Écrivez un programme qui prend deux nombres en entrée. Le premier est le nombre de dimensions - 0 pour un point, 1 pour une ligne droite, 2 pour un cercle, 3 pour une sphère. Le deuxième nombre est le rayon de l'objet ou, s'il est unidimensionnel, le nombre lui-même. Sortie 0 pour 0 dimensions. La sortie est la longueur / surface / volume de l'objet.

Si nous appelons le premier numéro n, le second ret la sortie x, nous obtenons cela:

• pour n = 0, x = 1

• pour n = 1, x = 2 × r

• pour n = 2, x = r ² × π

• pour n = 3, x = ( ^quatre / ₃ ) × r ³ × π

• et ainsi de suite ... si vous voulez, cependant.

Remarques:

• Les cas où un ou les deux nombres sont négatifs, ou lorsque le premier nombre n'est pas entier, n'ont pas besoin d'être couverts.

• Le programme ne doit lire aucun fichier et les seules entrées sont ces deux nombres.

• La sortie doit utiliser uniquement des chiffres (par exemple pas "14 * pi") et doit être précise à au moins deux chiffres décimaux.

• Quant à n = 0, vous pouvez sortir 0 s'il raccourcit le code.

• Un butin supplémentaire pour une réponse couvrant même des "sphères" de 4 dimensions et plus!

• C'est le golf de code , donc la réponse la plus courte en octets gagne!

Exemples:

 1 1 -> 2

 2 3 -> 28,27

 3 1 -> 4,19

 3 4,5 -> 381,70

 1 9.379 -> 18.758

 0 48 -> 1

Gelée , 13 octets + butin supplémentaire

÷2µØP*÷!
ç×*@

Essayez-le en ligne!

Fonctionne pour n'importe quelle dimension, tant que la valeur fixe de π fournie par ØP(3.141592653589793 ) est suffisamment précise.

Comment?

÷2µØP*÷! - Link 1: n, r
÷2       - n / 2
  µ      - monadic chain separation
   ØP    - π (3.141592653589793)
     *   - exponentiate: π^(n/2)
       ! - Pi(n/2): Gamma(n/2 + 1)
      ÷  - divide: π^(n/2) / Gamma(n/2 + 1)

ç×*@     - Main link: n, r
ç        - call last link (1) as a dyad: π^(n/2) / Gamma(n/2 + 1)
  *@     - exponentiate with reversed @rguments: r^n
 ×       - multiply: r^n * π^(n/2) / Gamma(n/2 + 1)

Mathematica, 18 octets, jusqu'à ~ 168,15 billions de dimensions

Pi^(a=.5#)/a!#2^#&

Fonction anonyme. Prend deux nombres en entrée et renvoie un nombre inexact en sortie. Fonctionne avec n'importe quel nombre de dimensions. Sorties 1.pour n = 0. Utilise la formule du volume d'une n-boule sur Wikipedia.

Explication

Nous essayons de calculer π ^{n / 2} / Γ ( n / 2 + 1) · R ⁿ , ou N[Pi^(n/2)/Gamma[n/2 + 1] R^n]en Mathematica. Dans notre cas, #(premier argument) est n et #2(second argument) est R . Cela nous laisse avecN[Pi^(#/2)/Gamma[#/2 + 1] #2^#] & , qui peut être joué comme suit:

N[Pi^(#/2)/Gamma[#/2 + 1] #2^#] &
Pi^(.5#)/Gamma[.5# + 1] #2^# &    (* replace exact with approximate numbers*)
Pi^(.5#)/(.5#)! #2^# &            (* n! == Gamma[n + 1] *)
Pi^(a=.5#)/a! #2^# &              (* replace repeated .5# *)
Pi^(a=.5#)/a!#2^#&                (* remove whitespace *)

et donc, notre programme original.

