Tiré du chapitre 17 de Mas Colell "Théorie microéconomique"
Considérons une économie d’échange avec deux produits et deux consommateurs. Les deux consommateurs ont des préférences homothétiques de la variété à élasticité constante. De plus, l’élasticité de substitution est la même pour les deux consommateurs et est faible (c’est-à-dire que les produits sont presque complémentaires). Plus précisément
$ u_1 (x_ {11}, x_ {21}) = (2x_ {11} ^ {{rho}} + x_ {21} ^ {\ rho}) }, x_ {22}) = (x_ {12} ^ {\ rho} + 2x_ {22} ^ {\ rho}) ^ {1 / \ rho} $
Et $ \ rho = -4 $, les dotations sont $ w_1 = (1,0) $ et $ w_2 = (0,1) $. Calculez la fonction de demande excédentaire de l'économie et vérifiez qu'il existe des équilibres multiples.
Ma tentative
Après avoir appliqué la condition de poing et normalisé les prix sous la forme $ \ frac {P_1} {P2} = p $, les fonctions de demande sont les suivantes:
Pour le premier consommateur: $ x_1 = \ frac {p} {p + (p / 2) ^ {\ frac {1} {1- \ rho}}} $ et $ x_2 = \ frac {p (p / 2) ^ {\ frac {1} {1- \ rho}}} {p + (p / 2) ^ {\ frac {1} {1- \ rho}}} $
Pour le deuxième consommateur: $ x_1 = \ frac {1} {p + (2p) ^ {\ frac {1} {1- \ rho}}} $ et $ x_2 = \ frac {(2p) ^ {\ frac {1 } {1- \ rho}}} {p + (2p) ^ {\ frac {1} {1- \ rho}}} $
Donc, la fonction de demande excédentaire serait:
$ \ begin {pmatrix} z_1 \\ z_2 \ end {pmatrix} = \ begin {pmatrix} \ frac {p} {p + (p / 2) ^ {\ frac {1} {1- \ rho}}} + \ frac {1} {p + (2p) ^ {\ frac {1} {1- \ rho }}}-1 \\ \ frac {p (2) ^ {\ frac {1} {1- \ rho}}} {p + (p / 2) ^ {\ frac {1} {1- \ rho}}}} frac {(2p) ^ {\ frac {1} {1- \ rho}}} {p + (2p) ^ {\ frac {1} {1- \ rho}}} - 1 \ end {pmatrix} $
Le fait est que ce n'est pas la réponse indiquée dans Solutions Mas Colell. C'est ici:
Je suppose que l'élasticité de substitution a quelque chose à faire ici? Mais je ne comprends pas quand même parce que si nous avions une solution en coin, les réponses seraient $ (x_1, x_2) = (1,0) $ pour ce consommateur et $ (x_1, x_2) = (0,1) $ pour second consommateur.
Une idée?