La fonction de coût marginal n'a de sens que lorsque la quantité produite est normalisée

La fonction de coût dépend du nombre d'articles produits.

Soit la valeur de la fonction de coût C exprimée en centaines de milliers de dollars et la quantité en 1 000 000 d’articles. Ainsi, q = 1 indique 1 000 000 d’articles et q = 0,000001 un élément.

Le coût marginal pour un certain nombre d’articles (par exemple 1560 articles correspondant à q = 0,00156) est d’une part interprété comme le coût d’un article produit supplémentaire (il s’agit donc du coût du 1561ème article), et d’un autre côté la dérivée de la fonction de coût

$ \ frac {\ partial \ text {C (q)}} {\ partial q} $ puis appliquez q à 0,00156.

Je vois une bonne approximation pour $ \ frac {\ partial \ text {C (q)}} {\ partial q} $ être $ \ frac {\ partial \ text {C (q)}} {1additionalitem} $ depuis 1 l'article supplémentaire est (0.001561 - 0.001560), ce qui est une quantité infiniment petite pouvant être considérée comme $ {\ partial q} $.

Mais que se passe-t-il si, dans un autre cas, q ne représente en réalité que des unités d’article et non des numéros d’article normalisés, par exemple:

q = 1 indique 1 élément, q = 1560 indique 1560 articles produits, etc., de sorte que, dans ce cas, $ \ frac {\ partial \ text {C (q)}} {\ partial q} $ ne peut pas être $ \ frac {\ partial \ text {C (q)}} {1additionalitem} $ puisque 1 élément supplémentaire est (1561 - 1560), ce qui correspond à 1 et non à une quantité infiniment petite.

serait-il possible alors d'utiliser la dérivée de la fonction de coût?

Ce que je dis, c'est que considérer le coût marginal comme étant la dérivée de la fonction de coût est conditionné par q une valeur normalisée d'un très grand nombre d'articles produits. Êtes-vous d'accord?

Je ne suis pas sûr de comprendre votre question, mais si je le fais, je ne suis pas d'accord.

Le coût marginal est défini comme le dérivé de la fonction de coût. Si les unités de production sont trop grandes, le coût marginal sera probablement moins une bonne approximation des variations de coûts non marginales. L'importance de ceci est que la dérivée d'une fonction de coût estimée ne correspondra probablement pas à l'augmentation de coût réelle lorsque la production augmente de manière non marginale.

Si vous utilisez un dérivé pour calculer le coût marginal, le coût marginal correspond à l’augmentation du coût en fonction de l’augmentation infinitésimale de la quantité. Cela implique que la quantité de bien est continue. En effet, si vous avez une fonction de coût $ C: \ mathbb {R} \ à \ mathbb {R} $, cela implique que la quantité de biens est déjà continue.

Si la quantité est discrète, alors vous devriez vous en tenir à seulement $ C (q + 1) - C (q) $.