Goldenness d'un entier

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Un entier positif n peut être représenté comme un rectangle avec des côtés entiers a , b tels que n = a * b . Autrement dit, la zone représente le nombre. En général, a et b ne sont pas uniques pour un n donné .

Comme on le sait, un rectangle est particulièrement agréable à l'œil (ou est-ce le cerveau?) Lorsque ses côtés sont dans le nombre d' or , φ = (sqrt (5) +1) / 2 ≈ 1.6180339887 ...

En combinant ces deux faits, le but de ce défi est de décomposer un entier n en produit de deux entiers a , b dont le rapport est aussi proche que possible de φ (avec la métrique habituelle sur ℝ). Le fait que φ soit irrationnel implique qu'il existe une paire de solutions unique ( a , b ).

Le défi

Étant donné un entier positif n , les entiers positifs de sortie a , b tels que a * b = n et la différence absolue entre a / b et φ sont minimisés.

À titre d'exemple, considérons n = 12. Les paires ( a , b ) qui satisfont a * b = n sont: (1, 12), (2,6), (3,4), (4,3), ( 6,2), (12,1). La paire dont le rapport est le plus proche de φ est (4,3), ce qui donne 4/3 = 1,333.

Règles

Les fonctions ou programmes sont acceptables.

Le numérateur ( a ) doit apparaître en premier dans la sortie, et le dénominateur ( b ) en second . En dehors de cela, les formats d'entrée et de sortie sont flexibles comme d'habitude. Par exemple, les deux nombres peuvent être sortis sous forme de chaînes avec tout séparateur raisonnable ou sous forme de tableau.

Le code devrait fonctionner en théorie pour des nombres arbitrairement grands. En pratique, il peut être limité par des restrictions de mémoire ou de type de données.

Il suffit de considérer une version approximative de φ , tant qu'elle est précise jusqu'à la troisième décimale ou mieux. C'est, la différence absolue entre le vrai φ et la valeur approximative ne doit pas dépasser 0,0005. Par exemple, 1,618 est acceptable.

Lorsque vous utilisez une version approximative et rationnelle de φ, il est peu probable que la solution ne soit pas unique. Dans ce cas, vous pouvez sortir n'importe quelle paire a , b qui satisfait au critère de minimisation.

Le code le plus court gagne.

Cas de test

1        ->  1    1
2        ->  2    1 
4        ->  2    2
12       ->  4    3
42       ->  7    6
576      ->  32   18
1234     ->  2    617
10000    ->  125  80
199999   ->  1    199999
9699690  ->  3990 2431
code-golf  math  arithmetic 
— Luis Mendo
source
La plupart des réponses utiliseront sûrement une sorte d'approximation rationnelle de φ, sauf si vous acceptez par exemple que la réponse avec le résultat de a / bb / a est aussi proche de 1 que possible.
— Neil
@Neil Je ne suis pas sûr de comprendre votre commentaire. Votre idée de minimiser |a/b-b/a-1|est prometteuse, bien qu'une preuve serait en règle
— Luis Mendo
Pas sûr que je puisse entasser une preuve entière dans un commentaire, mais le contour est le suivant: tout le rectangle représente a/b. La suppression du carré unitaire laisse le petit rectangle à droite qui représente b/a. Un rectangle d'or réalise donc une différence de 1.
— Neil
Si a et b ne sont pas des nombres adjacents dans la séquence de Fibbonacci, est-il utile de les inclure dans le test?
— Strawberry
Cela dit, 1618 x 1000 semble être un bon candidat (ou, par référence, 809 x 500)
— Strawberry

Réponses:

6

Gelée, 16 15 14 octets

1 octet enregistré grâce à @miles.

÷/ạØp
ÆDżṚ$ÇÞḢ

Essayez-le en ligne!

Explication

÷/ạØp         Helper link, calculates abs(a/b - phi). Argument: [a, b]
÷/            Reduce by division to calculate a/b.
  ạØp         Calculate abs(a/b - phi).

