Les systèmes de projection sont utilisés pour convertir une forme 3D en une forme plane (2D).
Selon le type de système de projection, différents résultats et formes comme des rectangles, des tartes, des ellipses, des cercles, ... peuvent être produits à partir d'une sphère.
Les systèmes de projection peuvent être classés selon les caractéristiques du résultat qu'ils génèrent.
Pour continuer, je voudrais utiliser un exemple très sensible et commun que nous avons tous vu auparavant, la sphère terrestre et les cartes mondiales, elles sont partout.
Supposons que votre sphère soit la terre!
Imaginez la terre comme votre sphère et une carte du monde planaire créée à partir de la forme sphérique de la terre. Dans la plupart des cartes du monde, vous voyez que les pays proches des pôles deviennent beaucoup plus grands qu'ils ne le sont en réalité, comme l'Islande qui représente 1/14 du continent africain en réalité, mais la carte les montre tous les deux comme égaux. En effet, lorsque nous omettons une dimension, nous perdons une caractéristique de nos formes.
Différents systèmes de projection et leurs résultats
Il s'agit d'une projection plane qui ne conserve pas la distance, les angles ou la zone. Les cercles rouges montrent la quantité d'exagération qui est le produit de cette projection.
Equal-Area, regardez l'Islande et l'Afrique dans celui-ci et comparez avec ci-dessus.
Les systèmes de projection peuvent être classés selon ce qu'ils conservent.
- Zone égale.
- Angle égal qui préserve la forme sans distorsion (conforme).
- Distance égale.
- ......
Les projections conformes préservent les formes mais la zone ne sera pas préservée (la première image ci-dessus), celle-ci est le système de projection le plus célèbre utilisé dans de nombreuses applications. Votre sphère est un rectangle ici!
Vous ne pouvez donc pas dire qu'une sphère sera toujours projetée sur une ellipse. Comme mentionné ci-dessus, une sphère peut être projetée sur un rectangle (première forme) ou peut être une ellipse mais avec des caractéristiques différentes (angle égal, distance, forme, zone - voir l'image suivante), ou vous pouvez également projeter une sphère en conique puis ouvrez la conique pour avoir une tarte.
Chacun des systèmes de projection ci-dessus peut être appliqué avec des algorithmes itératifs ou directs qui peuvent être trouvés sur Internet. Je n'ai pas parlé de la formule et des transformations parce que tu n'as pas demandé. Bien que je souhaite que vous trouviez cette réponse utile.
Dans les projections en perspective, je dis oui, seules les ellipses seront produites à partir de sphères
La coupe d'une conique avec un plan horizontal crée un cercle.
La coupe avec un plan oblique crée un biseau qui serait une ellipse ou une hyperbole selon l'angle de coupe, et lorsque cet angle inclinerait pour être vertical, créerait une parabole (image suivante).
C'est peut-être évident, mais jetez un œil à leurs équations.
Pour simplifier, j'ai supposé que toutes les géométries sont centrées sur l'origine.
Équations:
X2+ y2= r2
X2/ a2+ y2/ b2= 1
X2/ a2- y2/ b2= 1
y2= 4 a x
Morphologie :
Une ellipse a évidemment deux foyers. Un cercle comme une forme particulière d'ellipse a aussi deux foyers mais ils coïncident. Une hyperbole est cependant un miroir d'axe de ses ellipses égales et elle a aussi deux foyers. Une parabole a un foyer mais en fait elle en a deux parce que le second est à l'infini: lorsque le plan de coupe s'incline à 90 degrés (angle d'appui), le deuxième foyer va à l'infini.
Conclusion
Comme vous le voyez, tous sont des ellipses, mais vous pouvez les nommer différemment pour décrire des cas spéciaux, mais si vous allez l'implémenter dans un jeu, vous devez supposer une équation d'ellipse et cela suffit. Je ne peux pas dire lequel d'entre vous a raison, vous ou votre ami, car les deux pourraient avoir raison.