J'ai un numéro précis en tête, mais cela fait partie d'un défi que je fais et je ne veux pas que les gens fassent (tout) le travail pour moi.

Voici un nombre qui a les mêmes chiffres, mais mélangé:

5713167915926167134578399473447223554460066674314639815391281352328315313091488448321843
8892917486601064146636679920143691047671721184150386045081532202458651561779976236919751
5521854951599379666116678853267398393892536121049731949764192014193648608210652358947001
6332620900065461061195026191178967128001712341637591690941978871368243245270800684616029
6679555942849366434586090627998161441134473428845367022486230724219981658438108844675033
4461550796750244527407413996606134735852639191026103378962082622204359677030054592798927
4145951979523473408718011778751084514127053772614511042703365596651912104541233491744530
87457854312602843967491787086250478422477028164189

Le nombre comprend 666 chiffres (décimal). Parce que j'utilise Python, les entiers (ou techniquement longs) sont automatiquement des bignums.

J'ai 255 caractères à utiliser et je dois décrire le même nombre. La description doit être exécutée via eval () pour produire le numéro d'origine.

Quelles stratégies dois-je envisager?

Encodage de base

Une technique standard de compression des nombres consiste à les exprimer dans une grande base et à coder les chiffres sous forme de caractères. Par exemple, si vous encodez le nombre en base 256, il n'aura que 277 chiffres:

[12 24 156 48 101 149 235 32 96 92 20 203 202 164 144 71 193 127 112 77 141 79 210 183 98 155 16 151 65 198 26 236 83 221 220 129 169 254 43 124 245 25 176 182 167 124 95 191 77 25 233 139 190 7 135 2 149 90 163 163 106 193 220 253 109 129 57 219 91 157 218 18 223 11 171 113 209 173 207 123 110 220 79 139 176 143 171 7 30 35 231 151 172 83 120 114 119 47 217 227 50 105 236 91 161 226 112 16 170 57 162 147 36 89 26 9 122 164 15 15 243 108 30 14 233 139 103 137 82 169 2 57 54 71 154 136 23 203 137 10 219 153 24 168 42 218 165 125 185 183 241 91 193 85 195 71 186 18 98 34 196 78 6 193 252 8 177 94 5 24 137 183 127 129 9 77 149 73 148 193 62 220 146 33 130 21 209 153 229 105 100 188 87 235 203 104 207 161 20 17 102 150 252 120 242 222 233 248 114 217 142 31 196 42 161 173 0 244 9 213 178 152 122 170 136 230 135 132 245 69 9 196 231 147 8 175 48 98 101 23 162 144 190 200 62 226 61 27 200 15 232 12 105 187 184 4 121 252 171 240 230 94 161 151 131 209 205 130 193 9 4 155 92 48 59 130 93]

Ou exprimé sous forme de chaîne

"0eë `\ËʤGÁpMOÒ·bAÆìSÝÜ©þ+|õ°¶§|_¿Mé¾Z££jÁÜým9Û[Úß«qÑ­Ï{nÜO°«#ç¬Sxrw/Ùã2iì[¡âpª9¢$Y  z¤ólégR©96GË
Û¨*Ú¥}¹·ñ[ÁUÃGºb\"ÄNÁü±^· MIÁ>Ü!Ñåid¼WëËhÏ¡füxòÞéørÙÄ*¡­ô  Õ²zªæõE Äç¯0be¢¾È>â=Èèi»¸yü«ðæ^¡ÑÍÁ  \0;]"

(Plus quelques caractères non imprimables qui sont supprimés par SE.)

Bien sûr, c'est encore trop long pour votre allocation de 255 caractères. Si vous parlez en fait de caractères (par opposition aux octets), vous pouvez aller dans Unicode et utiliser une base beaucoup plus grande. Que diriez-vous de 2 ¹⁶ ? Cela ne fait que 139 chiffres:

[12 6300 12389 38379 8288 23572 52170 42128 18369 32624 19853 20434 46946 39696 38721 50714 60499 56796 33193 65067 31989 6576 46759 31839 48973 6633 35774 1927 661 23203 41834 49628 64877 33081 56155 40410 4831 2987 29137 44495 31598 56399 35760 36779 1822 9191 38828 21368 29303 12249 58162 27116 23457 57968 4266 14754 37668 22810 2426 41999 4083 27678 3817 35687 35154 43266 14646 18330 34839 52105 2779 39192 43050 55973 32185 47089 23489 21955 18362 4706 8900 19974 49660 2225 24069 6281 46975 33033 19861 18836 49470 56466 8578 5585 39397 26980 48215 60363 26831 41236 4454 38652 30962 57065 63602 55694 8132 10913 44288 62473 54706 39034 43656 59015 34037 17673 50407 37640 44848 25189 6050 37054 51262 57917 7112 4072 3177 48056 1145 64683 61670 24225 38787 53709 33473 2308 39772 12347 33373]

(Je ne peux pas inclure la chaîne réelle ici, car elle contient des caractères CJK qui sont interdits par SE.)

