Un matériel complet et accessible sur les fonctions de base de Fourier et les harmoniques sphériques?

Les harmoniques sphériques apparaissent dans plusieurs techniques d'infographie. Je pense que pour être un meilleur développeur d'infographie, je dois avoir une compréhension approfondie de ce qu'ils sont et comment ils sont utilisés.

Il semble que la référence la plus souvent recommandée pour comprendre les harmoniques sphériques soit "Stupid Spherical Harmonics Tricks" de Peter-Pike Sloan .

J'ai commencé à le lire mais je n'ai pas trouvé de définition «satisfaisante» de SH, il semble que le document s'appuie principalement sur d'autres références pour les «bases». D'autres références présentent les fonctions de la base de Fourier comme une "version plus simple" de SH, mais encore une fois, il semble difficile de trouver un bon matériel les expliquant.

Quelles sont les références complètes et accessibles pour comprendre les fonctions de base de Fourier et les harmoniques sphériques?

mathematics

— essuyer
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Qu'est-ce qui vous manque sur la page wikipedia de SH? en.wikipedia.org/wiki/Spherical_harmonics

— Fabrice NEYRET

Les fonctions de base de Fourier sont simplement des sinus (ou sines.x * sines.y). Comme le son peut se décomposer en spectres (c'est-à-dire un ensemble de sinus), il en va de même pour un dessin 1D. Pour les données 2D, vous faites simplement cela en x puis y (mais je trouve assez intuitif d'extrapoler la notion de longueur d'onde en 2D). Peut-être que vous devriez dire quel est votre parcours en mathématiques? (quel niveau scolaire?)

— Fabrice NEYRET

@FabriceNEYRET Merci pour le lien. Bien que je ne pense pas que cette information profitera aux autres utilisateurs, mon expérience en mathématiques est prépa (MP *) + école d'ingénieur (Master); le programme n'avait pas une couverture approfondie de SH. Je recherche en effet un matériel aussi rigoureux que ce que j'avais l'habitude d'étudier, même si j'ai maintenant moins de temps pour le faire, donc la concision est également importante.

— essuyez

J'ai lu le papier que vous avez lié, il semble assez solide.

— joojaa

wil, vous avez en grande partie suffisamment de formation universitaire, vous devez avoir fait des transformations de Fourier et Laplace en deuxième année, et peut-être à nouveau dans votre école d'ingénieur dans le cadre de cours de traitement du signal.

Si vous lisez "Astuces stupides", il n'y a pas grand-chose d'autre à faire pour trouver un cours condensé à ce stade.

Le deuxième papier le plus célèbre qui accompagne SH pour les graphiques est de Robin Green appelé "les détails granuleux":
http://www.research.scea.com/gdc2003/spherical-harmonic-lighting.pdf

Et le troisième plus important est celui de Ramamoorthi (le document original précédant " Une représentation efficace pour les cartes d'environnement d' irradiance "), qui a été appelé Sur la relation entre l'éclat et l'irradiance: déterminer l'illumination à partir des images d'un objet Lambertian convexe

Et je pense qu'ils mentionnent quelque part que les SH étaient auparavant les plus utilisés par un autre domaine scientifique, ont oublié lequel, la physique peut-être, et que la plupart de leur matériau de base provenait de ces articles. Donc, si vous voulez creuser les racines, vous devez retirer ces références du milieu du siècle dernier.

— v.oddou
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En effet, la façon dont Fourier est traité à l'université ou à l'école d'ingénierie peut être totalement différente d'un endroit à l'autre, d'un jouet de pure mathématique dans des espaces mathématiques étranges (mais ici, c'est encore pire pour les méthodes des éléments finis) à quelque chose de vraiment lié au signal, à la théorie et applications. De même, les SH sont parfois présentés comme des objets mathématiques sympas dédiés à la physique des orbitales électroniques. Dans tous ces cas, il n'est pas facile pour les (ex) étudiants de transposer en CG ou en signal. -> c'est pourquoi il est important de dire d'où il part et où il cherche.

— Fabrice NEYRET