Objectif

Créez un programme / une fonction qui prend une entrée N, vérifiez si Nles paires aléatoires d’entiers sont relativement premiers et retourne sqrt(6 * N / #coprime).

TL; DR

Ces défis sont des simulations d’algorithmes qui ne nécessitent que la nature et votre cerveau (et peut-être quelques ressources réutilisables) pour approcher Pi. Si vous avez vraiment besoin de Pi lors de l'apocalypse des zombies, ces méthodes ne gaspillent pas les munitions ! Huit autres défis sont à venir. Consultez le message du bac à sable pour faire des recommandations.

Simulation

Que simulons-nous? Eh bien, la probabilité que deux entiers aléatoires soient relativement premiers (c.-à-d. Coprime ou gcd == 1) est 6/Pi/Pi, donc un moyen naturel de calculer Pi serait d'extraire deux seaux (ou poignées) de roches; compte les; voir si leur gcd est 1; répéter. Après avoir fait cela plusieurs fois, vous sqrt(6.0 * total / num_coprimes)aurez tendance à Pi. Si calculer la racine carrée dans un monde post-apocalyptique vous rend nerveux, ne vous inquiétez pas! Il y a la méthode de Newton pour cela.

Comment simulons-nous cela?

• Prendre une entrée N
• Faites les Ntemps suivants :
  • Générer uniformément des entiers positifs aléatoires, ietj
  • Avec 1 <= i , j <= 10^6
  • Si gcd(i , j) == 1:result = 1
  • Autre: result = 0
• Prenez la somme des Nrésultats,S
• Revenir sqrt(6 * N / S)

spécification

• Contribution
  • Flexible, prenez les entrées de n'importe quelle manière standard (par exemple, paramètre de fonction, STDIN) et dans n'importe quel format standard (par exemple, chaîne, binaire)
• Sortie
  • Flexible, donnez la sortie de n'importe quelle manière standard (retour, impression, etc.)
  • Les espaces blancs, les espaces de fuite et les espaces de début sont acceptables
  • Précision, veuillez fournir au moins 4 décimales de précision (c.-à-d. 3.1416)
• Notation
  • Le code le plus court gagne!

Cas de test

Votre sortie peut ne pas s'aligner sur celles-ci, à cause du hasard. Mais en moyenne, vous devriez obtenir autant de précision pour la valeur donnée de N.

Input     ->  Output 
-----         ------
100       ->  3.????
10000     ->  3.1???
1000000   ->  3.14??

APL, 23 octets

{.5*⍨6×⍵÷1+.=∨/?⍵2⍴1e6}

Explication:

• ?⍵2⍴1e6: générer une matrice 2-sur-⍵ de nombres aléatoires dans l'intervalle [1..10 ⁶ ]
• 1+.=∨/: obtenez le GCD de chaque paire et voyez combien sont égaux à 1. Ceci calcule S.
• .5*⍨6×⍵÷: (6 × ÷ S) ^0,5

Jelly , 20 18 16 octets

-2 octets grâce à @ Pietu1998 (chain & use count 1s, ċ1au lieu de moins de deux cumed <2S)

-2 octets grâce à @Dennis (répétez 1e6 fois avant l'échantillonnage pour éviter l'enchaînement)

Ḥȷ6xX€g2/ċ1÷³6÷½

(Extrêmement lent en raison de la fonction aléatoire)

Comment?

Ḥȷ6xX€g2/ċ1÷³6÷½ - Main link: n
 ȷ6              - 1e6
   x             - repeat
Ḥ                -     double, 2n
    X€           - random integer in [1,1e6] for each
       2/        - pairwise reduce with
      g          -     gcd
         ċ1      - count 1s
           ÷     - divide
            ³    - first input, n
             6   - literal 6
              ÷  - divide
               ½ - square root

TryItOnline

Python 2, 143 140 132 124 122 124 122 octets

Cela fait longtemps que je n’ai pas essayé le golf, j’ai peut-être manqué quelque chose ici! Sera mise à jour que je raccourcis cela.

import random as r,fractions as f
n,s=input(),0
k=lambda:r.randrange(1e6)+1
exec's+=f.gcd(k(),k())<2;'*n
print(6.*n/s)**.5

^{Testez moi ici!}

^{merci à Jonathan Allan pour la sauvegarde de deux octets :)}

Mathematica, 49 48 51 octets

Sauvegardé d'un octet et correction d'un bug grâce à @ LegionMammal978 .

