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Cela peut surprendre, mais je n'ai pas écrit cela à la main ... le code a été généré par le programme Mathematica suivant:
layouts = Graph /@ {Labeled[DirectedEdge[#, #2], #3] & @@@ {{0, 1, ">"}, ... };
path[layout_, a_, b_] :=
StringJoin[
PropertyValue[{layouts[[layout + 1]], #}, EdgeLabels] & /@
DirectedEdge @@@
Partition[FindShortestPath[layouts[[layout + 1]], a, b], 2, 1]]
safetyCheck[layout_, target_] = "";
safetyCheck[0, 1] = safetyCheck[0, 11] = "v<>^";
safetyCheck[0, 2] = "v^";
safetyCheck[0, 3] = safetyCheck[0, 13] = "<>";
safetyCheck[0, 4] = "<<>>";
safetyCheck[0, 5] = "v^";
safetyCheck[0, 6] = "<v^>";
safetyCheck[0, 7] = "><";
safetyCheck[0, 8] = safetyCheck[0, 18] = "<>";
safetyCheck[0, 9] = "v^";
safetyCheck[1, 2] = "v^";
safetyCheck[1, 3] = safetyCheck[1, 13] = safetyCheck[1, 23] = "<<>>";
safetyCheck[1, 4] = "<v<>^>";
safetyCheck[1, 5] = "v^";
safetyCheck[1, 6] = "<v^>";
safetyCheck[1, 7] = "<v^>";
safetyCheck[1, 8] = "v^";
safetyCheck[1, 9] = safetyCheck[1, 19] = "<v^>";
safetyCheck[2, 3] = safetyCheck[2, 13] = "<>";
safetyCheck[2, 4] = "<<>>";
safetyCheck[2, 5] = safetyCheck[2, 15] = "v<>^";
safetyCheck[2, 6] = safetyCheck[2, 16] = "<<<<>>>>";
safetyCheck[2, 7] = "><";
safetyCheck[2, 8] = safetyCheck[2, 18] = "<>";
safetyCheck[2, 9] = safetyCheck[2, 19] = safetyCheck[2, 29] = "<>";
safetyCheck[3, 4] = "<>";
safetyCheck[3, 5] = "v^";
safetyCheck[3, 6] = ">><<";
safetyCheck[3, 7] = safetyCheck[3, 17] = "<<>>";
safetyCheck[3, 8] = safetyCheck[3, 18] = "v><^";
safetyCheck[3, 9] = safetyCheck[3, 19] = safetyCheck[3, 29] = "vvv^^^";
safetyCheck[4, 5] = safetyCheck[4, 15] = "<>";
safetyCheck[4, 6] = safetyCheck[4, 16] = "<<>>";
safetyCheck[4, 7] = ">v^<";
safetyCheck[4, 8] = "v^";
safetyCheck[4, 9] = safetyCheck[4, 19] = safetyCheck[4, 29] = "<>";
safetyCheck[5, 6] = "<>";
safetyCheck[5, 7] = "><";
safetyCheck[5, 8] = "<>";
safetyCheck[5, 9] = safetyCheck[5, 19] = "<<>>";
safetyCheck[6, 7] = "><";
safetyCheck[6, 8] = safetyCheck[6, 18] = "<>";
safetyCheck[6, 9] = "v^";
safetyCheck[7, 8] = safetyCheck[7, 18] = "v><^";
safetyCheck[7, 9] = safetyCheck[7, 19] = safetyCheck[7, 29] = "<>";
safetyCheck[8, 9] = safetyCheck[8, 19] = safetyCheck[8, 29] = "<>";
minions = {};
For[i = 0, i < 10, ++i,
collector = "c";
For[j = i, j < 90, j += 10,
collector = collector <> path[i, j, j + 10] <> "c"
];
AppendTo[minions, collector];
For[newI = i + 1, newI < 10, ++newI,
For[k = 0, k < 10, ++k,
AppendTo[minions,
path[i, j, 10 k + newI] <> "c" <> path[newI, 10 k + newI, newI] <>
safetyCheck[i, 10 k + newI]]
]
]
];
StringRiffle[minions, "\n"]
J'ai écrit toutes ces safetyCheck
lignes à la main. Mais la première ligne de ce code Mathematica est en fait d'environ 28 000 caractères et a été elle-même générée par le code CJam suivant:
'{o
q~]{-1:W;
2b200Te[W%2/{W):W;~\{
"{"W+","W)++",\">\"}"+
"{"W)+","W++",\"<\"}"+
@
}*{
"{"W+","WA+++",\"v\"}"+
"{"WA++","W++",\"^\"}"+
}*}%", "*"Labeled[DirectedEdge[#,#2],#3]&@@@{ }"S/\*
]o',oNoNo}/'}
(Ce qui prend en entrée les 10 dispositions codées en dur dans l'interpréteur. Vous pouvez exécuter le code en ligne. )
Génération de code-ception!
