Diagonal Strict Concavity Condition de Rosen


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Considérons un jeu avec joueurs, avec un espace de stratégie S R , où S est borné, et du joueur i gain fonction π i : S nR . La condition de Rosen ( JB Rosen. L'existence et l'unicité des points d'équilibre pour les jeux concaves à n joueurs . Econometrica, 33 (3): 520-534, 1965 ) pour le caractère unique du jeu Nash Equilibrium in n players indiquant que l'équlibrium sera unique lorsquenSRSiπi:SnR

  1. fonction de paiement est concave dans sa propre stratégieπi(s)iN
  2. Il existe vecteur ( ( i N ) ( z i0 ) ( i N ) ( z i > 0 ) de telle sorte que la fonction σ ( s , z ) = Σ n i = 1 z i tc i ( s ) est strictement concave en diagonalez(iN)(zi0) (iN)(zi>0)σ(s,z)=i=1nziπi(s)

désigne l'ensemble des joueurs.N

Pour définir la notion de concavité stricte diagonale, poing introduire 'pseudogradient' de la fonction , définie par: g ( s , z ) = ( z 1 les touches ∂ tc 1 ( s )σ Ensuite,fonctionσest ditediagonale strictement dominanteensSpour fixez0si pour touts0,s1Son a: (s1-s0)'g(s0,z)+(s0-s1)g(s1,

g(s,z)=(z1π1(s)s1z2π2(s)s2...znπn(s)sn)
σsSz0s0,s1S
(s1s0)g(s0,z)+(s0s1)g(s1,z)>0

σ[G(x,z)+G(x,z)]sSG(x,z)gs

Réponses:


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σ(s,z)σg(s,z)Suivre la pente dans une fonction strictement concave en diagonale

σSuivre la pente dans une fonction strictement concave non diagonalement


Merci pour votre réponse! Ce que vous écrivez est essentiellement l'un des résultats de l'article original de Rosen. Quand je parle d'intuition, je veux dire quelle propriété de l'interaction stratégique dans le jeu est capturée par la condition de concavité stricte? Par exemple, cette condition indique-t-elle quelque chose sur la manière dont les actions des autres joueurs affectent le rendement du joueur i ou sur la manière dont l'action du joueur i influe sur le rendement des autres joueurs dans le match? Désolé si je n'ai pas été assez clair dans la question.
Nidjsi
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