Les nombres premiers ont toujours fasciné les gens. Il y a 2300 ans, Euclide a écrit dans ses "Éléments"
Un nombre premier est celui qui est mesuré par une seule unité.
ce qui signifie qu'un nombre premier n'est divisible que par 1
(ou par lui-même).
Les gens ont toujours cherché des relations entre les nombres premiers et ont trouvé des trucs assez bizarres (comme dans "intéressants").
Par exemple, un nombre premier de Sophie Germain est un nombre premier p
pour lequel il 2*p+1
est également premier.
Un nombre premier sûr est un nombre premier p
pour lequel il (p-1)/2
est également premier, ce qui est exactement la condition arrière d'un nombre premier de Sophie Germain.
Celles-ci sont liées à ce que nous recherchons dans ce défi.
Une chaîne de Cunningham de type I est une série de nombres premiers, où chaque élément, sauf le dernier, est un nombre premier de Sophie Germain , et chaque élément, sauf le premier, est un nombre premier sûr . Le nombre d'éléments dans cette chaîne est appelé sa longueur .
Cela signifie que nous commençons par un nombre premier p
et calculons q=2*p+1
. Si q
est aussi premier, nous avons une chaîne de Cunnigham de type I de longueur 2. Ensuite, nous testons 2*q+1
et ainsi de suite, jusqu'à ce que le prochain nombre généré soit composite.
Les chaînes Cunningham de type II sont construites suivant presque le même principe, la seule différence étant que nous vérifions 2*p-1
à chaque étape.
Les chaînes de Cunningham peuvent avoir une longueur de 1 , ce qui signifie que ni 2 * p + 1 ni 2 * p-1 ne sont premiers. Cela ne nous intéresse pas .
Quelques exemples de chaînes Cunningham
2
démarre une chaîne de type I de longueur 5.
2, 5, 11, 23, 47
Le prochain nombre construit serait celui 95
qui n'est pas premier.
Cela nous dit aussi que 5
, 11
, 23
et 47
ne commencez pas la chaîne de type I , parce qu'il aurait des éléments précédents.
2
démarre également une chaîne de type II de longueur 3.
2, 3, 5
Ensuite 9
, ce n'est pas le premier.
Essayons 11
pour le type II (nous l'avons exclu du type I plus tôt).
Eh bien, ce 21
serait le suivant, qui n'est pas premier, donc nous aurions la longueur 1 pour cette "chaîne", que nous ne comptons pas dans ce défi.
Défi
Écrivez un programme ou une fonction qui, étant donné un nombre
n
en entrée, écrit / renvoie le numéro de départ de la nième chaîne de Cunningham de type I ou II d' au moins 2 , suivi d'un espace, suivi du type de chaîne qu'il démarre ( I ou II ), suivi de deux points, suivi de la longueur de ce type de chaîne. Dans le cas où un amorçage démarre les deux types de chaînes (type I et type II), la chaîne de type I est comptée en premier.Exemple:
2 I:5
Gardez à l'esprit que cela n
peut faire partie d'une chaîne de n'importe quel type précédemment démarrée, auquel cas il ne doit pas être considéré comme un numéro de départ d'une chaîne de ce type.
Voyons comment cela commence
Nous commençons par 2
. Puisque c'est le premier premier, nous pouvons être sûrs qu'il n'y a pas de chaîne commençant par un premier inférieur qui contient 2
.
Le numéro suivant dans une chaîne de type I serait 2*2+1 == 5
. 5
est premier, nous avons donc déjà une chaîne d'au moins 2.
Nous comptons cela comme la première chaîne. Et le type II? Le numéro suivant serait 2*2-1 == 3
. 3
est premier, donc une chaîne d'au moins 2 pour le type II aussi.
Nous comptons cela comme la deuxième chaîne. Et nous avons fini 2
.
Le premier prime est 3
. Ici, nous devons vérifier si c'est dans une chaîne qu'un amorçage inférieur a commencé.
Vérifiez type I: (3-1)/2 == 1
. 1
n'est pas premier, donc 3 pourrait être un point de départ pour une chaîne de type I.
Vérifions cela. Le prochain serait 3*2+1 == 7
. 7
est premier, nous avons donc une chaîne de type I d'au moins 2. Nous comptons cela comme la troisième chaîne.
Maintenant, nous vérifions si 3
apparaît dans une chaîne de type II qu'un amorçage inférieur a commencé.
(3+1)/2 == 2
. 2
est premier, donc 3 ne peut pas être considéré comme un nombre de départ pour une chaîne de type II. Donc, ce n'est pas compté, même si le nombre suivant après 3
dans cette chaîne, qui serait5
, est premier. (Bien sûr, nous le savions déjà, et vous pouvez et devez bien sûr réfléchir à votre propre méthode pour effectuer ces vérifications.)
Et donc nous vérifions pour 5
, 7
, 11
et ainsi de suite, comptage jusqu'à ce que nous trouvons la nième chaîne Cunningham d'au moins une longueur de 2.
Ensuite (ou peut-être un peu plus tôt ;)
), nous devons déterminer la longueur complète de la chaîne que nous avons trouvée et imprimer le résultat dans le format mentionné précédemment.
Soit dit en passant: dans mes tests, je n'ai pas trouvé d'autre 2
amorce qui a démarré les deux types de chaînes avec une longueur supérieure à 1
.
Exemples d'entrées / sorties
Contribution
1
Production
2 I:5
Contribution
10
Production
79 II:3
Contribution
99
Production
2129 I:2
Les sorties pour les entrées 1..20
2 I: 5 2 II: 3 3 I: 2 7 II: 2 19 II: 3 29 I: 2 31 II: 2 41 I: 3 53 I: 2 79 II: 3 89 I: 6 97 II: 2 113 I: 2 131 I: 2 139 II: 2 173 I: 2 191 I: 2 199 II: 2 211 II: 2 229 II: 2
Une liste des 5000 premières sorties peut être trouvée ici .
C'est le golf de code. Des espaces blancs arbitraires sont autorisés dans la sortie, mais le type et les nombres doivent être séparés par un seul espace et deux points comme indiqué dans les exemples. L'utilisation de failles n'est pas autorisée, en particulier l'obtention des résultats sur le Web n'est pas autorisée.
Bonne chance :)
:)
2
qu'avec une longueur de chaîne double supérieure à 1. Voici une preuve par élimination.
2
et3
sont les seuls nombres premiersp
pour lesquels les deux2p-1
et2p+1
sont des nombres premiers, tout2
comme le seul nombre premier qui démarre des chaînes de Cunningham non triviales des deux types.