Histoire, ou pourquoi nous faisons cela.

Aucun. Cet exercice est complètement inutile ... sauf si vous êtes Stephen Hawking .

Le défi

À partir d'une liste d'angles, trouvez la moyenne de ces angles. Par exemple, la moyenne de 91 degrés et -91 degrés est de 180 degrés. Vous pouvez utiliser un programme ou une fonction pour ce faire.

Contribution

Une liste de valeurs de degré représentant des mesures d'angle. Vous pouvez supposer qu'il s'agira d'entiers. Ils peuvent être saisis dans n'importe quel format pratique ou fournis comme arguments de fonction.

Production

La moyenne des valeurs entrées. Si plusieurs valeurs sont trouvées pour la moyenne, une seule doit être sortie. La moyenne est définie comme la valeur pour laquelle

est minimisé. La sortie doit se situer dans la plage (-180, 180] et être précise à au moins deux endroits derrière la virgule décimale.

Exemples:

> 1 3
2
> 90 -90
0 or 180
> 0 -120 120
0 or -120 or 120
> 0 810
45
> 1 3 3
2.33
> 180 60 -60
180 or 60 or -60
> 0 15 45 460
40
> 91 -91
180
> -89 89
0

Comme d'habitude avec codegolf , la soumission avec le moins d'octets gagne.

Classement

Voici un extrait de pile pour générer à la fois un classement régulier et un aperçu des gagnants par langue.

var QUESTION_ID=60538,OVERRIDE_USER=32700;function answersUrl(e){return"http://api.stackexchange.com/2.2/questions/"+QUESTION_ID+"/answers?page="+e+"&pagesize=100&order=desc&sort=creation&site=codegolf&filter="+ANSWER_FILTER}function commentUrl(e,s){return"http://api.stackexchange.com/2.2/answers/"+s.join(";")+"/comments?page="+e+"&pagesize=100&order=desc&sort=creation&site=codegolf&filter="+COMMENT_FILTER}function getAnswers(){jQuery.ajax({url:answersUrl(answer_page++),method:"get",dataType:"jsonp",crossDomain:!0,success:function(e){answers.push.apply(answers,e.items),answers_hash=[],answer_ids=[],e.items.forEach(function(e){e.comments=[];var s=+e.share_link.match(/\d+/);answer_ids.push(s),answers_hash[s]=e}),e.has_more||(more_answers=!1),comment_page=1,getComments()}})}function getComments(){jQuery.ajax({url:commentUrl(comment_page++,answer_ids),method:"get",dataType:"jsonp",crossDomain:!0,success:function(e){e.items.forEach(function(e){e.owner.user_id===OVERRIDE_USER&&answers_hash[e.post_id].comments.push(e)}),e.has_more?getComments():more_answers?getAnswers():process()}})}function getAuthorName(e){return e.owner.display_name}function process(){var e=[];answers.forEach(function(s){var r=s.body;s.comments.forEach(function(e){OVERRIDE_REG.test(e.body)&&(r="<h1>"+e.body.replace(OVERRIDE_REG,"")+"</h1>")});var a=r.match(SCORE_REG);a&&e.push({user:getAuthorName(s),size:+a[2],language:a[1],link:s.share_link})}),e.sort(function(e,s){var r=e.size,a=s.size;return r-a});var s={},r=1,a=null,n=1;e.forEach(function(e){e.size!=a&&(n=r),a=e.size,++r;var t=jQuery("#answer-template").html();t=t.replace("{{PLACE}}",n+".").replace("{{NAME}}",e.user).replace("{{LANGUAGE}}",e.language).replace("{{SIZE}}",e.size).replace("{{LINK}}",e.link),t=jQuery(t),jQuery("#answers").append(t);var o=e.language;/<a/.test(o)&&(o=jQuery(o).text()),s[o]=s[o]||{lang:e.language,user:e.user,size:e.size,link:e.link}});var t=[];for(var o in s)s.hasOwnProperty(o)&&t.push(s[o]);t.sort(function(e,s){return e.lang>s.lang?1:e.lang<s.lang?-1:0});for(var c=0;c<t.length;++c){var i=jQuery("#language-template").html(),o=t[c];i=i.replace("{{LANGUAGE}}",o.lang).replace("{{NAME}}",o.user).replace("{{SIZE}}",o.size).replace("{{LINK}}",o.link),i=jQuery(i),jQuery("#languages").append(i)}}var ANSWER_FILTER="!t)IWYnsLAZle2tQ3KqrVveCRJfxcRLe",COMMENT_FILTER="!)Q2B_A2kjfAiU78X(md6BoYk",answers=[],answers_hash,answer_ids,answer_page=1,more_answers=!0,comment_page;getAnswers();var SCORE_REG=/<h\d>\s*([^\n,]*[^\s,]),.*?(\d+)(?=[^\n\d<>]*(?:<(?:s>[^\n<>]*<\/s>|[^\n<>]+>)[^\n\d<>]*)*<\/h\d>)/,OVERRIDE_REG=/^Override\s*header:\s*/i;

body{text-align:left!important}#answer-list,#language-list{padding:10px;width:290px;float:left}table thead{font-weight:700}table td{padding:5px}