(6#/Count[GCD@@{1,1*^6}~RandomInteger~{2,#},1])^.5&

R, 103 99 95 99 98 94 octets

Peut probablement être joué au golf un peu. Réduisez 4 octets à cause de @ antoine-sac et 4 autres octets en définissant un alias pour sample, à la ^.5place de sqrtet à la 1e6place de 10^6. Ajout de 4 octets pour s'assurer que l'échantillonnage de iet jest vraiment uniforme. Suppression d’un octet après avoir réalisé que 6*N/sum(x)c’était la même chose que 6/mean(x). Utilisé pryr::fau lieu de function(x,y)sauvegarder 4 octets.

N=scan()
s=sample
g=pryr::f(ifelse(o<-x%%y,g(y,o),y))
(6/mean(g(s(1e6,N,1),s(1e6,N,1))==1))^.5

Exemple de sortie:

N=100     -> 3.333333
N=10000   -> 3.137794
N=1000000 -> 3.141709

En fait, 19 octets

`6╤;Ju@Ju┤`nkΣß6*/√

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Explication:

`6╤;Ju@Ju┤`nkΣß6*/√
`6╤;Ju@Ju┤`n         do this N times:
 6╤;                   two copies of 10**6
    Ju                 random integer in [0, 10**6), increment
      @Ju              another random integer in [0, 10**6), increment
         ┤             1 if coprime else 0
            kΣ       sum the results
              ß      first input again
               6*    multiply by 6
                 /   divide by sum
                  √  square root

MATL , 22 octets

1e6Hi3$YrZ}Zd1=Ym6w/X^

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1e6      % Push 1e6
H        % Push 2
i        % Push input, N
3$Yr     % 2×N matrix of uniformly random integer values between 1 and 1e6
Z}       % Split into its two rows. Gives two 1×N arrays
Zd       % GCD, element-wise. Gives a 1×N array
1=       % Compare each entry with 1. Sets 1 to 0, and other values to 0
Ym       % Mean of the array
6w/      % 6 divided by that
X^       % Square root. Implicitly display

Pyth, 21 octets

@*6cQ/iMcmhO^T6yQ2lN2

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Explication

                Q          input number
               y           twice that
         m                 map numbers 0 to n-1:
             T                 10
            ^ 6                to the 6th power
           O                   random number from 0 to n-1
          h                    add one
        c        2         split into pairs
      iM                   gcd of each pair
     /            lN       count ones
   cQ                      divide input number by the result
 *6                        multiply by 6
@                   2      square root

Scala, 149 126 octets

val& =BigInt
def f(n: Int)={math.sqrt(6f*n/Seq.fill(n){val i,j=(math.random*99999+1).toInt
if(&(i).gcd(&(j))>1)0 else 1}.sum)}

Explication:

val& =BigInt                //define & as an alias to the object BigInt, because it has a gcd method
def f(n:Int)={              //define a method
  math.sqrt(                //take the sqrt of...
    6f * n /                //6 * n (6f is a floating-point literal to prevent integer division)
    Seq.fill(n){            //Build a sequence with n elements, where each element is..
      val i,j=(math.random*99999+1).toInt //take 2 random integers
      if(&(i).gcd(&(j))>1)0 else 1        //put 0 or 1 in the list by calling
                                          //the apply method of & to convert the numbers to
                                          //BigInt and calling its bcd method
    }.sum                   //calculate the sum
  )
}

Raquette 92 octets

(λ(N)(sqrt(/(* 6 N)(for/sum((c N))(if(= 1(gcd(random 1 1000000)(random 1 1000000)))1 0)))))

Ungolfed:

(define f
  (λ (N)
    (sqrt(/ (* 6 N) 
            (for/sum ((c N))
              (if (= 1
                     (gcd (random 1 1000000)
                          (random 1 1000000)))
                  1 0)
              )))))

Essai:

(f 100)
(f 1000)
(f 100000)

Sortie:

2.970442628930023
3.188964020716403
3.144483068444827

JavaScript (ES7), 107 95 94 octets

n=>(n*6/(r=_=>Math.random()*1e6+1|0,g=(a,b)=>b?g(b,a%b):a<2,q=n=>n&&g(r(),r())+q(n-1))(n))**.5

La version ES6 est exactement de 99 octets, mais l'opérateur d'exponentiation ES7 **enregistre 5 octets Math.sqrt.

