Dans un puzzle dans un vieux livre à moi, un jeu est défini dans lequel deux joueurs choisissent des séquences de lancers de pièces qui, selon eux, apparaîtront en premier lorsqu'une pièce est retournée à plusieurs reprises. (C'était en fait des lancers de dés impairs et pairs, mais ce petit détail n'a pas d'importance en termes d'équivalence de problème.)

Il est à noter que si le joueur 1 choisit TTTet que le joueur 2 choisit HTT, ce joueur 2 a 7/8 chances de gagner la partie, car la seule façon de TTTvenir avant HTTest que les trois premiers flips soient tous des queues.

Votre travail consiste à créer un programme ou une fonction qui déduira la probabilité qu'une des deux séquences choisies vienne en premier. Votre programme prendra deux lignes d'entrée (ou deux chaînes comme arguments), chacune représentant une séquence de longueur 10 ou moins:

HTT
TTT

Et affichez la probabilité que le premier joueur gagne, sous forme fractionnaire ou décimale:

7/8
0.875

Le code le plus court pour le faire dans n'importe quelle langue gagne.

Python 3 (139 136 134 132 126 115 143)

Utilise l'algorithme de Conway comme décrit à ici . Gère toutes les paires de séquences tant que la première n'est pas une sous-séquence de terminaison de la seconde (selon les instructions).

def f(a,b):c=lambda x,y=a:sum((x[~i:]==y[:i+1])<<i for i in range(len(x)));return 0 if b in a else(1/(1+(c(a)-c(a,b))/(c(b,b)-c(b))),1)[a in b]

Merci xnor d'avoir rasé 6 octets. Merci Zgarb d'avoir repéré un bogue avec des sous-séquences.

CJam, 44 38 36 octets

En utilisant le même algorithme de Conway qu'ici .

ll]_m*{~1$,,@f>\f{\#!}2b}/\-:X--Xd\/

L'entrée correspond aux deux séquences distinctes sur deux lignes. La sortie est la probabilité de gagner le premier sur le second. Les entrées n'ont pas besoin d'être de la même longueur

J'utilise la formule pour gagner les cotes ( p) pour le premier joueur A comme

Ensuite, la probabilité est définie comme

qui, après simplification, devient

et après une certaine simplification, devient

Exemple d'entrée:

HTT
TTT

Production:

0.875

Essayez-le en ligne ici

Lua 211 190 184

Utilisant également l'algorithme de Conway. Encore nouveau à Lua, donc cela peut être joué plus à coup sûr.

z=io.read;e=function(s,t)r='';for d in s:gmatch"."do r=r..(d==t:sub(1,1)and 1 or 0);end;return tonumber(r,2);end;a=z();b=z();print((e(a,a)-e(a,b))/(e(b,b)-e(b,a))/(1/((1/2)^b:len())));

Non golfé

z=io.read;
e=function(s,t)
r='';
    for d in s:gmatch"."do 
        r=r..(d==t:sub(1,1)and 1 or 0);
    end;
    return tonumber(r,2);
end;
a=z();
b=z();
print((e(a,a)-e(a,b))/(e(b,b)-e(b,a))/(1/((1/2)^b:len())));

Première version

z=io.read;
e=function(s,t) 
    r=0;
    for d in s:gmatch"."do 
        r=r*10;
        if d==t:sub(1,1)then r=r+1 end;
    end
    return tonumber(r,2);
end;
f=function(n,o)
    return ((e(n,n)-e(n,o))/(e(o,o)-e(o,n)))/(1/((1/2)^3));
end;
print(f(z(),z()));