Numéros de Knödel

Les nombres de Knödel sont un ensemble de séquences. Plus précisément, les nombres de Knödel pour un entier positif nsont l'ensemble des nombres composites m, tels que tous i < m, coprime à m, satisfont i^(m-n) = 1 (mod m). L'ensemble des nombres de Knödel pour un spécifique nest indiqué Kn. ( Wikipedia ).

Par exemple, K1sont les numéros Carmichael et OEIS A002997 . Ils vont comme: {561, 1105, 1729, 2465, 2821, 6601, ... }. K2est OEIS A050990 et va comme, {4, 6, 8, 10, 12, 14, 22, 24, 26, ... }.

Ta tâche

Votre tâche consiste à écrire un programme / une fonction / etc. cela prend deux nombres, net p. Il doit retourner les premiers pnuméros de la séquence Knödel, Kn.

C'est le code-golf , donc le code le plus court en octets gagne!

Exemples

1, 6   ->   [561, 1105, 1729, 2465, 2821, 6601]
2, 3   ->   [4, 6, 8]
4, 9   ->   [6, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 40, 44]
3, 1   ->   [9]
3, 0   ->   []
21, 21 ->   [45, 57, 63, 85, 105, 117, 147, 231, 273, 357, 399, 441, 483, 585, 609, 651, 741, 777, 861, 903, 987]

Pyth, 29 28 octets

.f&tPZ!f&q1iTZt%^T-ZQZSZvzhQ

1 octet enregistré grâce à Jakube et orlp.

Manifestation.

Saisie dans le formulaire

p
n

Un calcul assez simple. La primauté relative est vérifiée via la fonction gcd de Pyth. Ce code présente .fla fonction "premier n satisfaisant" de Pyth.

J'ai incorporé la condition implicite qu'en m > ncommençant la recherche de mvaleurs à n + 1.

Haskell, 89 octets

Implémentation très simple. Définit un opérateur binaire n!p.

n!p=take p[m|m<-[n+1..],any((<1).mod m)[2..m-1],and[i^(m-n)`mod`m<2|i<-[1..m],gcd i m<2]]

Exemple:

Prelude> 4!9
[6,8,12,16,20,24,28,40,44]

Haskell, 90

a#b=gcd a b>1
n!p=take p[m|m<-[n+1..],any(m#)[2..m-1],all(\i->m#i||mod(i^(m-n))m<2)[1..m]]

la même chose que la réponse de @Marius, bien que développée indépendamment.