Je lis ces Remarques dans le modèle RBC. En page 14, l'auteur tente d'expliquer le sens des flèches, dans l'espace $ (\ tilde C_t, \ tilde K_t) $ (tilde désigne les écarts proportionnels par rapport à l'état stationnaire), pour expliquer la dynamique.
Si je regarde les équations (47) et (49), celles utilisées pour dériver les isoclines (équations (50) et (51)), je ne comprends pas comment voir les directions haut / bas, gauche / droite. ..
Toute aide serait appréciée.
Réponses:
Il existe deux astuces pour construire un diagramme de phase en toute sécurité, en ce qui concerne la dynamique.
Tout d’abord, résolvez pour les "isoclines" comme faibles inégalités plutôt que sous forme d'égalités. Cette méthode clarifie également la dynamique de l'isocline.
Considérons une équation standard d'accumulation de capital
$$ K_ {t + 1} = (1- \ delta) K_t + F (K_t) - C_t \ tag {1} $$
Nous voulons obtenir l'isocline, mais aussi la dynamique de celui-ci. Réécrire comme
$$ K_ {t + 1} - K_t = - \ delta K_t + F (K_t) - C_t $$
Exige maintenant que
$$ K_ {t + 1} - K_t \ geq 0 \ implique - \ delta K_t + F (K_t) - C_t \ geq 0 $$
$$ \ implique C_t \ leq F (K_t) - \ delta K_t \ tag {2} $$
Avec égalité, $ (2) $ est l'expression de l'isocline. L'inégalité vous indique que pour que le capital ait tendance à augmenter ($ K_ {t + 1} - K_t> 0 $), il faut que la consommation inférieur que le niveau indiqué par l'isocline. Etc
La deuxième astuce est déjà utilisée dans $ (2) $: bien que ce soit l’équation de différence capitale, je l’écris comme si c’était une expression déterminant la consommation. De cette façon, on peut regarder le diagramme de phase et, pour les deux équations aux différences, traiter la variable située sur l’axe vertical comme la variable "dépendante" des deux fonctions isocline. C’est le plus naturel pour les yeux et permet d’éviter la confusion haut / bas, droite / gauche qui peut survenir si l’on essaie de faire pivoter dans son esprit le diagramme de phases, pour l’une des deux équations. Cela facilite également la détermination de la pente / forme des deux isoclines.