Comment intégrer une fonction par morceaux et que sont les points-virgules dans la notation de fonctions?

J'essaie d'obtenir le fichier cdf d'un fichier pdf, qui, selon cette vidéo sur les didacticiels ouverts du MIT , est aussi simple que d'obtenir l'intégrale de - à . Comme ça: $\infty$ $\infty$

F_{z} (z) = \int_{- \infty}^{\infty} f_{z} (z) d z = 1

$F_z(z) = \int_{-\infty}^\infty f_z(z)dz\, = 1$

Et cela fonctionne pour des fonctions comme celle-ci: $f_x(X)$

Mais qu'en est-il d'une fonction comme celle-ci ? $f(X;\beta)$

Oui, c'est un problème de devoirs, donc je ne m'attends pas à une réponse exacte, mais j'espère quelques principes généraux. J'ai du mal à googler pour apprendre à faire cela parce que je ne sais pas comment appeler ce genre de fonction , et je ne sais pas comment taper un dans google. $f(X;\beta)$ $\beta$

Le pdf que j'ai est:

f (X; β) = {\begin{cases} \frac{e^{- X / β}}{β}, & X \geq 0 \\ 0, & otherwise \end{cases}

$f(X;\beta)= \begin{cases} \frac {e^{-X/\beta}}{\beta}, & \ X\geq0 \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases}$

f (X; θ) = 1 - e^{- X / β}

$f(X;\theta)=1-e^{-X/\beta}$

$f(X;\beta)$ $f(X;\theta)$

econometrics

X

$X$

β

$\beta$

θ

$\theta$

X

$X$

X

$X$

Peut-être pourriez-vous prendre des explications plus rigoureuses sur MathematicaSE pour cette question car il n’ya pas de contexte économique dans votre question.

— Contrôle optimal

1

$1$

(- \infty, \infty)

$(-\infty,\infty)$

Comment puis-je transférer ceci vers MathematicaSE? @optimalcontrol. Ça a l'air d'être une bonne idée.

@ColeTrumbo Désolé, j'aurais dû écrire MathematicsSE et non pas MathematicaSE. Je viens de signaler que votre question devait être transférée à MathematicsSE.

— Contrôle optimal

Réponses:

$f(X|\beta)$

F_{X} (x; β) = P (X \leq x; β = θ) = \int_{- \infty}^{x} f_{X} (x; β) d x

$F_X(x;\beta) = P(X \leq x; \beta=\theta) = \int_{-\infty}^{x} f_X(x;\beta) dx$

$x=u$ $\beta=\theta$

P (X \leq u; θ) = \int_{- \infty}^{u} f_{X} (u; θ) d u

$P(X \leq u; \theta)=\int_{-\infty}^u f_X(u;\theta) du$

= \int_{- \infty}^{0} f (u; θ) d u + \int_{0}^{x} f (u; θ) d u

$= \int_{- \infty}^0 f(u;\theta) du + \int_0^x f(u; \theta) du$

= 0 + \int_{0}^{x} \frac{e^{- u / θ}}{θ} d u

$= 0 + \int_0^x \frac{e^{-u/\theta}}{\theta} du$

= 1 - e^{- x / θ}

$= 1 - e^{-x/\theta}$

$X$ $\beta=\theta$

F_{X} (X; θ) = 1 - e^{- X / β}

$F_X(X;\theta) = 1 - e^{-X/\beta}$

— Sunhwa
source

$-\infty$ $x$

$F\left(x\right) = \int_{-\infty}^{x} f\left(u\right) du$

$f\left(x;\beta\right)$ $\beta$ $\beta$

$F\left(x;\beta\right) = \int_{-\infty}^{x} f\left(u;\beta\right)du$

— John
source