C'est un problème assez complexe pour répondre à partir de zéro car il a plusieurs composants, je vais donc résumer les calculs qui devront être effectués.
En termes de contraintes dans la planche, vous devrez généralement calculer au minimum les forces suivantes:
- Moments de flexion
- Forces de cisaillement
- Contraintes de roulement
- Déviations
Ceux-ci devront être calculés pour différents cas de charge, y compris différents emplacements pour les poids sur la poutre car différentes positions pour la charge donneront des résultats différents dans le pire des cas. La méthode de calcul des contraintes variera en fonction des détails structurels que vous adopterez sur les supports, mais dans le cas que vous décrivez, elle sera probablement basée sur ce que l'on appelle une poutre simplement supportée.
Après avoir calculé les forces dans la poutre, vous devrez calculer certaines propriétés géométriques de la poutre afin de calculer les contraintes. Les propriétés géométriques typiques seront le deuxième moment de l'aire (pour les moments de flexion), l'aire de cisaillement (pour la force de cisaillement) et l'aire de roulement (pour les contraintes de roulement). Encore une fois, le calcul de ces propriétés dépendra des détails que vous choisirez, de même que l'utilisation de ces propriétés pour calculer les contraintes.
Les calculs finaux que vous devrez faire seront les contraintes que le bois peut supporter. Encore une fois, cela est quelque peu complexe car le bois, étant un matériau organique, a différentes résistances dans différentes conditions de chargement avec des facteurs tels que la direction du grain, le type de charge, la durée de la charge, le type de bois, etc., tous affectant le calcul. Vous devrez également inclure un facteur de sécurité approprié dans les calculs.
Cela dit, cela est excessif pour la plupart des applications domestiques et, pour la plupart, baser la taille sur ce qui a fonctionné dans des circonstances similaires auparavant est normalement suffisant.