Retard dans la transmission des connaissances aux pays les plus pauvres

Supposons que le monde se compose de deux régions, le Nord et le Sud, avec les fonctions de production suivantes et que la technologie est décalée au sud d’ici à ans:$\tau$

$$Y_N = A_N (t) (1-a_L) L_N; \; \; \dot{A}_N = a_L L_N A_N (t)$$

$$Y_S = A_S (t) L_S ; \; \; A_S = A_N (t - \tau)$$

Le taux de croissance de la production par travailleur dans le Nord est de et si , ce que doit être pour la production par travailleur dans le Nord de dépasser celle du Sud par un facteur de 10? a L ≃ 0 $3 \% \; year^{-1}$$a_L \simeq 0$$\tau$

Pour que la production par travailleur au nord soit dix fois supérieure à celle du sud:

$$10 = \frac{Y_N/L_N}{Y_S/L_S} = \frac{A_N(t)(1-a_L)}{A_S(t)}$$

avec cela va à$a_L \simeq 0$

$$\to \frac{A_N (t)}{A_N (t-\tau)}$$

Mon livre dit que c'est égal à$e^{0.03 \tau}$

Quelqu'un pourrait-il expliquer d'où vient ce dernier résultat s'il vous plaît?

$A_N(t)$$x(t)$$x(0)$