Montrant que l’élasticité du taux d’arrivée des travailleurs par rapport à

Soit où est la population active, nombre de personnes occupées et le nombre de personnes sans emploi. $L=E+U$ $L$ $E$ $U$

Soit et . $u = \frac{U}{L}$ $v = \frac{V}{L}$

Étant donné que est une fonction d'appariement qui détermine le flux d'appariements entre les travailleurs et les entreprises et suppose que a un rendement d'échelle constant (CRS) dans les deux arguments et . $m(u,v)$ $m$ $u$ $v$

L'élasticité du taux d'arrivée des travailleurs est donnée par où représente le "resserrement" du marché du travail.

θ q (θ),

$\theta q(\theta),$

θ = \frac{v}{u}

$\theta = \frac{v}{u}$

Élasticité ( ) = $\epsilon$

\frac{d f (x)}{d x} \frac{x}{f (x)} = \frac{\partial m}{\partial θ} \frac{θ}{m (1, θ)},

$\frac{\mathrm{d} f(x)}{\mathrm{d} x} \frac{x}{f(x)} = \frac{\partial m}{\partial \theta} \frac{\theta}{m(1,\theta)},$

où (en utilisant la propriété CRS de dans les deux arguments , ). $\theta q(\theta) = m(\theta^{-1},1) = m(1,\theta)$ $m$ $u$ $v$

Le taux auquel les chômeurs trouvent un emploi: puisque la fonction correspondante, , a des rendements d'échelle constants dans chaque argument.

θ q (θ) = m (θ^{- 1}, 1) = m (1, θ),

$\theta q(\theta) = m(\theta^{-1},1)=m(1,\theta),$

m

$m$

Puisque , $\theta q(\theta) = m(1,\theta)$

\frac{\partial m (1, θ)}{\partial θ} = q (θ) + θ q^{'} (θ) .

$\frac{\partial m(1,\theta)}{\partial \theta} = q(\theta) + \theta q'(\theta).$

Donc, l’élasticité du taux d’arrivée des travailleurs, .

ϵ = \frac{\partial m}{\partial θ} \frac{θ}{m} = [q (θ) + θ q^{'} (θ)] \frac{θ}{θ q (θ)} = 1 + \frac{θ q^{'} (θ)}{q (θ)}

$\epsilon = \frac{\partial m}{\partial \theta} \frac{\theta}{m} = \left [q(\theta) + \theta q'(\theta) \right ] \frac{\theta}{\theta q(\theta)} = 1 + \frac{\theta q'(\theta)}{q(\theta)}$

Puisque , , mais comment puis-je montrer formellement qu'il est compris entre et ? $q'(\theta)<0$ $\epsilon<1$ $0$ $1$

macroeconomics labor-economics search-and-matching

— OGC
source

Que représente la fonction ?

q (\cdot)

$q(\cdot)$

— Giskard

q (θ)

$q(\theta)$ est le taux auquel les postes sont pourvus. C'est positif et décroissant dans .

θ

$\theta$

— OGC

@denesp Donc, je ne suis pas sûr si Je pensais que ça pouvait être , mais c'est le cas extrême.

θ > 0

$\theta>0$

0

$0$

— OGC

Ce n'est pas un problème. Étant donné et même si vous avez Fondamentalement , vous voulez montrer pour cela , je pense que vous aurez besoin de plus d' informations sur car il ne tient pas pour toutes les fonctions.

θ \geq 0

$\theta \geq 0$

q^{'} (θ) < 0

$q'(\theta) < 0$

θ = 0

$\theta = 0$

ϵ = 1 + \frac{θ q^{'} (θ)}{q (θ)} \leq 1.

$\epsilon = 1 + \frac{\theta q'(\theta)}{q(\theta)} \leq 1.$

ϵ = 1 + \frac{θ q^{'} (θ)}{q (θ)} \geq 0.

$\epsilon = 1 + \frac{\theta q'(\theta)}{q(\theta)} \geq 0.$

q

$q$

— Giskard

Peur pas. Vous avez besoin de la forme spécifique soit ou soit de propriétés supplémentaires.

q

$q$

m

$m$

— Giskard

Laissons cobb-douglas. Cela signifie que pour et . $m$ $m(u,v) = A u^\alpha v^{1-\alpha}$ $\alpha < 1$ $q(\theta) = A \theta^{-\alpha}$

ensuite

\frac{θ q^{'} (θ)}{q (θ)} = - α > - 1

$\frac{\theta q'(\theta)}{q(\theta)} = -\alpha > -1$

Dans quelle mesure cela est-il valable pour d'autres formes fonctionnelles? Je n'en suis pas sûr, mais je n'ai encore rien vu utiliser Cobb-Douglas comme fonction d'appariement.

— FooBar
source

ϵ > 0

$\epsilon > 0$

q

$q$