Si on nous dit qu'une variable est sur une trajectoire de croissance équilibrée (par hypothèse, nous supposerons la consommation), comment montrons-nous qu'une autre variable liée à la consommation (comme le capital ou la richesse) devrait croître au même taux constant que la consommation? J'ai essayé de donner l'explication verbale ci-dessous, mais on m'a reproché de ne pas être assez rigoureux.
Mon explication verbale était la suivante (dans le problème, il n'y avait que deux variables, la consommation et la richesse et on nous a dit que la consommation était sur une trajectoire de croissance équilibrée):
Si la consommation augmente à un taux constant, la richesse doit également croître au même taux constant. Si le taux de croissance de la richesse est supérieur à celui de la consommation, nous aurons une richesse positive au cours de la dernière période, de sorte que nous n'aurions pas pu maximiser l'utilité (car l'agent n'a aucune utilité de la possession de la richesse). Si le taux de croissance de la richesse est inférieur à celui de la consommation, un taux de croissance constant de la consommation ne serait pas durable sur un horizon temporel infini, car l'agent disposerait finalement de moins de richesse que nécessaire pour le niveau de consommation prescrit par l'optimalité.
Mon professeur a dit que je pourrais utiliser les FOC pour montrer qu'ils doivent croître au même rythme, mais je ne sais pas comment je le ferais. Quelqu'un peut-il m'aider à comprendre?
$ \ textbf {Edit:} $ Le modèle spécifique pour lequel j'ai utilisé cet argument est celui présenté dans la question suivante: Méthode de solution pour un problème de maximisation d'horizon infini . Nous finissons par avoir une consommation à l'état stable (qui est une forme de trajectoire de croissance équilibrée avec un taux de croissance de 1). Il a dit qu'il était correct dans ce modèle que la consommation à l'état stable implique une richesse en état stable, mais que mon explication n'était pas assez rigoureuse.