Répondre à ma propre question ici, car j'espère qu'elle sera utile à certains lecteurs.
Scikit-learn est principalement conçu pour traiter des données structurées vectorielles. Par conséquent, si vous souhaitez effectuer la propagation / la propagation d'étiquettes sur des données structurées sous forme de graphique, il est probablement préférable de réimplémenter la méthode vous-même plutôt que d'utiliser l'interface Scikit.
Voici une implémentation de la propagation d'étiquettes et de l'étalement d'étiquettes dans PyTorch.
Dans l'ensemble, les deux méthodes suivent les mêmes étapes algorithmiques, avec des variations sur la façon dont la matrice d'adjacence est normalisée et la façon dont les étiquettes sont propagées à chaque étape. Créons donc une classe de base pour nos deux modèles.
from abc import abstractmethod
import torch
class BaseLabelPropagation:
"""Base class for label propagation models.
Parameters
----------
adj_matrix: torch.FloatTensor
Adjacency matrix of the graph.
"""
def __init__(self, adj_matrix):
self.norm_adj_matrix = self._normalize(adj_matrix)
self.n_nodes = adj_matrix.size(0)
self.one_hot_labels = None
self.n_classes = None
self.labeled_mask = None
self.predictions = None
@staticmethod
@abstractmethod
def _normalize(adj_matrix):
raise NotImplementedError("_normalize must be implemented")
@abstractmethod
def _propagate(self):
raise NotImplementedError("_propagate must be implemented")
def _one_hot_encode(self, labels):
# Get the number of classes
classes = torch.unique(labels)
classes = classes[classes != -1]
self.n_classes = classes.size(0)
# One-hot encode labeled data instances and zero rows corresponding to unlabeled instances
unlabeled_mask = (labels == -1)
labels = labels.clone() # defensive copying
labels[unlabeled_mask] = 0
self.one_hot_labels = torch.zeros((self.n_nodes, self.n_classes), dtype=torch.float)
self.one_hot_labels = self.one_hot_labels.scatter(1, labels.unsqueeze(1), 1)
self.one_hot_labels[unlabeled_mask, 0] = 0
self.labeled_mask = ~unlabeled_mask
def fit(self, labels, max_iter, tol):
"""Fits a semi-supervised learning label propagation model.
labels: torch.LongTensor
Tensor of size n_nodes indicating the class number of each node.
Unlabeled nodes are denoted with -1.
max_iter: int
Maximum number of iterations allowed.
tol: float
Convergence tolerance: threshold to consider the system at steady state.
"""
self._one_hot_encode(labels)
self.predictions = self.one_hot_labels.clone()
prev_predictions = torch.zeros((self.n_nodes, self.n_classes), dtype=torch.float)
for i in range(max_iter):
# Stop iterations if the system is considered at a steady state
variation = torch.abs(self.predictions - prev_predictions).sum().item()
if variation < tol:
print(f"The method stopped after {i} iterations, variation={variation:.4f}.")
break
prev_predictions = self.predictions
self._propagate()
def predict(self):
return self.predictions
def predict_classes(self):
return self.predictions.max(dim=1).indices
Le modèle prend en entrée la matrice d'adjacence du graphe ainsi que les étiquettes des nœuds. Les étiquettes sont sous la forme d'un vecteur d'un entier indiquant le numéro de classe de chaque nœud avec un -1 à la position des nœuds non étiquetés.
L'algorithme de propagation des étiquettes est présenté ci-dessous.
W: adjacency matrix of the graph Compute the diagonal degree matrix D by Dii←∑jWij Initialize Y^(0)←(y1,…,yl,0,0,…,0) Iterate 1. Y^(t+1)←D−1WY^(t) 2. Y^(t+1)l←Yl until convergence to Y^(∞) Label point xi by the sign of y^(∞)i
De Xiaojin Zhu et Zoubin Ghahramani. Apprendre à partir de données étiquetées et non étiquetées avec propagation d'étiquettes. Rapport technique CMU-CALD-02-107, Université Carnegie Mellon, 2002
Nous obtenons l'implémentation suivante.