Maintenant, cela semble plus faisable. Il vous suffit de pouvoir le décoder en 116 caractères. Si vous ne le pouvez pas, Unicode a beaucoup plus de 2 ¹⁶ caractères, vous pouvez donc essayer d'utiliser une base encore plus grande.

Factorisation principale

Si le nombre n'a pas de fonctionnalités intéressantes, l'encodage de base est le meilleur moyen de le faire. La prochaine chose à faire est de rechercher des caractéristiques intéressantes du numéro. Le premier qui me vient à l'esprit est qu'il peut avoir des facteurs de petits nombres premiers (2,3,5,7, etc.) élevés à des puissances assez importantes. SI vous n'avez rien d'autre à faire, essayez de diviser par petits nombres premiers et voyez ce qui se passe. Si ses facteurs comprennent 2**4, 3**4et 7**4, vous pouvez écrire ce big number *42**4qui est quelques octets plus courte quebig number * 3111696

Suppression récursive du plus grand carré

Cette approche supprime le plus grand nombre carré de N, à plusieurs reprises, jusqu'à ce qu'il n'y ait aucune valeur à continuer.

while(n>999*999):
    s = sqrt(n,2)
    print s,"** 2 +"
    n = n - s**2
print n

Si vous ignorez les caractères "** 2 +", celui-ci donne approximativement le même nombre de chiffres que le numéro d'origine, en moyenne. Pour compenser ces 4 caractères supplémentaires par itération, il faut un peu de chance. Dans le cas de votre numéro, le résultat a 670 chiffres de nombres carrés, plus 7x "** 2+", un autre échec:

755855006990505232214298076833020140623897728341856142793250050184099570268569900389346192358073922001480310798643405893673501405667458785677166605919485512157948819102093414848159820683798554799982163455753292781944741934237780592730586508786425528910736750640071037094033497266578109597923654387813828207885510302579581252831537751**2+
33300095205899066129442737321270515378501483166974896029394675779096351509514355500527819871697116193238261137790928953798777695127752032484956608505929119246433389165**2+
187763197402063683206154659623192450644818397963460986292088297442441704645626089130**2+
278760215056365252005927060531480627653626**2+
639191600506542558482**2+
25777519523**2+
106673**2+
103405

En atteignant presque le seuil de rentabilité en moyenne, cet algorithme se prête bien à être utilisé en conjonction avec d'autres algorithmes (ou même lui-même) pour réduire davantage les nombres dans l'expression (au prix de certaines parenthèses). Ces autres algorithmes peuvent être plus chers, car ils fonctionneront sur des nombres beaucoup plus petits que l'original. Dans l'exemple donné, un gain net pourrait être obtenu si un algorithme plus coûteux et efficace pouvait supprimer 25% des caractères de 33300095205899066129442737321270515378501483166974896029394675779096351509514355500527819871697116193238261137790928953798777695127752032484956608505929119246433389165(la deuxième grande valeur du résultat)

Grandes puissances à proximité

Cette approche recherche des nombres [relativement] petits élevés à une puissance proche du nombre cible. Dans la plupart des cas, reformuler N en A ** B + C ne sera pas une amélioration, mais dans certains cas, elle le sera.

def nearest_power(n):
    mindiff = 1
    best = (n,1)
    for a in xrange(2,10000):
        b = math.log(n,a)
        if math.ceil(b)-b<mindiff:
            mindiff = math.ceil(b)-b
            print a,"**",b
            best = (a,b)
        if b-math.floor(b)<mindiff:
            mindiff = b-math.floor(b)
            print a,"**",b
            best = (a,b)
    return best

10000est une constante arbitraire. La condition de renflouement pourrait également être basée sur un objectif mindiff.

Dans le cas de votre numéro d'échantillon N avec 666 chiffres, cette fonction (avec la limite de 10k augmentée un peu) constate que N ~= 165661162**81.0000000025, tout N-165661162**81comme un nombre de 659 chiffres, couper 7 chiffres du nombre à traiter au coût de 14 caractères d'expression , un échec.