Explication
Pour commencer, jetez un œil à ce script CJam pour voir à quoi ressemblent les labyrinthes.
Ma solution est basée sur une observation importante: tant que nous récupérons des éléments le long d'une seule colonne, nous ne changerons pas de disposition, que les cellules soient remplies ou non. En particulier, tant que nous nous déplaçons le long de la colonne la plus à gauche, nous restons dans la disposition 0
. Tant que nous avancerons dans la colonne suivante, nous resterons dans la mise en page 1
.
La difficulté est de savoir comment nous assurer que nous avons changé entre les dispositions, car nous ne savons pas quelles cellules de la colonne 1
contiennent des éléments (le cas échéant!).
Voici donc l'algorithme (à partir de la cellule 0
dans la disposition 0
):
- Rassemblez tous les objets le long de la colonne actuelle pour finir sur la ligne du bas. Ce serviteur ne mourra jamais.
Maintenant, pour chaque cellule à droite de la colonne actuelle (en les essayant dans l'ordre des colonnes), essayez de vous y déplacer dans la mise en page actuelle, ramassez-y un élément, puis passez à la ligne supérieure de cette nouvelle colonne en utilisant la nouvelle mise en page.
Si la cellule tentée contenait un élément, la disposition aura changé et nous atteindrons avec succès la nouvelle colonne et la nouvelle disposition. Étant donné que la nouvelle position (sûre) se trouve dans la ligne supérieure, mais que toutes les tentatives de recherche de la colonne suivante incluent 10 mouvements nets vers le haut, toutes les autres tentatives échoueront, nous pouvons donc les ignorer.
Si la cellule tentée ne contenait pas d'élément, dans la plupart des cas, le séide mourra lors de la tentative d'atteindre la ligne supérieure en utilisant la mauvaise disposition, rejetant ainsi cette tentative. Par contre, ce n'est pas toujours le cas. Par exemple, la cellule tentée peut déjà être sur la ligne supérieure, donc aucun déplacement n'a été effectué sur la nouvelle disposition. De même, dans certains cas, le chemin de la cellule tentée à la ligne supérieure est suffisamment court pour être valide sur les deux présentations. J'ai collecté tous les cas où c'est un problème à la main et déterminé un ensemble de mouvements qui n'est que valide la nouvelle mise en page (mais qui se déplace le dos sbire à la cellule cible, il est donc effectivement un non-op sur le nouvelle mise en page). Après chaque tentative où cela peut être un problème, j'effectue cet ensemble de mouvements pour tuer tous les serviteurs qui n'ont pas
Nous avons maintenant réussi à passer en haut de la colonne suivante qui contient au moins un élément. Revenez à l'étape 1.
Vous remarquerez peut-être que la structure de la solution est la suivante:
Line with 10 "c"s
90 lines with 1 "c"
Line with 10 "c"s
80 lines with 1 "c"
Line with 10 "c"s
70 lines with 1 "c"
Line with 10 "c"s
60 lines with 1 "c"
...
Line with 10 "c"s
10 lines with 1 "c"
Line with 10 "c"s
Quant au code Mathematica, les safetyCheck
chaînes sont ces mouvements triés sur le volet qui garantissent que nous avons atteint la nouvelle disposition. Le premier paramètre de la recherche est la disposition à partir de laquelle nous partons et le second est la cellule que nous avons tentée. Toutes les combinaisons qui ne sont pas mentionnées explicitement donnent simplement un contrôle de sécurité vide (car aucune n'est nécessaire).
En plus de cela, je configure simplement les 10 labyrinthes en tant Graph
qu'objets, où il y a deux bords dirigés entre les cellules adjacentes (et connectées), où chaque bord est annoté avec le mouvement requis pour traverser le bord. Avec cela en place, je peux simplement trouver les chemins en utilisant FindShortestPath
puis extraire les étiquettes de bord correspondantes avecPropertyValue[..., EdgeLabels]
.
Le reste du code utilise simplement cela pour implémenter l'algorithme ci-dessus assez directement.
Les données réelles du graphique sont stockées dans layouts
et ont été générées avec le script CJam, qui décode les nombres comme décrit dans la publication de la police et les transforme en une liste Mathematica, qui peut facilement être transformée en graphique.