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script> <link rel="stylesheet" type="text/css" href="//cdn.sstatic.net/codegolf/all.css?v=83c949450c8b"> <div id="answer-list"> <h2>Leaderboard</h2> <table class="answer-list"> <thead> <tr><td></td><td>Author</td><td>Language</td><td>Size</td></tr></thead> <tbody id="answers"> </tbody> </table> </div><div id="language-list"> <h2>Winners by Language</h2> <table class="language-list"> <thead> <tr><td>Language</td><td>User</td><td>Score</td></tr></thead> <tbody id="languages"> </tbody> </table> </div><table style="display: none"> <tbody id="answer-template"> <tr><td>{{PLACE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr></tbody> </table> <table style="display: none"> <tbody id="language-template"> <tr><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr></tbody> </table>

Pour vous assurer que votre réponse apparaît, veuillez commencer votre réponse avec un titre, en utilisant le modèle de démarque suivant:

## Language Name, N bytes

où Nest la taille de votre soumission. Si vous améliorez votre score, vous pouvez conserver les anciens scores dans le titre, en les barrant. Par exemple:

## Ruby, <s>104</s> <s>101</s> 96 bytes

Si vous souhaitez inclure plusieurs nombres dans votre en-tête (par exemple, parce que votre score est la somme de deux fichiers ou que vous souhaitez répertorier les pénalités de drapeau d'interprète séparément), assurez-vous que le score réel est le dernier numéro de l'en-tête:

## Perl, 43 + 2 (-p flag) = 45 bytes

Vous pouvez également faire du nom de la langue un lien qui apparaîtra ensuite dans l'extrait de classement:

## [><>](http://esolangs.org/wiki/Fish), 121 bytes

Voici un salon de discussion pour toute question sur le problème: http://chat.stackexchange.com/rooms/30175/room-for-average-of-angles

Python 3, 129 octets

lambda l:min([sum(((b-a)%360)**2for b in l)*len(l)-s*s,180-(180-a-s/len(l))%360]for a in l for s in[sum((b-a)%360for b in l)])[1]

Ce problème semble avoir généré pas mal de confusion. Intuitivement, l'idée est de couper le cercle d'angles à un moment donné, de dérouler le cercle en une ligne, de calculer la moyenne arithmétique sur cette ligne, puis de replacer le résultat dans le cercle. Mais il existe de nombreux points différents où vous pouvez choisir de couper le cercle. Il ne suffit pas d'en choisir arbitrairement, par exemple 0 ° ou 180 °. Vous devez tous les essayer et voir lequel donne la plus petite somme des distances au carré. Si votre solution est beaucoup moins compliquée que cela, c'est probablement faux.

Python 3, 85 octets

lambda l:180-min(range(72000),key=lambda x:sum((180-(x/200+i)%360)**2for i in l))/200

Profite de la réponse qui n'a besoin d'être précise qu'à deux décimales près en essayant tous les angles possibles avec des incréments 1/200d'un degré. Cela prend moins d'une seconde sur ma machine.

Parce que Python ne nous permet pas de lister commodément les progressions arithmétiques des flottants, nous représentons les angles possibles en nombre entier [0,72000), qui se convertissent en un angle en tant (-180,180]que x -> 180 - x/200. Nous trouvons celui qui donne la somme minimale des différences angulaires au carré.

Pour deux angles avec un déplacement angulaire de d, la distance angulaire au carré est trouvée en se transformant en un angle équivalent en (-180,180]as 180-(d+180)%360, puis au carré. De manière pratique, l'angle donné par x/200est déjà décalé de 180degrés.

Octave, 97 95 octets

p=pi;x=p:-1e-5:-p;z=@(L)sum((p-abs(abs(x-mod(L,360)*p/180)-p)).^2);@(L)x(z(L)==min(z(L)))*180/p

Cela produit une fonction anonyme qui recherche juste le minimum de la fonction donnée sur une grille qui est juste assez fine. En entrée, la fonction accepte les vecteurs de colonne, par exemple [180; 60; -60]. Pour les tests, vous devez donner un nom à la fonction. Vous pouvez donc par exemple exécuter le code ci-dessus, puis l'utiliser ans([180, 60; -60]).

