La grande question est de savoir si votre thermostat / four est à tension secteur ou basse tension (24 V généralement). S'il s'agit d'une tension secteur, alors non, cela peut être carrément dangereux et un risque d'incendie (Ethernet n'est pas évalué pour ce type de tension).
S'il s'agit d'une basse tension, il n'y a aucune raison pour que cela ne fonctionne pas électriquement, du moins à court terme. Je m'inquiéterais cependant de savoir si le cat6 peut résister aux températures plus élevées près de votre four, et si le câble pourrait lui-même être un risque d'incendie.
Ethernet peut être assez fragile par rapport au fil de sonnerie (par exemple); il est de calibre supérieur et l'isolation n'est pas aussi robuste.
Les propriétés à grande vitesse d'Ethernet (paire torsadée, rapports de paire, disposition des fils, etc.) n'ont aucune importance ici, il n'y a donc aucune raison réelle d'utiliser plus d'un seul conducteur. Si quoi que ce soit, cela pourrait confondre la prochaine personne qui y travaillera.
Si c'était ma maison, je ne l'utiliserais pas. Le fil du thermostat est bon marché, sûr et éprouvé. Les économies réalisées en utilisant des câbles restants sont facilement dépassées si cette configuration échoue (doit être remplacée), ou pire encore, endommage votre fournaise, votre thermostat ou votre maison.