JavaScript (ES6), 45 octets + swag supplémentaire

Formule récursive de wikipedia , devrait fonctionner pour n'importe quel nombre de dimensions

f=(n,r)=>n<2?n?2*r:1:f(n-2,r)*2*Math.PI*r*r/n

R, 75 40 38 octets (plus un swag supplémentaire)

Eh bien, on dirait que je pourrais jouer au golf en cédant et en utilisant la fonction gamma plutôt que les fonctions récursives.

function(n,r)pi^(n/2)/gamma(n/2+1)*r^n

Définit une fonction anonyme pour calculer le volume d'une nhypersphère dimensionnelle de rayon r.

Quelques exemples:

1 1 -> 2

0 48 -> 1

2 3 -> 28.27433

3 4,5 -> 381,7035

7 7 -> 3891048

100 3 -> 122051813

Solution sans swag, 38 34 octets

Pour quelques octets de moins, vous pouvez avoir une fonction anonyme qui ne fonctionne que pour les dimensions 1 à 3. Renvoie numeric(0)pour n=0et NApour n>3. ( numeric(0)est un vecteur numérique de longueur 0; NAest pour "non disponible".) Les performances sont par ailleurs identiques à la solution générale ci-dessus.

function(n,r)c(1,pi,4/3*pi)[n]*r^n

Haskell, 74 65 36 octets + swag supplémentaire

0%r=1
1%r=2*r
n%r=2*pi*r^2/n*(n-2)%r

Formule récursive, fonctionne pour toutes les dimensions qui peuvent être présentées exactement comme un nombre à virgule flottante double précision, mais bouclera à l'infini pour les dimensions non intégrales. L'ancienne version pour la postériorité:

n%r=(max 1$1-(-1)**n)*(2*pi)^(floor$n/2)*r**n/product[n,n-2..1.1]

Fonctionne pour toutes les dimensions. Utilise la formule du manifeste tau . product[n,n-2..1.1]est un hack factoriel double qui ne comptera pas zéro pourn==2

JavaScript, 61 51 49 43 octets

Les dimensions 0-3 sont prises en charge car il n'y a pas de 4e dimension .

Merci à @Hedi pour avoir économisé 7 octets

d=(n,r)=>r**n*(n<2?n+1:Math.PI*(n<3?1:4/3))

Crée une fonction d. Augmente rensuite la npuissance e puis la multiplie par un nombre en fonction des nopérateurs ternaires. Sorties 1pourn=0

Donne la sortie à au moins 2 décimales (10+ dp)

Voici un extrait de collation!

var N = document.getElementById("n");
var R = document.getElementById("r");
N.value="3";//default
R.value="4.5";//default
d=(n,r)=>r**n*(n<2?n+1:Math.PI*(n<3?1:4/3));
var b = document.getElementById("b");
b.onclick = function() {
  var s = document.getElementById("s");
  var n = document.getElementById("n").value;
  var r = document.getElementById("r").value;
  s.textContent = d(parseFloat(n),parseFloat(r));
}

span {border:1px solid black;padding:10px;font-size:30px;}

Value of n: <input id="n" type="number"></input>
Value of r: <input id="r" type="number"></input><br>
<button id="b">Calculate!</button><br><br><br>
<span id="s">THERE IS NO 4TH DIMENSION</span>

MATL , 17 octets

3:^[2P4*P/3]*1hi)

Cela fonctionne jusqu'à 3 dimensions seulement. Les entrées sont dans l'ordre inverse, c'est-à-dire:, ralors n.

Essayez-le en ligne!

Considérez r=3, n=2par exemple.

3:         % Push array [1 2 3]
           % STACK: [1 2 3]
^          % Take r implicitly, and raise it to [1 2 3] element-wise
           % STACK: [3 9 27]
[2P4*P/3]  % Push array [2 pi 4*pi/3]
           % STACK: [3 9 27], [2 pi 4*pi/3]
*          % Multiply element-wise
           % STACK: [6 28.2743 113.0973]
1h         % Append 1
           % STACK: [6 28.2743 113.0973, 1]
i)         % Input n and use it as modular index into the array. Display implicitly
           % STACK: 28.2743

Java / C / C ++ / C #, 69 67 octets + swag supplémentaire!