Ungolfed

function pi(n) {
  function random() {
    return Math.floor(Math.random() * 1e6) + 1;
  }
  function gcd(a, b) {
    if (b == 0)
      return a;
    return gcd(b, a % b);
  }
  function q(n) {
    if (n == 0)
      return 0;
    return (gcd(random(), random()) == 1 ? 1 : 0) + q(n - 1));
  }
  return Math.sqrt(n * 6 / q(n));
}

PHP, 82 77 74 octets

for(;$i++<$argn;)$s+=2>gmp_gcd(rand(1,1e6),rand(1,1e6));echo(6*$i/$s)**.5;

Courez comme ça:

echo 10000 | php -R 'for(;$i++<$argn;)$s+=2>gmp_gcd(rand(1,1e6),rand(1,1e6));echo(6*$i/$s)**.5;' 2>/dev/null;echo

Explication

Fait ce qu'il dit sur l'étain. Requiert PHP_GMP pour gcd.

Tweaks

• 3 octets enregistrés en utilisant $argn

Perl, 64 octets

sub r{1+~~rand 9x6}$_=sqrt$_*6/grep{2>gcd r,r}1..$_

Nécessite l'option de ligne de commande -pMntheory=gcd, comptabilisée comme 13. L'entrée est prise à partir de stdin.

Exemple d'utilisation

$ echo 1000 | perl -pMntheory=gcd pi-rock.pl
3.14140431218772

R, 94 octets

N=scan();a=replicate(N,{x=sample(1e6,2);q=1:x[1];max(q[!x[1]%%q&!x[2]%%q])<2});(6*N/sum(a))^.5

Relativement lent mais fonctionne toujours. Répliquer N fois une fonction qui prend 2 nombres aléatoires (de 1 à 1e6) et vérifie si leur gcd est inférieur à 2 (en utilisant une ancienne fonction de gcd ).

PowerShell v2 +, 118 114 octets

param($n)for(;$k-le$n;$k++){$i,$j=0,1|%{Random -mi 1};while($j){$i,$j=$j,($i%$j)}$o+=!($i-1)}[math]::Sqrt(6*$n/$o)

Prend entrée $n, commence une forboucle jusqu'à être $kégal à $n(implicite $k=0lors de la première entrée dans la boucle). À chaque itération, obtenez de nouveaux Randomnuméros $iet $j(l' indicateur -minimum 1garantit que nous sommes >=1et qu'aucun indicateur maximal ne permet jusqu'à[int]::MaxValue , ce qui est autorisé par l'OP puisqu'il est supérieur à 10e6).

Nous passons ensuite dans une boucle GCDwhile . Alors, tant que le GCD est 1, $oest incrémenté. À la fin defor boucle, nous effectuons un [math]::Sqrt()appel simple , qui reste sur le pipeline et la sortie est implicite.

Prend environ 15 minutes pour fonctionner avec l'entrée 10000 sur mon ordinateur portable Core i5 âgé d'environ 1 an.

