Un pouvoir parfait est un certain nombre de la forme a**b, où a>0et b>1.

Par exemple, 125est un pouvoir parfait car il peut être exprimé comme 5**3.

Objectif

Votre tâche consiste à écrire un programme / une fonction qui trouve le n puissance parfaite -th, étant donné un entier positif n.

Spécifications

• La première puissance parfaite est 1(qui est1**2 ).
• Entrée / sortie dans n'importe quel format raisonnable.
• Les fonctions intégrées sont autorisées .

Plus d'informations

• OEIS A001597

Notation

C'est du code-golf . La solution la plus courte en octets gagne.

Cas de test

input  output
1      1
2      4
3      8
4      9
5      16
6      25
7      27
8      32
9      36
10     49

Gelée , 11 octets

µÆE;¬g/’µ#Ṫ

Essayez-le en ligne! .

Contexte

Chaque entier positif k peut être factorisé uniquement comme le produit des puissances des premiers m premiers, c'est-à-dire k = p ₁ ^{α ₁} ⋯ p _m ^{α _m} , où α _m > 0 .

Nous avons que a ^b ( b> 1 ) pour un entier positif a si et seulement si b est un diviseur de tous les exposants α _j .

Ainsi, un entier k> 1 est une puissance parfaite si et seulement si pgcd (α ₁ , ⋯, α _m ) ≠ 1 .

Comment ça fonctionne

µÆE;¬g/’µ#Ṫ  Main link. No arguments.

µ            Make the chain monadic, setting the left argument to 0.
        µ#   Find the first n integers k, greater or equal to 0, for which the
             preceding chain returns a truthy value.
             In the absence of CLAs, n is read implicitly from STDIN.
 ÆE          Compute the exponents of the prime factorization of k.
   ;¬        Append the logical NOT of k, i.e., 0 if k > 0 and 1 otherwise.
             This maps 1 -> [0] and [0] -> [1].
     g/      Reduce the list of exponents by GCD.
             In particular, we achieved that 1 -> 0 and 0 -> 1.
       ’     Decrement; subtract 1 from the GCD.
             This maps 1 to 0 (falsy) and all other integers to a truthy value.
          Ṫ  Tail; extract the last k.

Mathematica, 34 octets

(Union@@Array[#^#2#&,{#,#}])[[#]]&

Génère un tableau n × n A _ij = i ^{1+ j} , l'aplatit et renvoie le n ème élément.

CJam, 16 octets

ri_),_2f+ff#:|$=

Testez-le ici.

Explication

Cela utilise une idée similaire à la réponse Mathematica de LegionMammal.

ri    e# Read input and convert to integer N.
_),   e# Duplicate, increment and turn into range [0 1 ... N].
_2f+  e# Duplicate and add two to each element to get [2 3 ... N+2].
ff#   e# Compute the outer product between both lists over exponentiation.
      e# This gives a bunch of perfect powers a^b for a ≥ 0, b > 1.
:|    e# Fold set union over the list, getting all unique powers generated this way.
$     e# Sort them.
=     e# Retrieve the N+1'th power (because input is 1-based, but CJam's array access
      e# is 0-based, which is why we included 0 in the list of perfect powers.

Octave, 57 31 30 octets

@(n)unique((1:n)'.^(2:n+1))(n)

Je viens de remarquer à nouveau qu'Octave n'a pas besoin ndgrid( contrairement à Matlab) =)

05AB1E , 12 octets

Code:

LD>m€`{Ú`¹<@

Utilise l' encodage CP-1252 . Essayez-le en ligne! .

Sage (version 6.4, probablement aussi d'autres): 64 63

lambda n:[k for k in range(1+n^2)if(0+k).is_perfect_power()][n]

Crée une fonction lambda qui renvoie nla puissance parfaite. Nous comptons sur le fait qu'il se trouve dans les premiers n^2entiers. (Le 1+n^2est nécessaire pour n=1,2. Le 0+kbit est nécessaire pour convertir int(k)en Integer(k).)

Octet désactivé pour xrange->range , merci Dennis.

Juste un fait amusant: 0c'est un pouvoir parfait par rapport aux normes de Sage, heureusement, car alors 1c'est le 1er élément de la liste, pas le 0 :)

Pyth - 12 11 octets

Approche évidente, passe simplement par et vérifie tous les nombres.

e.ffsI@ZTr2

Suite de tests .

MATL, 9 octets

:tQ!^uSG)

Essayez-le en ligne

Il s'agit d'un portage de la solution Octave de Flawr à MATL, augmentez la matrice des puissances n^(n+1)et obtenez la n-ième.

