Implémentez la division longue polynomiale, un algorithme qui divise deux polynômes et obtient le quotient et le reste:

(12x ^ 3 - 5x ^ 2 + 3x - 1) / (x ^ 2 - 5) = 12x - 5 R 63x - 26

Dans vos programmes, vous représenterez les polynômes sous forme de tableau, avec le terme constant sur la queue. par exemple, x ^ 5 - 3x ^ 4 + 2x ^ 2 - x + 1 deviendra [1, -3, 0, 2, -1, 1].

La fonction de division longue que vous allez écrire renverra deux valeurs: le quotient et le reste. Vous n'avez pas besoin de gérer les imprécisions numériques et les erreurs arithmétiques. N'utilisez pas la bibliothèque mathématique pour faire votre travail, cependant, vous pouvez rendre votre fonction capable de gérer des valeurs symboliques. Le code le plus court gagne.

EXEMPLE: div([12, -5, 3, -1], [1, 0, -5]) == ([12, -5], [63, -26])

J, 94

f=:>@(0&{)
d=:0{[%~0{[:f]
D=:4 :'x((1}.([:f])-((#@]{.[)f)*d);([:>1{]),d)^:(>:((#f y)-(#x)))y'

par exemple.

(1 0 _5) D (12 _5 3 _1;'')
63 _26 | 12  _5

Explication de quelques extraits, étant donné que a: (12 -5 3 -1) et b: (1 0 -5)

longueur d'un:

#a
4

faire un et b même ordre en ajoutant des zéros à b:

(#a) {. b
1 0 -5 0

diviser les puissances supérieures (premiers éléments) de a, b:

(0{a) % (0{b)
12

multipliez b par cela et soustrayez-le de a:

a - 12*b
12 0 _60

répéter n fois b = f (a, b):

a f^:n b

Python 2, 260 258 257 255 octets

exec'''def d(p,q):
 R=range;D=len(p);F=len(q)-1;d=q[0];q=[q[i]/-d@R(1,F+1)];r=[0@R(D)];a=[[0@R(F)]@R(D)]
@R(D):
  p[i]/=d;r[i]=sum(a[i])+p[i]
  for j in R(F):
   if i<D-F:a[i+j+1][F-j-1]=r[i]*q[j]
 return r[:D-F],[d*i@r[D-F:]]'''.replace('@',' for i in ')

Cela exécute:

def d(p,q):
 R=range;D=len(p);F=len(q)-1;d=q[0];q=[q[i]/-d for i in R(1,F+1)];r=[0 for i in R(D)];a=[[0 for i in R(F)] for i in R(D)]
 for i in R(D):
  p[i]/=d;r[i]=sum(a[i])+p[i]
  for j in R(F):
   if i<D-F:a[i+j+1][F-j-1]=r[i]*q[j]
 return r[:D-F],[d*i for i in r[D-F:]]

Utilisez comme ça:

>>>d([12., -5., 3., -1.],[1.,0.,-5.])
([12.0, -5.0], [63.0, -26.0])

Haskell, 126

Pour un début:

l s _ 0=s
l(x:s)(y:t)n=x/y:l(zipWith(-)s$map(*(x/y))t++repeat 0)(y:t)(n-1)
d s t=splitAt n$l s t n where n=length s-length t+1

Exemple d'utilisation:

*Main> d [12, -5, 3, -1] [1, 0, -5]
([12.0,-5.0],[63.0,-26.0])

Javascript avec lambdas, 108

f=(a,b)=>{for(n=b.length;a.length>=n;a.shift())for(b.push(k=a[q=0]/b[0]);q<n;++q)a[q]-=k*b[q];b.splice(0,n)}

Il remplace le premier argument par rappel et le second par résultat.

Exemple d'utilisation dans Firefox:

f(x=[12,-5,3,-1], y=[1,0,-5]), console.log(x, y)
// Array [ 63, -26 ] Array [ 12, -5 ]

Désolé pour le bug. Déjà réparé.