1}{3})m$

$(9+\frac{1}{3}) > 8$

Dans le cas général, pour trouver le maximum de votre fonction d’utilité étant donné une contrainte monétaire, vous pouvez formaliser et maximiser la fonction lagrangienne suivante

$L(x_1,x_2,\lambda)=u(x_1,x_2)+\lambda(m-p_1 x_1 - p_2 x_2)$

$p_1$ $p_2$ $\frac{1}{2}$ $\frac{3}{2}$

Suite

Comme d'habitude, l'histoire des équations est de première importance .

$x_1$ $x_2$ $x_1$ $x_2$

$\lambda = 8$ $\lambda = \frac{28}{3}$

$\lambda$ $u(x_1,x_2)$ $m$ $1$

$m$ $1$ $x_1$ $u$ $8$ $x_2$ $u$ $\frac{28}{3}$

Quel bien l'individu a-t-il choisi?

— rester en vie
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L = 4 x_{1} + 14 x_{2} + λ (m - \frac{x_{1}}{2} - \frac{3 x_{2}}{2})

$L=4x_1+14x_2+\lambda(m-\frac{x_1}{2}-\frac{3x_2}{2})$

λ = 8

$\lambda=8$

λ = \frac{28}{3}

$\lambda = \frac{28}{3}$

λ = 8

$\lambda=8$

λ = \frac{28}{3}

$\lambda=\frac{28}{3}$

λ = 8

$\lambda=8$

λ = \frac{28}{3}

$\lambda=\frac{28}{3}$

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Le problème de maximisation de l'utilité est:

$\max\limits_{(x_1, x_2)\in\mathbb{R}^2_+} 4x_1 + 14x_2 \\ \text{s.t.} \ \ m = \frac{1}{2}x_1 + \frac{3}{2}x_2$

$x_1$

$\max\limits_{x_1} 4x_1 + 14\left[\frac{2}{3}\left(m - \frac{1}{2}x_1\right)\right] \\ \text{s.t.} \ \ 0 \leq x_1 \leq 2m$

$4x_1 + 14\left[\frac{2}{3}\left(m - \frac{1}{2}x_1\right)\right]$ $x_1$ $\left(4- \frac{14}{3}\right) = \frac{-2}{3} < 0$ $x_1$ $x_1$ $x_1 = 0$ $x_2 = \frac{2m}{3}$

— Amit
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