class LabelPropagation(BaseLabelPropagation):
def __init__(self, adj_matrix):
super().__init__(adj_matrix)
@staticmethod
def _normalize(adj_matrix):
"""Computes D^-1 * W"""
degs = adj_matrix.sum(dim=1)
degs[degs == 0] = 1 # avoid division by 0 error
return adj_matrix / degs[:, None]
def _propagate(self):
self.predictions = torch.matmul(self.norm_adj_matrix, self.predictions)
# Put back already known labels
self.predictions[self.labeled_mask] = self.one_hot_labels[self.labeled_mask]
def fit(self, labels, max_iter=1000, tol=1e-3):
super().fit(labels, max_iter, tol)
L'algorithme d'étalement des étiquettes est:
W: adjacency matrix of the graph Compute the diagonal degree matrix D by Dii←∑jWij Compute the normalized graph Laplacian L←D−1/2WD−1/2 Initialize Y^(0)←(y1,…,yl,0,0,…,0) Choose a parameter α∈[0,1) Iterate Y^(t+1)←αLY^(t)+(1−α)Y^(0) until convergence to Y^(∞) Label point xi by the sign of y^(∞)i
De Dengyong Zhou, Olivier Bousquet, Thomas Navin Lal, Jason Weston, Bernhard Schoelkopf. Apprendre avec cohérence locale et mondiale (2004)
La mise en œuvre est donc la suivante.
class LabelSpreading(BaseLabelPropagation):
def __init__(self, adj_matrix):
super().__init__(adj_matrix)
self.alpha = None
@staticmethod
def _normalize(adj_matrix):
"""Computes D^-1/2 * W * D^-1/2"""
degs = adj_matrix.sum(dim=1)
norm = torch.pow(degs, -0.5)
norm[torch.isinf(norm)] = 1
return adj_matrix * norm[:, None] * norm[None, :]
def _propagate(self):
self.predictions = (
self.alpha * torch.matmul(self.norm_adj_matrix, self.predictions)
+ (1 - self.alpha) * self.one_hot_labels
)
def fit(self, labels, max_iter=1000, tol=1e-3, alpha=0.5):
"""
Parameters
----------
alpha: float
Clamping factor.
"""
self.alpha = alpha
super().fit(labels, max_iter, tol)
Essayons maintenant nos modèles de propagation sur des données synthétiques. Pour ce faire, nous choisissons d'utiliser un graphe d'homme des cavernes .
import pandas as pd
import numpy as np
import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
# Create caveman graph
n_cliques = 4
size_cliques = 10
caveman_graph = nx.connected_caveman_graph(n_cliques, size_cliques)
adj_matrix = nx.adjacency_matrix(caveman_graph).toarray()
# Create labels
labels = np.full(n_cliques * size_cliques, -1.)
# Only one node per clique is labeled. Each clique belongs to a different class.
labels[0] = 0
labels[size_cliques] = 1
labels[size_cliques * 2] = 2
labels[size_cliques * 3] = 3
# Create input tensors
adj_matrix_t = torch.FloatTensor(adj_matrix)
labels_t = torch.LongTensor(labels)
# Learn with Label Propagation
label_propagation = LabelPropagation(adj_matrix_t)
label_propagation.fit(labels_t)
label_propagation_output_labels = label_propagation.predict_classes()
# Learn with Label Spreading
label_spreading = LabelSpreading(adj_matrix_t)
label_spreading.fit(labels_t, alpha=0.8)
label_spreading_output_labels = label_spreading.predict_classes()
# Plot graphs
color_map = {-1: "orange", 0: "blue", 1: "green", 2: "red", 3: "cyan"}
input_labels_colors = [color_map[l] for l in labels]
lprop_labels_colors = [color_map[l] for l in label_propagation_output_labels.numpy()]
lspread_labels_colors = [color_map[l] for l in label_spreading_output_labels.numpy()]
plt.figure(figsize=(14, 6))
ax1 = plt.subplot(1, 4, 1)
ax2 = plt.subplot(1, 4, 2)
ax3 = plt.subplot(1, 4, 3)
ax1.title.set_text("Raw data (4 classes)")
ax2.title.set_text("Label Propagation")
ax3.title.set_text("Label Spreading")
pos = nx.spring_layout(caveman_graph)
nx.draw(caveman_graph, ax=ax1, pos=pos, node_color=input_labels_colors, node_size=50)
nx.draw(caveman_graph, ax=ax2, pos=pos, node_color=lprop_labels_colors, node_size=50)
nx.draw(caveman_graph, ax=ax3, pos=pos, node_color=lspread_labels_colors, node_size=50)
# Legend
ax4 = plt.subplot(1, 4, 4)
ax4.axis("off")
legend_colors = ["orange", "blue", "green", "red", "cyan"]
legend_labels = ["unlabeled", "class 0", "class 1", "class 2", "class 3"]
dummy_legend = [ax4.plot([], [], ls='-', c=c)[0] for c in legend_colors]
plt.legend(dummy_legend, legend_labels)
plt.show()
Les modèles mis en œuvre fonctionnent correctement et permettent de détecter les communautés dans le graphique.
Remarque: Les méthodes de propagation présentées sont destinées à être utilisées sur des graphiques non orientés.
Le code est disponible en bloc - notes interactif Jupyter ici .