Javascript ES6, 87 octets

with(Math)f=(...n)=>(t=>180/PI*atan(t(sin)/t(cos)))(f=>n.reduce((p,c)=>p+=f(c*PI/180)))

Exemple d'exécutions (testé dans Firefox):

f(-91,91)     // -0
f(-90,90)     // 0
f(0,-120,120) // 0
f(0,810)      // 44.999999999999936

Travail en cours

Cette version adopte une approche légèrement différente de la moyenne-tout-puis-faire-modulaire-math. Au contraire, les angles sont convertis en vecteurs, les vecteurs sont ajoutés et l'angle du vecteur résultant est ensuite calculé. Malheureusement, cette version est très instable avec le trig et je vais travailler sur une version mathématique modulaire.

CJam,  44  40 octets

Ie3_2*,f-:e-2{ea:~f{-P*180/mcmC2#}:+}$0=

Essayez-le en ligne dans l' interpréteur CJam .

Cas de test

$ for i in 1\ 3 90\ -90 0\ -120\ 120 0\ 810 1\ 3\ 3 180\ 60\ -60 0\ 15\ 45\ 460 91\ -91 -89\ 89
> do cjam <(echo 'Ie3_2*,f-:e-2{ea:~f{-P*180/mcmC2#}:+}$0=') $i
> echo
> done
2.0
180.0
0.0
45.0
2.33
60.0
40.0
180.0
0.0

Idée

Nous calculons l'écart pour toutes les moyennes potentielles de -179,99 à 180,00 avec des pas de taille 0,01 , et sélectionnons celui avec l'écart le plus faible.

À cette fin, peu importe si nous prenons les degrés angulaires ou les radians. Plutôt que de cartographier les différences δ des angles des moyennes d'entrée et de potentiel dans [0,360 °) et de soustraire conditionnellement le résultat de 180 ° , nous pouvons simplement calculer les arccos (cos (πδ ÷ 180 °)) , car cos est à la fois périodique et pair, et arccos donne toujours une valeur dans [0, π) .

Code

Ie3        e# Push 18e3 = 18,000.
_2*        e# Copy and multiply by 2. Pushes 36,000.
,          e# Push the range [0 ... 35,999].
f-         e# Subtract each element from 18,000. Pushes [18,000 ... -17,999].
:e-2       e# Divide each element by 100. Pushes [180.00 ... -179.99].
{          e# Sort; for each element A of that array:
  ea:~     e#   Push and evaluate the array of command-line arguments.
  f{       e#   For each input angle, push A and the angle; then:
    -      e#     Subtract the angle from A.
    P*180/ e#     Convert from degrees to radians.
    mcmC   e#     Apply cos, then arccos to the result.
    2#     e#     Square.
  }        e#
  :+       e#   Add the squares. This calculates the deviation.
}$         e# A's with lower deviations come first.
0=         e# Select the first element of the sorted array.

MATLAB, 151

p=360;n=mod(input(''),p);a=0:0.01:p;m=[];for b=a e=b-n;f=mod([e;-e],p);c=min(f);d=c.^2;m=[m sum(d)];end;[~,i]=min(m);a=a(i);if a>180 a=a-p;end;disp(a);

Ok, donc jusqu'à ce que je puisse réellement comprendre la méthodologie, c'est ce que j'ai trouvé. C'est un peu un hack, mais comme la question indique que la réponse doit être correcte à 2.dp, cela devrait fonctionner.

Je vérifie essentiellement tous les angles entre 0 et 360 (par incréments de 0,01), puis je résous la formule de la question pour chacun de ces angles. Ensuite, l'angle avec la plus petite somme est choisi et converti en plage de -180 à 180.

Le code devrait avec Octave . Vous pouvez l'essayer avec l' interprète en ligne

JavaScript (ES6) 138

N'ayant pas la moindre idée d'un algorithme, cela essaie toutes les valeurs possibles avec une précision de 2 chiffres (-179,99 à 180,00). De toute façon assez rapide avec les cas de test.

Testez l'exécution de l'extrait ci-dessous dans un navigateur compatible EcmaScript 6 (implémentation des fonctions fléchées et des paramètres par défaut - AFAIK Firefox)

A=l=>(D=(a,b,z=a>b?a-b:b-a)=>z>180?360-z:z,m=>{for(i=-18000;i++<18000;)l.some(v=>(t+=(d=D(v%360,i/100))*d)>m,t=0)||(m=t,r=i)})(1/0)||r/100

// Test
console.log=x=>O.innerHTML+=x+'\n'

;[[1,3],[89,-89],[90,-90],[91,-91],[0,120,-120],[0,810],[1,3,3],[180,60,-60],[0,15,45,460],[1,183]]
.forEach(t=>console.log(t+' -> '+A(t)))

// Less golfed

A=l=>{
  D=(a,b,z=a>b?a-b:b-a) => z>180?360-z:z; // angular distance
  m=1/0;
  for(i=-18000;i++<18000;) // try all from -179.99 to 180
  {
    t = 0;
    if (!l.some(v => (t+=(d=D(v%360,i/100))*d) > m))
    {
      m = t;
      r = i;
    }  
  }  
  return r/100;
}

<pre id=O></pre>