Edit: sauvé 2 octets grâce à @AlexRacer

Une fonction dyadique - le premier argument est le nombre de dimensions, le second est le rayon de la n-boule.

float v(int n,float r){return n<1?1:n<2?2*r:6.283f*r*r*v(n-2,r)/n;}

Formule récursive pour le volume d'une n-boule: V _n = ^{(2πr 2 V _n-2 )} ⁄ _n

Whoa! Java (mon langage de test) bat Scala ici, grâce à la ?:syntaxe ternaire laconique ! Cette fonction est syntaxiquement correcte dans les 4 langues de l'en-tête, et je l'ai testée avec C (MinGW GCC 5.4.0), et C # (VS Ultimate 2016, C # 6.0). Je suppose que cela fonctionnera également en C ++, donc là. Étant donné que cette fonction est à peu près indépendante de la bibliothèque, elle devrait fonctionner dans n'importe quel langage de type C avec une syntaxe similaire.

Haskell, 52 octets pour le retrait de tabulation 42 octets + swag supplémentaire

Edit: 10 octets enregistrés grâce à @WChargin

Une fonction cury dyadique - le premier argument est le nombre de dimensions, le second est le rayon de la n-boule.

v 0 r=1
v 1 r=2*r
v n r=2*pi*r*r*v(n-2)r/n

Formule récursive pour le volume d'une n-boule: V _n = ^{(2πr 2 V _n-2 )} ⁄ _n

Save this as a separate script file and run with GHCi, with a function for testing v for output, e.g., show (v 3 4.5). I did not test this, please let me know if this doesn't work.

Old program with 6.2832 approximation for 2π replaced (50 bytes with tab indent):

let v 0 r=1
    v 1 r=2*r
    v n r=2*pi*r*r*(v(n-2)r)/n

This can be used with GHCi in multiline mode (using :set +m or enclosing the code between :{ & :}, the enclosures being on their own lines. Tester function required.

Static typing with full-program type inference comes into play here, allowing Haskell to do far better than Scala, and approaching Groovy, but not quite beating it thanks to the pattern match instead of a ternary, involving some character repetition.

Racket 69 bytes (plus extra swag)

Uses recursive formula from https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Volume_of_an_n-ball&section=3#Recursions

Including suggestions by @wchargin

(define(v d r)(match d[0 1][1(* 2 r)][_(/(* 2 pi r r(v(- d 2)r))d)]))

Ungolfed (v=volume, d=dimensions, r=radius):

(define(v d r)
  (match d
    [0 1]
    [1 (* 2 r)]
    [_ (/ (*  2   pi   r   r   (v (- d 2) r)  )
          d)]
    ))

Testing:

(v 1 1)
(v 2 3)
(v 3 1)
(v 3 4.5)
(v 1 9.379)
(v 0 48)

Output:

2
28.274333882308138
4.1887902047863905
381.7035074111599
18.758
1

Perl, 63 bytes + extra swag

@a=1..2;push@a,6.283/$_*@a[$_-2]for 2..($b=<>);say$a[$b]*<>**$b

Accepts two integers n and r, one at a time, then outputs the n-volume for given radius r of an n-sphere. When n = 0, V = 1, and when n = 1, V = 2r. All further dimensions are calculated by the following formula:

Since rⁿ is the radius's factor in every formula, I leave it out of the base calculation and only apply it at the end.

2π is approximated in the code by 6.283.