Exemples

PS C:\Tools\Scripts\golfing> .\natural-pi-0-rock.ps1 100
3.11085508419128

PS C:\Tools\Scripts\golfing> .\natural-pi-0-rock.ps1 1000
3.17820863081864

PS C:\Tools\Scripts\golfing> .\natural-pi-0-rock.ps1 10000
3.16756133579975

Java 8, 164 151 octets

n->{int c=n,t=0,x,y;while(c-->0){x=1+(int)(Math.random()*10e6);y=1+(int)(Math.random()*10e6);while(y>0)y=x%(x=y);if(x<2)t++;}return Math.sqrt(6f*n/t);}

Explication

n->{
    int c=n,t=0,x,y;
    while(c-->0){                          // Repeat n times
        x=1+(int)(Math.random()*10e6);     // Random x
        y=1+(int)(Math.random()*10e6);     // Random y
        while(y>0)y=x%(x=y);               // GCD
        if(x<2)t++;                        // Coprime?
    }
    return Math.sqrt(6f*n/t);              // Pi
}

Harnais de test

class Main {
    public static interface F{ double f(int n); }
    public static void g(F s){
        System.out.println(s.f(100));
        System.out.println(s.f(1000));
        System.out.println(s.f(10000));
    }
    public static void main(String[] args) {
        g(
            n->{int c=n,t=0,y,x;while(c-->0){x=1+(int)(Math.random()*10e6);y=1+(int)(Math.random()*10e6);while(y>0)y=x%(x=y);if(x<2)t++;}return Math.sqrt(6f*n/t);}
        );
    }
}

Mise à jour

• -13 [16-10-05] Merci à @TNT et au harnais de test ajouté

Perl 6 , 56 53 octets

{sqrt 6*$_/(1..10⁶).roll(*).map(*gcd*==1)[^$_].sum}

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Frink, 84 89

r[]:=random[10^6]+1
g=n=eval[input[1]]
for a=1to n
g=g-1%gcd[r[],r[]]
println[(6*n/g)^.5]

J'ai eu de la chance: g = n = ... enregistre un octet sur g = 0 n = ... ; et 1% gcd () donne (0,1) vs (1,0) pour que je puisse soustraire. Et malchanceux: n est prédéfini et un utilisé parce que les variables de boucle et leurs limites sont en dehors de la boucle locale et non défini.

Verbeux

r[] := random[10^6] + 1     // function. Frink parses Unicode superscript!
g = n = eval[input[""]]     // input number, [1] works too
for a = 1 to n              // repeat n times
   g = g - 1%gcd[r[], r[]]  // subtract 1 if gcd(i, j) > 1
println[(6*n/g)^.5]         // ^.5 is shorter than sqrt[x], but no super ".", no ½

AWK , 109 octets

func G(p,q){return(q?G(q,p%q):p)}{for(;i++<$0;)x+=G(int(1e6*rand()+1),int(1e6*rand()+1))==1;$0=sqrt(6*$0/x)}1

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Je suis surpris que cela fonctionne dans un laps de temps raisonnable pour 1000000.

Pyt , 37 35 octets

←Đ0⇹`25*⁶⁺Đ1⇹ɾ⇹1⇹ɾǤ1=⇹3Ș+⇹⁻łŕ⇹6*⇹/√

Explication:

←Đ                                              Push input onto stack twice
  0                                             Push 0
   ⇹                                            Swap top two elements of stack
    `                      ł                    Repeat until top of stack is 0
     25*⁶⁺Đ1⇹ɾ⇹1⇹ɾ                              Randomly generate two integers in the range [1,10^6]
                  Ǥ1=                           Is their GCD 1?
                     ⇹3Ș                        Reposition top three elements of stack
                        +                       Add the top 2 on the stack
                         ⇹⁻                     Swap the top two and subtract one from the new top of the stack
                            ŕ                   Remove the counter from the stack
                             ⇹                  Swap the top two on the stack
                              6*                Multiply top by 6
                                ⇹               Swap top two
                                 /              Divide the second on the stack by the first
                                  √             Get the square root

J, 27 octets

3 :'%:6*y%+/(1:=?+.?)y#1e6'

Explication:

3 :'                      '  | Explicit verb definition
                     y#1e6   | List of y copies of 1e6 = 1000000
            (1:=?+.?)        | for each item, generate i and j, and test whether their gcd is 1
          +/                 | Sum the resulting list
      6*y%                   | Divide y by it and multiply by six
    %:                       | Square root

J'ai eu beaucoup de chance avec 3.14157pour N = 10000000, ce qui a pris 2.44quelques secondes.

Japt , 23 octets

*6/UÆ1+1e6ö)j1+1e6öÃx)¬

L'essayer