ÆDżṚ$ÇÞḢ      Main link. Argument: n
ÆD            Get divisors of n.
  żṚ$         Pair the items of the list with those of its reverse. The reversed
              divisors of a number is the same list as the number divided by each
              of the divisors.
     ÇÞ       Sort by the output of the helper link of each pair.
       Ḣ      Get the first element [a, b] and implicitly print.
— PurkkaKoodari
source
Vous pouvez enregistrer un octet en entrelaçant l'inverse de la liste des diviseurs avec lui-même. Utilisant ÷/ạØp¶ÆDżṚ$ÇÞḢpour 14 octets, il retourne une liste [a, b]donnée nen argument.
— miles
@miles Cool! Apparemment, j'ai complètement raté /. (C'est ce que j'ai fait dans ma solution Pyth.) S'éditera lorsque j'arriverai sur mon ordinateur portable.
— PurkkaKoodari
6

Matlab, 96 81 octets

Golfé (-15 octets), accessoires à Luis Mendo

function w(n);a=find(~(mod(n,1:n)));[~,c]=min(abs(a./(n./a)-1.618));[a(c) n/a(c)]

Original:

function w(n)
a=find(not(mod(n,1:n)));b=abs(a./(n./a)-1.618);c=find(not(b-min(b)));[a(c) n/a(c)]

Ce n'est de loin pas une excellente solution, mais ma première tentative de code-golf. Ce que c'est drôle!

— ptev
source
2
Convenu que c'est amusant! Bienvenue sur le site!
— DJMcMayhem
1
Vous pouvez remplacer notpar ~ pour économiser quelques octets. En outre, en utilisant la deuxième sortie de minvous pouvez vous débarrasser de find:a=find(~(mod(n,1:n)));[~,c]=min(abs(a./(n./a)-1.618));[a(c) n/a(c)]
— Luis Mendo
Bien repéré - cela enlève pas mal de symboles!
— ptev
1
Vous pouvez le raccourcir en utilisant n=input('');au lieu de function w(n);puis vous avez une paire supplémentaire ()autour du mod.
— flawr
5

Mathematica, 51 octets

#&@@SortBy[{x=Divisors@#,#/x},Abs[#/#2-1.618]&]&

L' opérateur de suffixe de Mathematica pour la transposition (affiché en exposant Tdans Mathematica).

Mathematica a un intégré GoldenRatio, mais 1.618 est beaucoup plus court, surtout parce que le premier nécessite également N@.

— Martin Ender
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5

Pyth, 21 20 18 octets

hoacFN.n3C_Bf!%QTS

Essayez-le en ligne. Suite de tests.

Explication

  1. Obtenez la Splage inclu ive de 1 à l'entrée.
  2. filter pour les nombres qui divisent l'entrée !%QT.
  3. Obtenez [that list, that list reversed] _B. Les diviseurs inversés d'un nombre sont la même liste que le nombre divisé par chacun des diviseurs.
  4. Transposer la liste pour obtenir des paires de [numerator, denominator].
  5. S ort les paires par la adifférence absolue du rapport de la paire cFNet du nombre d'or .n3.
  6. Obtenez la première paire (la plus basse) het imprimez.
— PurkkaKoodari
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5

Javascript (ES6), 73 octets

n=>{for(b=0,k=n/.809;n%++b||k>b*b*2&&(a=b););return[b=k-a*a>b*b?b:a,n/b]}

Nous recherchons des:

  • a = le plus grand diviseur de n pour lequel n / φ> a²
  • b = le plus petit diviseur de n pour lequel n / φ <b²

Ensuite, la solution est soit [a, n / a] ou [b, n / b] . Nous comparons n / φ - a² avec b² - n / φ pour trouver quelle expression est la plus proche de zéro.

La formule utilisée dans le code sont basées sur φ / 2 qui peut être écrit de manière plus courte que φ avec la même précision: .809vs 1.618.

Donc:

n / φ> a² ⇔ n / (φ / 2)> 2a²

et:

n / φ - a²> b² - n / φ ⇔ 2n / φ - a²> b² ⇔ n / (φ / 2) - a²> b²

Complexité

Le nombre d'itérations dépend fortement du nombre de facteurs de n. Le pire des cas se produit lorsque n est premier, car nous devons effectuer toutes les itérations de 1 à n pour trouver ses 2 seuls diviseurs. C'est ce qui se passe avec 199999. Par contre, 9699690 est à 19 lisses et on retrouve rapidement deux diviseurs de part et d'autre du point de rupture √ (n / φ) ≈ 2448.

