Jouer au billard

Dans ce code de golf, vous devrez déterminer la direction du tir le plus court qui touche exactement n coussins avant de tomber dans une poche.

La table de billard est une table de billard 6 poches avec les caractéristiques suivantes:

• Les dimensions sont variables ( a x b )
• Pas de frottement: la balle roulera pour toujours jusqu'à ce qu'elle tombe dans une poche
• Les poches et les balles sont presque nulles. Cela signifie que le ballon ne tombera dans la poche que s'ils ont la même position.
• La balle est placée dans le trou en bas à gauche au début (mais n'y tombe pas)

Créez un programme ou une fonction complète qui prend les dimensions ( a , b ) de la table et le nombre de coussins à frapper n en entrée et renvoie l'angle en degrés du chemin le plus court atteignant exactement n coussins avant de tomber dans une poche.

• a > 0
• b > 0
• 0 <= n <10000000
• 0 < alpha <90 (en degrés) précision: au moins 10 ^ -6

exemples :

avec a = 2, b = 1, n = 1, il y a trois chemins possibles: (1) (2) (3) sur la figure suivante. le nombre (1) est le plus court donc la sortie doit être atan (2) = 63,43494882292201 degrés

La solution pour a = 2, b = 1, n = 4 est atan (4/3) = 53.13010235415598 degrés

échantillons d'essai:

a = 2,    b = 1,    n = 1,       -> alpha = 63.43494882292201
a = 2,    b = 1,    n = 2,       -> alpha = 71.56505117707799
a = 2,    b = 1,    n = 3,       -> alpha = 75.96375653207353
a = 2,    b = 1,    n = 4,       -> alpha = 53.13010235415598
a = 2,    b = 1,    n = 5,       -> alpha = 59.03624346792648
a = 2,    b = 1,    n = 6,       -> alpha = 81.86989764584403
a = 4.76, b = 3.64, n = 27,      -> alpha = 48.503531644784466
a = 2,    b = 1,    n = 6,       -> alpha = 81.86989764584403
a = 8,    b = 3,    n = 33,      -> alpha = 73.24425107080101
a = 43,   b = 21,   n = 10005,   -> alpha = 63.97789961246943

C'est le golf code / billard: le code le plus court gagne!

Python 2.7, 352 344 281 octets

from math import*
def l(a,b,n):
 a*=1.;b*=1.
 r=set()
 for i in range(1,n+3):
  t=[]
  for k in range(1,i):
   for h in[0,.5]:
    x=(i-k-h)
    if 1-(x/k in r):r.add(x/k);t+=(x*a,k*b),
 d=(a*n+1)**2+(b*n+1)**2
 for x,y in t:
  if x*x+y*y<d:d=x*x+y*y;o=degrees(atan(y/x))
 return o

• -16 octets grâce à @Dschoni

Explication: au lieu de calculer les coups de coussins, j'ajoute n tables et je prends les nouveaux trous comme valides: la bordure / les trous noirs est l'original, la bordure / les trous verts est la valeur valable pour n = 1, la bordure / les trous rouges est la valeur valide pour n = 2 et ainsi de suite. Ensuite, je supprime les trous invalides (par exemple la flèche bleue pour n = 1). Je vais avoir une liste de trous valides et leurs coordonnées, puis je calcule leur distance par rapport au point initial, puis l'angle de la plus petite distance.
Notes:
a = 4,76, b = 3,64, n = 27 - donnez 52,66286, en essayant de comprendre pourquoi corrigé et enregistré 8 octets dans le processus = D
a = 43, b = 21, n = 10005 - prend ~ 80 secondes ( mais donne le bon angle)

version lisible:

from math import *
def bill(a,b,n):
    a=float(a)
    b=float(b)
    ratios = set()
    for i in range(0,n+2): # Create the new boards
        outter = []
        j=i+1
        for k in range(1,j): # Calculate the new holes for each board
            #y=k
            for hole_offset in [0,0.5]:
                x=(j-k-hole_offset)
                if (x/k) not in ratios:
                    ratios.add(x/k)
                    outter.append((x*a,k*b))
    min_dist = (a*n+1)**2+(b*n+1)**2
    for x,y in outter:
        if x*x+y*y<min_dist:
            min_dist = x*x+y*y
            min_alpha=degrees(atan(y/x))
    return min_alpha

Haskell, 133 117 octets

Voici ma mise en œuvre:

Avec une table 2x1, un chemin atteindra exactement n coussins avant d'entrer dans une poche si: (x-1) / 2 + (y-1) == n et x, y sont mutuellement premiers. où x, y sont la distance de la balle sur les axes horizontal / vertical.

Les chemins sont les mêmes avec une taille de table arbitraire, il nous suffit donc de mettre à jour les longueurs et les angles avec (a, b) et de garder le plus court. La longueur du chemin est sqrt ((x * a / 2) ^ 2 + (y * b) ^ 2) et l'angle est atan ((y * b) / (x * a / 2))

z=toEnum
f a b n=minimum[[z x^2+r^2,180/pi*atan(r/z x)]|x<-[1..2*n+2],y<-[n+1-div(x-1)2],r<-[2*b/a*z y],gcd x y<2]!!1