Julia, 64 32 octets

n->sort(∪([1:n]'.^[2:n+1]))[n]

Il s'agit d'une fonction anonyme qui accepte un entier et renvoie un entier. Pour l'appeler, affectez-le à une variable.

L'idée ici est la même que dans la réponse Mathematica de LegionMammal : nous prenons le produit externe des entiers 1 à n avec 2 à n + 1, réduisons la matrice résultante en colonne, prenons des éléments uniques, trions et obtenons le n ^ème élément .

Essayez-le en ligne! (inclut tous les cas de test)

JavaScript (ES6), 87

n=>(b=>{for(l=[i=0,1];b<n*n;++b)for(v=b;v<n*n;)l[v*=b]=v;l.some(x=>n==i++?v=x:0)})(2)|v

Moins golfé

f=n=>{
  for(b=2, l=[0,1]; b < n*n; ++b)
    for(v = b; v < n*n;)
      l[v*=b] = v;
  i = 0;
  l.some(x => n == i++ ? v=x : 0);
  return v;
  // shorter alternative, but too much memory used even for small inputs
  // return l.filter(x=>x) [n-1];
}

Tester

f=n=>(b=>{for(l=[i=0,1];b<n*n;++b)for(v=b;v<n*n;)l[v*=b]=v;l.some(x=>n==i++?v=x:0)})(2)|v

function test(){
  var v=+I.value
  O.textContent=f(v)
}
  
test()

<input type=number id=I value=10><button onclick='test()'>-></button>
<span id=O></span>

En fait, 18 octets (non concurrents)

;;u@ⁿr;`;√≈²=`M@░E

Essayez-le en ligne! (peut ne pas fonctionner car une mise à jour est nécessaire)

Cette solution n'est pas concurrente car j'ai corrigé un bogue Eaprès la publication de ce défi.

Explication:

;;u@ⁿr;`;√≈²=`M@░E
;;u@ⁿr              push range(n**(n+1))
      ;`;√≈²=`M@░   filter: take if
        ;√≈²=         int(sqrt(x))**2 == x
                 E  get nth element

> <>, 108 octets

:1)?v  >n;
$:@@\&31+2>2$:@@:@
:1=?\@$:@*@@1-
:~$~<.1b+1v!?(}:{:~~v?(}:{:v?=}:{
1-:&1=?v~~>~61.     >~1+b1.>&

Ce programme nécessite que le numéro d'entrée soit présent sur la pile avant de s'exécuter.

Il a fallu beaucoup de temps pour réduire le nombre d'octets perdus à 7!

Après une vérification pour voir si l'entrée est 1, le programme vérifie chaque nombre n, à partir de 4 tour à tour pour voir si c'est une puissance parfaite. Il le fait en commençant par a=b=2. Sia^b == n , nous avons trouvé une puissance parfaite, décrémentez donc le nombre de puissances parfaites à trouver - si nous avons déjà trouvé le bon nombre, la sortie.

Si a^b < n, best incrémenté. Si a^b > n, aest incrémenté. Ensuite, si a == n, nous avons constaté que ce nn'est pas une puissance parfaite, alors incrémentez n, réinitialisez aet b.

J, 29 octets

Basé sur la méthode de @ LegionMammal978 .

<:{[:/:~@~.[:,/[:(^/>:)~>:@i.

Usage

   f =: <:{[:/:~@~.[:,/[:(^/>:)~>:@i.
   f " 0 (1 2 3 4 5 6 7 8 9 10)
1 4 8 9 16 25 27 32 36 49

Explication

<:{[:/:~@~.[:,/[:(^/>:)~>:@i.
                           i.  Create range from 0 to n-1
                        >:     Increments each in that range, now is 1 to n
               [:              Cap, Ignores input n
                    >:         New range, increment from previous range to be 2 to n+1 now
                  ^/           Forms table using exponentation between 1..n and 2..n+1
             ,/                Flattens table to a list
         ~.                    Takes only distinct items
     /:~                       Sorts the list
<:                             Decrements the input n (since list is zero-based index)
  {                            Selects value from resulting list at index n-1

JavaScript (ES7), 104 octets

n=>(a=[...Array(n)]).map(_=>a.every(_=>(p=i**++j)>n*n?0:r[p]=p,i+=j=1),r=[i=1])&&r.sort((a,b)=>a-b)[n-1]

Fonctionne en calculant toutes les puissances non supérieures à n², en triant la liste résultante et en prenant le nième élément.

Java, 126

r->{int n,i,k;if(r==1)return r;for(n=i=2,r--;;){for(k=i*i;k<=n;k*=i)if(k==n){i=--r>0?++n:n;if(r<1)return n;}if(--i<2)i=++n;}}