Scala, 53 bytes

{import math._;(n,r)=>pow(r,n)*Seq(1,2,Pi,Pi*4/3)(n)}

Sorry, no extra swag for me :(

Explanation:

{                     //define a block, the type of this is the type of the last expression, which is a function
  import math._;        //import everything from math, for pow and pi
  (n,r)=>               //define a function
    pow(r,n)*             //r to the nth power multiplied by
    Seq(1,2,Pi,Pi*4/3)(n) //the nth element of a sequence of 1, 2, Pi and Pi*4/3
}

JavaScript (ES6), 39 bytes, no swag

(n,r)=>[1,r+r,a=Math.PI*r*r,a*r*4/3][n]

Python 3, 76 72 68 bytes + extra swag!

Recursive solution with extra swag!
Returns 0 for n=0

from math import*
f=lambda n,r:n*r*2*(n<2or pi*r/n/n*(f(n-2,r)or 1))

Old approach (1 for n=1):

from math import*
f=lambda n,r:1*(n<1)or r*2*(n<2)or 2*pi*r*r/n*f(n-2,r)

Recursive formula from Wikipedia.

Try it online.

Python 3, 56 bytes + extra swag!

Straightforward with extra swag!

from math import*
lambda n,r:pi**(n/2)*r**n/gamma(n/2+1)

Standard formula.

Try it online

Scala, 81 79 bytes + extra swag!

Edit: Saved 2 bytes thanks to @AlexRacer

A dyadic function - first argument is number of dimensions, second is the radius of the n-ball.

def v(n:Int,r:Float):Float=if n<1 1 else if n<2 2*r else 6.2832f*r*r*v(n-2,r)/n

Recursive formula for the volume of an n-ball: V_n=^(2πr2V_n-2)⁄_n

Scala's lack of type inference for return types of recursive functions and function parameters and verbose ternary syntax hurts quite a bit here :(

Groovy, 49 47 bytes + extra swag!

Edit: Saved 2 bytes thanks to @AlexRacer

A dyadic function - first argument is number of dimensions, second is the radius of the n-ball.

def v(n,r){n<1?1:n<2?2*r:6.2832*r*r*v(n-2,r)/n}

Recursive formula for the volume of an n-ball: V_n=^(2πr2V_n-2)⁄_n

Dynamic Typing FTW!

My Scala and Java answers use the same logic, but with static typing so higher byte counts due to type annotations :(. However, Scala and Groovy allow me to omit the return and the semicolon, so that helps the byte count, unlike Java/C...

Lithp, 96 characters + extra swag

Line split in 2 for readability:

#N,R::((if (< N 2) ((? (!= 0 N) (* 2 R) 1)) ((/ (* (* (* (* (f (- N 2) R) 2)
        3.1416) R) R) N))))

Thinking I need to upgrade my parser to require less spaces. Code size would be cut down nicely, especially in that ((/ (* (* (* (* section.

Usage:

% n-circle.lithp
(
    (def f #N,R::((if (< N 2) ((? (!= 0 N) (* 2 R) 1)) ((/ (* (* (* (* (f (- N 2) R) 2) 3.1416) R) R) N)))))
    (print (f 1 1))
    (print (f 2 3))
    (print (f 3 1))
    (print (f 3 4.5))
    (print (f 1 9.379))
    (print (f 0 48))
)

#./run.js n-circle.lithp
2
28.274333882308138
4.1887902047863905
381.7035074111598
18.758
1

Thanks to Rudolf for shaving a few bytes off.

CJam (27 bytes with extra credit)

{1$_[2dP]*<f*\,:)-2%./1+:*}

Online test suite. This is an anonymous block (function) which takes arguments d r on the stack and leaves the result on the stack.

Dissection

The general n-dimensional formula can be rewritten as

{            e# Begin block: stack holds d r
  1$_[2dP]*< e#   Build a list which repeats [2 pi] d times and take the first d elements
  f*         e#   Multiply each element of the list by r
  \,:)-2%    e#   Build a list [1 ... d] and take every other element starting at the end
  ./         e#   Pointwise divide. The d/2 elements of the longer list are untouched
  1+:*       e#   Add 1 to ensure the list is non-empty and multiply its elements
}