Cas de test

let f =
n=>{for(b=0,k=n/.809;n%++b||k>b*b*2&&(a=b););return[b=k-a*a>b*b?b:a,n/b]}

console.log(JSON.stringify(f(12)));       // [ 3, 4 ]
console.log(JSON.stringify(f(42)));       // [ 6, 7 ]
console.log(JSON.stringify(f(576)));      // [ 18, 32 ]
console.log(JSON.stringify(f(1234)));     // [ 2, 617 ]
console.log(JSON.stringify(f(10000)));    // [ 80, 125 ]
console.log(JSON.stringify(f(199999)));   // [ 1, 199999 ]
console.log(JSON.stringify(f(9699690)));  // [ 2431, 3990 ]
Développer l'extrait

— Arnauld
source
4

JavaScript (ES6), 83 octets

f=
n=>{p=r=>Math.abs(r/n-n/r-1);for(r=i=n;--i;)r=n%i||p(i*i)>p(r*r)?r:i;return[r,n/r]}
;
<input type=number min=1 oninput=[a.value,b.value]=f(+this.value)><input readonly id=a><input readonly id=b>
Développer l'extrait

Retourne en fait la paire ( a , b ) qui minimise la valeur absolue de a / b - b / a -1, mais cela fonctionne pour tous les cas de test au moins, bien que je suppose que je pourrais économiser 4 octets en utilisant le test 1.618 à la place .

— Neil
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3

Brachylog , 41 octets

:1fL:2a:Lzoht
,A:B#>.*?!,.=
:3a/:$A-$|
//

Essayez-le en ligne!

Explication

  • Prédicat principal:

    :1fL           L is the list of all couples [A:B] such that A*B = Input (see Pred. 1)
    :2a        Compute the distance between all As/Bs and φ (see Pred. 2)
       :Lz     Zip those distances to L
          o    Sort the zip on the distances
           ht  Take the couple [A:B] of the first element of the sorted list

  • Prédicat 1: la sortie est un couple [A:B]tel queA*B = Input

    ,A:B           The list [A:B]
    #>         Both A and B are strictly positive
      .        Output = [A:B]
       *?      A*B = Input
         !,    Discard other choice points
           .=  Assign a value to A and B that satisfy the constraints

  • Prédicat 2: Calculez la distance entre A/Bet φ.

    :3a            Convert A and B to floats
   /           Divide A by B
    :$A-       Subtract φ
        $|     Absolute value

  • Prédicat 3: convertir un int en un flottant en inversant son inverse

    /              1/Input
 /             Output = 1/(1/Input)
— Fatalize
source
Par curiosité: est φun littéral prédéfini dans Brachylog? Ou où est-il défini dans le code?
— Luis Mendo
1
Oh, je viens de voir:$A
— Luis Mendo
2
@LuisMendo Afor Au;)
— Fatalize
Aaah, très sympa!
— Luis Mendo
2

Haskell (Lambdabot), 86 octets

f(x,y)=abs$(x/y)-1.618
q n=minimumBy((.f).compare.f)[(x,y)|x<-[1..n],y<-[1..n],x*y==n]
— BlackCap
source
2

php, 103 octets

<?php for($s=$a=$argv[1];++$i<$a;)if($a%$i==0&&$s>$t=abs($i*$i/$a-1.618)){$n=$i;$s=$t;}echo"$n ".$a/$n;

Produit un avis (cela n'interrompt pas l'exécution) sur $ i non affecté. Il doit donc être exécuté dans un environnement qui coupe les avis.

— user59178
source
Compter la balise ouverte PHP n'est pas nécessaire lorsque le code peut être exécuté comme php -r '…'(où -rest gratuitement). Et certainement pas besoin de la forme longue, comme short_open_tagc'est le cas par défaut.
— manatwork
Pour autant que je sache, $ argv ne fonctionne pas avec -r donc cela ne peut pas être exécuté comme ça de toute façon. Cela dit, le changer en readline () ou fgets (STDIN) si vous êtes sur Windows et que courir sans la balise est probablement plus court de toute façon.
— user59178
-ret $argvfonctionnent bien ensemble: pastebin.com/vcgb5pT2
— manatwork
Huh. Eh bien, cela ne fonctionne pas pour moi, je reçois juste des avis de variables non définis, je me demande si c'est un paramètre ou si c'est juste des fenêtres comme d'habitude.
— user59178
Vous pouvez toujours remplacer <?phppar <?pour économiser trois octets.
— Paul Schmitz
1

Python 3, 96 octets

Solution assez simple. Utilise cette réponse SO .

lambda n:min([((i,n//i),abs(1.618-i/(n//i)))for i in range(1,n+1)if n%i<1],key=lambda x:x[1])[0]

Essayez-le en ligne

La même solution en Python 2 est d'un octet de plus.

lambda n:min([((i,n/i),abs(1.618-1.*i/(n/i)))for i in range(1,n+1)if n%i<1],key=lambda x:x[1])[0]
— mbomb007
source
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