Pourquoi un BRDF n'est-il pas un rapport de radiances?

J'apprends les BRDF et je me demande pourquoi le BRDF est défini comme le rapport de la radiance sortante à une direction donnée et de l'irradiance entrante d'une autre direction. Pourquoi le BRDF n'est-il pas défini comme le rapport des radiances?

brdf

— PeteUK
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J'écrirais une réponse si j'avais le temps, mais de façon concise: à cause de la définition. En gros, le rayonnement mesure la lumière SORTIE dans une certaine direction (ou mieux: flux rayonnant par angle solide). Irradiance est lumière incidente à partir d' une certaine direction (ou mieux flux de rayonnement reçu par unité de surface BRDF est décrit le rapport. Sortant lumière entrante lumière

— cifz

La réponse courte est: "car alors ce ne serait pas bidirectionnel" . Cela fait un moment, mais je crois que ma formulation alternative de l'équation de rendu fonctionne à l'aide d'une fonction de réflectance 1: 1.

— imallett

Il existe deux façons de répondre à cette question: une voie algébrique et une voie géométrique.

On peut algébriquement identifier les unités que le BRDF doit avoir en regardant sa place dans l'équation de rendu. L'équation de rendu classique est:

L_{outgoing} (ω) = L_{emitted} (ω) + \int_{Ω} L_{incoming} (ω^{'}) f_{BRDF} (ω, ω^{'}) (n \cdot ω^{'}) d ω^{'}

$L_\text{outgoing}(\omega) = L_\text{emitted}(\omega) + \int_\Omega L_\text{incoming}(\omega') \, f_\text{BRDF}(\omega, \omega') \, (n \cdot \omega') \, d\omega'$

$d\omega'$ $n \cdot \omega'$

Une autre façon de le voir est que le BRDF joue un rôle similaire à une densité de probabilité. Si vous regardez comment fonctionnent les densités de probabilité, elles ont des unités inverses au volume de leur domaine. Par exemple, une densité de probabilité 1D a des unités de longueur inverse (probabilité par unité de longueur, mais la probabilité elle-même est sans dimension), une 2D a des unités de zone inverse, et ainsi de suite. Le BRDF agit un peu comme une densité de probabilité définie sur l'hémisphère, donnant une probabilité pour qu'un photon venant d'une direction donnée soit réfléchi dans une autre direction. Ainsi, comme toute autre densité de probabilité sur un domaine sphérique, elle a des unités d'angle solide inverse.

$dL$

d L = L_{incoming} f_{BRDF} (n \cdot ω^{'}) d ω^{'}

$dL = L_\text{incoming} \, f_\text{BRDF} \, (n \cdot \omega') \, d\omega'$

$L_\text{incoming} \, (n \cdot \omega') \, d\omega'$ $d\omega'$ $dE$

d L = f_{BRDF} d E

$dL = f_\text{BRDF} \, dE$

f_{BRDF} = \frac{d L}{d E}

$f_\text{BRDF} = \frac{dL}{dE}$

Ainsi, le BRDF agit comme une constante de proportionnalité entre l'irradiance infinitésimale arrivant à la surface à partir d'un angle solide infinitésimal et la radiance sortante infinitésimale qui en résulte. Il ne peut pas s'agir d'un rapport de radiances, car nous avons un rayonnement entrant fini , et nous avons besoin d'un rayonnement sortant infinitésimal si nous voulons résumer plusieurs morceaux de l'intégrale et obtenir un résultat fini. Pour que cela se produise, le BRDF devrait avoir une valeur infinitésimale, ce qui ... n'est rien, en mathématiques standard. :)

J'espère que cela vous aide. Il existe une variété de façons équivalentes de considérer ce problème, comme avec tant de choses en mathématiques et en physique.

— Nathan Reed
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J'aime beaucoup votre explication. Je reçois les arguments selon lesquels il doit y avoir le facteur d'angle solide inverse dans BRDF, mais qu'en est-il du facteur cosinus? Si nous pouvions supprimer le terme cosinus de BRDF, alors nous pourrions le supprimer de l'intégrale dans l'équation de rendu, n'est-ce pas? La seule raison pour laquelle je peux voir est dans la formulation correcte / actuelle que le dénominateur peut être vu comme un rayonnement ...

— ciechowoj